a: ΔABC vuông tại A

=>A nằm trên đường tròn đường kính BC

=>A thuộc (O)

b: Xét ΔABC vuông tại A có \(cosABC=\frac{AB}{BC}=\frac36=\frac12\)

nên \(\hat{ABC}=60^0\)

ΔABC vuông tại A

mà AO là đường trung tuyến

nên \(OA=OC=OB=\frac{BC}{2}=3\left(\operatorname{cm}\right)\)

Xét (O) có \(\hat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC

nên \(\hat{AOC}=2\cdot\hat{ABC}=2\cdot60^0=120^0\)

Diện tích hình quạt tròn AOC là:

\(S_{q\left(AOC\right)}=\frac{\pi\cdot R^2\cdot n}{360}=\frac{\pi\cdot3^2\cdot120}{360}=3\pi\)

Diện tích tam giác AOC là:

\(S_{AOC}=\frac12\cdot OA\cdot OC\cdot\sin AOC=\frac12\cdot3\cdot3\cdot\sin120=\frac{9\sqrt3}{4}\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây AC và cung AC là:

\(S_{vp\left(AOC\right)}=S_{q\left(AOC\right)}-S_{AOC}=3\pi-\frac{9\sqrt3}{4}\)

a: sđ cung AC=2/3*180=120 độ

=>sđ cung AM=sđ cung MC=120/2=60 độ

sđ cung NB=sđ cung NC=60/2=30 độ

góc MIC=1/2(sđ cung AB+sđ cung MC)

=1/2(180+60)=120 độ

b: N là điểm chính giữa của cung BC

=>ON vuông góc bC

=>ON//AC
=>DN vuông góc NO

=>DN là tiếp tuyến của (O)

a, Chứng minh được ∆COD đều =>   A M B ^ = 60 0

b,  A B C ^ = 30 0 =>  A O C ^ = 60 0 =>  l A C ⏜ = πR 3

a) Xét tam giác DAC và tam giác DBE có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ADC}=\widehat{BDE}\left(\text{đối đỉnh}\right)\\\widehat{DAC}=\widehat{DBE}\left(=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{CE}\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta DAC\sim\Delta DBE\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{DA}{DC}=\dfrac{DB}{DE}\Rightarrow DA.DE=DB.DC\).

b) Ta có \(\widehat{FCB}=\widehat{FEA}=90^o\) nên tứ giác FCDE nội tiếp đường tròn đường kính FD.

c) Dễ thấy I là trung điểm của FD.

Từ đó tam giác ICD cân tại I.

Dễ thấy D là trực tâm của tam giác FAB nên \(FD\perp AB\). Ta có: \(\widehat{ICD}=\widehat{IDC}=90^o-\widehat{AFD}=\widehat{BAC}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{BC}\) nên IC là tiếp tuyến của (O).

giúp mik vs mik cần gấp:(