cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và C là một điểm thuộc nửa đường tròn sao cho cung AC < cung CB ( C không trùng với A và B). Điểm D nằm trên dây cung BC ( D không trùng với C và B), tia AD cắt cung BC tại E.
a) chúng minh DA.DE=DC.DB
b) Gọi F là giao điểm của hai đường thẳng AC và BE. Chứng minh tứ giác FCDE nội tiếp đường tròn
c) Gọi I là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE. Chứng minh đường thẳng IC là tiếp tuyến của (O)
giúp mình với
a) Xét tam giác DAC và tam giác DBE có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ADC}=\widehat{BDE}\left(\text{đối đỉnh}\right)\\\widehat{DAC}=\widehat{DBE}\left(=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{CE}\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta DAC\sim\Delta DBE\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{DA}{DC}=\dfrac{DB}{DE}\Rightarrow DA.DE=DB.DC\).
b) Ta có \(\widehat{FCB}=\widehat{FEA}=90^o\) nên tứ giác FCDE nội tiếp đường tròn đường kính FD.
c) Dễ thấy I là trung điểm của FD.
Từ đó tam giác ICD cân tại I.
Dễ thấy D là trực tâm của tam giác FAB nên \(FD\perp AB\). Ta có: \(\widehat{ICD}=\widehat{IDC}=90^o-\widehat{AFD}=\widehat{BAC}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{BC}\) nên IC là tiếp tuyến của (O).
