Tìm giá trị của \(m\) để đường thẳng \(\left(d\right):y=\left(2m-5\right)x-5m\) đi qua giao điểm của hai đường thẳng :
\(\left(d_1\right):2x+3y=7\);
\(\left(d_2\right):3x+2y=13\).
Tìm giá trị của m để đường thẳng (d): y = (2m – 5)x – 5m đi qua giao điểm của hai đường thẳng ( d 1 ): 2x + 3y = 7 và ( d 2 ): 3x + 2y = 13
Gọi I là giao điểm của ( d 1 ) và ( d 2 ). Khi đó tọa độ của I là nghiệm của hệ phương trình:
Tọa độ điểm I là I(5; -1)
Đường thẳng (d): y = (2m – 5)x – 5m đi qua I(5; -1) nên tọa độ của I nghiệm đúng phương trình đường thẳng:
Ta có: -1 = (2m – 5).5 – 5m ⇔ -1 = 10m – 25 – 5m
⇔ 5m = 24 ⇔ m = 24/5
Vậy với m = 24/5 thì đường thẳng (d) đi qua giao điểm của hai đường thẳng ( d 1 ) và ( d 2 ).
a) Xác định tất cả các giá trị của a để góc tạo bởi đường thẳng \(\left\{{}\begin{matrix}x=9+at\\y=7-2t\end{matrix}\right.\) và đường thẳng 3x+4y-2=0 bằng 45 độ
b) Đường thẳng \(\Delta\) đi qua giao điểm của hai đường thẳng \(d_1:2x+y-3=0\) và \(d_2:x-2y+1=0\) đồng thời tạo với đường thẳng \(d_3:y-1=0\) một góc 45 độ có pt là
c) Trong mp tọa độ xOy có bao nhiêu đường thẳng đi qua điểm A(2;0) và tọa với trục hoành góc 45 độ
Tìm quỹ tích giao điểm của hai đường thẳng \(\left(d_1\right):mx+2y=m+1\) và \(\left(d_2\right):2x+my=2m-1\)
Tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là:
\(\left\{{}\begin{matrix}mx+2y=m+1\\2x+my=2m-1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2mx+4y=2m+2\\2mx+m^2y=2m^2-m\end{matrix}\right.0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2mx+m^2y-2mx-4y=2m^2-m-2m-2\\mx+2y=m+1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y\left(m^2-4\right)=2m^2-3m-2\\mx+2y=m+1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y\left(m-2\right)\left(m+2\right)=\left(m-2\right)\left(2m+1\right)\\mx+2y=m+1\end{matrix}\right.\)(1)
TH1: m=2
Hệ phương trình (1) sẽ trở thành:
\(\left\{{}\begin{matrix}y\left(2-2\right)\left(2+2\right)=\left(2-2\right)\left(2\cdot2+1\right)\\2x+2y=2+1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}0y=0\\2x+2y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y\in R\\2x+2y=3\end{matrix}\right.\)
Vậy: Khi m=2 thì (d1) và (d2) trùng nhau
TH2: m=-2
Hệ phương trình (1) sẽ trở thành:
\(\left\{{}\begin{matrix}y\cdot\left(-2-2\right)\left(-2+2\right)=\left(-2-2\right)\left(-2\cdot2+1\right)\\-2x+2y=-2+1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}0y=\left(-4\right)\cdot\left(-3\right)=12\\-2x+2y=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(x,y\right)\in\varnothing\)
Vậy: Khi m=-2 thì (d1)//(d2)
TH3: \(m\notin\left\{2;-2\right\}\)
hệ phương trình (1) sẽ trở thành:
\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{\left(m-2\right)\left(2m+1\right)}{\left(m-2\right)\left(m+2\right)}=\dfrac{2m+1}{m+2}\\mx+2y=m+1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{2m+1}{m+2}\\mx=m+1-\dfrac{4m+2}{m+2}=\dfrac{\left(m+1\right)\left(m+2\right)-4m-2}{m+2}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{2m+1}{m+2}\\x=\dfrac{m^2+3m+2-4m-2}{m\left(m+2\right)}=\dfrac{m^2-m}{m\left(m+2\right)}=\dfrac{m-1}{m+2}\end{matrix}\right.\)
vậy: Khi \(m\notin\left\{2;-2\right\}\) thì (d1) cắt (d2) tại \(A\left(\dfrac{m-1}{m+2};\dfrac{2m+1}{m+2}\right)\)
Tìm tổng tất cả các giá trị thực của tham số
m sao cho đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
\(y=2x^3+3\left(m-1\right)x^2+6m\left(1-2m\right)x.\) song song đường thẳng y= -4x
.
Chứng minh công thức tổng quát phương trình đi qua 2 điểm cực trị:
giả sử hàm bậc 3: \(y=ax^3+bxx^2+cx+d\left(a\ne0\right)\) có 2 điểm cực trị x1;x2
Ta đi tìm số dư 1 cách tổng quát:
Ta có: \(y'=3ax^2+2bx+c-và-y''=6ax+b\)
Xét phép chia giữa y' và y'' ta có: \(y=y'\left(\dfrac{1}{3}x+\dfrac{b}{9a}\right)+g\left(x\right)\left(1\right)\) là phường trình đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số bậc 3
từ (1) Ta có: \(y=y'\dfrac{3ax+b}{9a}+g\left(x\right)-hay-y=y'\dfrac{6ax+2b}{18a}g\left(x\right)\)
Từ đây dễ suy ra: \(g\left(x\right)=y-\dfrac{y'.y''}{18a}\left(công-thức-tổng-quát\right)\) ( dĩ nhiên bạn chỉ cần nhớ cái này )
áp dụng vào bài toán ta có:
\(2x^3+3\left(m-1\right)x^2+6m\left(1-2m\right)x-\left(6x^2+6\left(m-1\right)x+6m\left(1-2m\right)\right).\dfrac{12x+6\left(m-1\right)}{18.2}\)
Gán: \(\left\{{}\begin{matrix}x=i\\m=10\end{matrix}\right.\) => 1710-841i
\(\Rightarrow y=4m\left(-2m-1\right)x+17m^2+m\) bài toán quay trở về bài toán đơn giản bạn giải nốt là oke
Tìm giá trị của m để đường thẳng (d): y=(2m-5)x-5m đi qua giao điểm của 2 đường thẳng (d1): 2x+3y=7 và (d2): 3x+2y=13
Cho \(\left(P\right):y=2x^2\) và \(\left(d\right):y=mx+2m\)
a) Tìm m để \(\left(P\right),\left(d\right)\) chỉ tồn tại duy nhất một giao điểm. Tìm giao điểm đó.
b) Cho \(\left(d_1\right)\) song song với \(y=4x+5\) và cắt đường thẳng \(y=2x+4\) tại điểm \(A\left(x,x+7\right)\) \(\). Khi này tìm giao điểm của \(\left(d\right),\left(d_1\right)\) với m ở câu a.
c) Cho \(\left(d_2\right):y=Kx+2K+1\) và \(\left(d_3\right):y=2Lx+L-2\) . Tìm L,K để ba đường thẳng \(\left(d_1\right),\left(d_2\right),\left(d_3\right)\) đồng quy.
bạn thử tải app này xem có đáp án không nhé <3 https://giaingay.com.vn/downapp.html
\(2x^2-mx-2m=0\)
a/ \(\Delta=m^2+16m=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=-16\end{matrix}\right.\)
b/ Gọi \(d_1:\) \(y=4x+b\)
\(A\left(a;a+7\right)\Rightarrow a+7=2a+4\Rightarrow a=3\Rightarrow A\left(3;10\right)\)
\(\Rightarrow10=4.3+b\Rightarrow b=-2\Rightarrow d_1:\) \(y=4x-2\)
\(\left\{{}\begin{matrix}y=mx+2m\\y=4x-2\end{matrix}\right.\)
- Nếu \(\Rightarrow\left(m-4\right)x+2m+2=0\Rightarrow x=\frac{-2m-2}{m-4}\Rightarrow y=\frac{-10m}{m-4}\)
Tự thay 2 giá trị m ở câu a vào để tính ra tọa độ cụ thể
c/ Với\(k\ne2l\ne4\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}k\ne4\\l\ne2\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}y=kx+2k+1\\y=4x-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{-2k-3}{k-4}\\y=\frac{-10k-4}{k-4}\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}y=2lx+l-2\\y=4x-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{-l}{2l-4}\\y=\frac{-4l+4}{l-2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{-2k-3}{k-4}=\frac{-l}{2l-4}\\\frac{-10k-4}{k-4}=\frac{-4l+4}{l-2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}k=...\\l=...\end{matrix}\right.\)
Vẽ hai đường thẳng \(\left(d_1\right):x+y=2\) và \(\left(d_2\right):2x+3y=0\)
Hỏi đường thẳng \(\left(d_3\right):3x+2y=10\) có đi qua giao điểm của \(\left(d_1\right)\) và \(\left(d_2\right)\) hay không?
Tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\\2x+3y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=6\\y=-4\end{matrix}\right.\)
Thay x=6 và y=-4 vào (d3), ta được:
\(3\cdot6+2\cdot\left(-4\right)=10\left(đúng\right)\)
Vậy: (d3) đi qua giao điểm của (D1) và (D2)
Bài 1: Cho 3 đường thẳng: \(\left(d_1\right)y=2x-1\); \(\left(d_2\right)y=3x-2\); \(\left(d_3\right)y=x+1\). Tìm m để 2 đường thẳng \(\left(d_1\right)\) và \(\left(d_2\right)\) cắt nhau tại một điểm nằm trên đường thẳng \(\left(d_3\right)\)
Cho hai đường thẳng \(y=-4x+m-1\left(d_1\right)\) và \(y=\dfrac{4}{3}x+15-3x\left(d_2\right)\)
a, Tìm m để đường thẳng \(\left(d_1\right)\) và (\(\left(d_2\right)\) cắt nhau tại một điểm C trên trục tung.
b, Với m ở trên hãy tìm tọa độ giao điểm A,B của 2 đường thẳng \(\left(d_1\right),\left(d_2\right)\) với trục hoành.
b: Để hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục tung thì m-1=15
hay m=16