chứng minh rằng 2a^3+8a<=a^4+16
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh rằng a^2 + 16 =2a^ + 8a
chứng minh rằng 2a + 3b : thì 8a + 5b : 7
Giả sử: \(\overline{abc}+\left(2a+3b+c\right)\)chia hết cho7, ta có:
\(\overline{abc}+\left(2a+3b+c\right)=a.100+b.10+c+2a+3b+c=a.98+7.b\)
Vì \(a.98\) chia hết cho 7(98 chia hết cho 7)\(7.b\) chia hết cho 7 \(\Rightarrow a.98+b.7\) chia hết cho 7
\(\Rightarrow\overline{abc}+\left(2a+3b+c\right)\)chia hết cho 7
Mà theo đầu đề bài \(\overline{abc}\)chia hết cho 7 => 2a+3b+c chia hết cho 7
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng Minh Rằng:
Nếu 2a+3b chia hết cho 7 thì 8a+5b chia hết cho 7
Giả sử: \(\overline{abc}+\left(2a+3b+c\right)\)chia hết cho7, ta có:
\(\overline{abc}+\left(2a+3b+c\right)=a.100+b.10+c+2a+3b+c=a.98+7.b\)
Vì \(a.98\) chia hết cho 7(98 chia hết cho 7)\(7.b\) chia hết cho 7 \(\Rightarrow a.98+b.7\) chia hết cho 7
\(\Rightarrow\overline{abc}+\left(2a+3b+c\right)\)chia hết cho 7
Mà theo đầu đề bài \(\overline{abc}\)chia hết cho 7 => 2a+3b+c chia hết cho 7
Đúng 0
Bình luận (1)
Cho a,b là các số nguyên, chứng minh rằng: nếu (2a+3b) chia hết 7 thì (8a + 5b) chia hết 7
Giả sử: abc¯¯¯¯¯¯¯+(2a+3b+c)abc¯+(2a+3b+c)chia hết cho7, ta có:
abc¯¯¯¯¯¯¯+(2a+3b+c)=a.100+b.10+c+2a+3b+c=a.98+7.babc¯+(2a+3b+c)=a.100+b.10+c+2a+3b+c=a.98+7.b
Vì a.98a.98 chia hết cho 7(98 chia hết cho 7)7.b7.b chia hết cho 7 ⇒a.98+b.7⇒a.98+b.7 chia hết cho 7
⇒abc¯¯¯¯¯¯¯+(2a+3b+c)⇒abc¯+(2a+3b+c)chia hết cho 7
Mà theo đầu đề bài abc¯¯¯¯¯¯¯abc¯chia hết cho 7 => 2a+3b+c chia hết cho 7
Ta có : 2a+3b\(⋮\)7
\(\Rightarrow\)4(2a+3b)\(⋮\)7
\(\Rightarrow\)8a+12b\(⋮\)7
\(\Rightarrow\)8a+5b+7b\(⋮\)7
Vì 7b\(⋮\)7
\(\Rightarrow\)8a+5b\(⋮\)7
Vậy 8a+5b\(⋮\)7.
cho a,b là các số nguyên. Chứng minh rằng: 2a+3b chia hết cho 7 thì 8a+5b chia hết cho 7 và ngược lại
- Nếu \(2a+3b⋮7\Rightarrow4\left(2a+3b\right)⋮7\Rightarrow8a+12b⋮7\)
\(\Rightarrow8a+5b+7b⋮7\)
Mà \(7b⋮7\) với mọi b nguyên \(\Rightarrow8a+5b⋮7\)
- Nếu \(8a+5b⋮7\), do \(7b⋮7\Rightarrow8a+5b+7b⋮7\Rightarrow8a+12b⋮7\)
\(\Rightarrow4\left(2a+3b\right)⋮7\)
Mà 4 và 7 nguyên tố cùng nhau \(\Rightarrow2a+3b⋮7\)
Đúng 1
Bình luận (0)
chứng minh bất đẳng thức 2a^3+8a<=a^4+16
\(2a^3+8a\le a^4+16\)
\(\Leftrightarrow2a^3+8a-a^4-16\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(2a^3-a^4\right)+\left(8a-16\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow-a^3\left(a-2\right)+8\left(a-2\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow-\left(a-2\right)\left(a^3-8\right)\le0\Leftrightarrow-\left(a-2\right)^2\left(a^2+2a+4\right)\le0\)
TA THẤY : \(\left(a-2\right)^2\left(a^2+2a+4\right)\ge0\)\(\Leftrightarrow-\left(a-2\right)^2\left(a^2+2a+4\right)\le0\)\(\Leftrightarrow2a^3+8a\le a^4+16\left(dpcm\right)\)
DẤU " = " XẢY RA KHI X = 2
TK CHO MK NKA !!!
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh
a.2a^3 + 8a < hoặc = a^4 +16
b. x^2+16>= 2x^2+8x
a)\(2a^3+8a\le a^4+16\)
\(\Leftrightarrow a^4-2a^3-8a+16\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^3\left(a-2\right)-8\left(a-2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)\left(a^3-8\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)\left(a-2\right)\left(a^2+2a+4\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)^2\left(a^2+2a+4\right)\ge0\)(luôn đúng)
=>đpcm
Đúng 0
Bình luận (5)
a.
2a3 + 8a \(\le\) a4 +16
<=>2a3 + 8a - a4 -16 \(\le\) 0
<=> a4 - 2a3 -8a + 16 \(\ge\) 0
<=> a3(a - 2) - 8(a - 2) \(\ge\) 0
<=> (a - 2)(a3 - 8)\(\ge\) 0
<=> (a - 2)(a - 2)(a2 + 2a + 4) \(\ge\) 0
<=> (a - 2)2 [(a + 1)2 +3] \(\ge\) 0
Ta thấy (a - 2)2 \(\ge\) 0 \(\forall\)x và (a + 1)2 \(\ge\) 0 \(\forall\)x nên bất đẳng thức cần c/m đúng
b. đề sao sao á :))
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh 4a^4 + 5a^2 >= 8a^2+2a-1
chứng minh đẳng thức: - (a - 3b - c) - (2a + b + c) = (5a - 4b +2c) - (8a - 6b +2c)