a)\(2a^3+8a\le a^4+16\)
\(\Leftrightarrow a^4-2a^3-8a+16\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^3\left(a-2\right)-8\left(a-2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)\left(a^3-8\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)\left(a-2\right)\left(a^2+2a+4\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)^2\left(a^2+2a+4\right)\ge0\)(luôn đúng)
=>đpcm
a.
2a3 + 8a \(\le\) a4 +16
<=>2a3 + 8a - a4 -16 \(\le\) 0
<=> a4 - 2a3 -8a + 16 \(\ge\) 0
<=> a3(a - 2) - 8(a - 2) \(\ge\) 0
<=> (a - 2)(a3 - 8)\(\ge\) 0
<=> (a - 2)(a - 2)(a2 + 2a + 4) \(\ge\) 0
<=> (a - 2)2 [(a + 1)2 +3] \(\ge\) 0
Ta thấy (a - 2)2 \(\ge\) 0 \(\forall\)x và (a + 1)2 \(\ge\) 0 \(\forall\)x nên bất đẳng thức cần c/m đúng
b. đề sao sao á :))
