Xét hai tam giác vuông HBA và HAC, ta có:

∠ (AHB) =  ∠ (AHC) =  90 0

∠ B =  ∠ (HAC) (hai góc cùng phụ C )

Suy ra: △ HBA đồng dạng  △ HAC (g.g)

Suy ra: 

Vậy A H 2 = B H . C H

Xét \(\Delta\)ABH và \(\Delta\)CAH có:\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^0;\widehat{BAH}=\widehat{HCA}\)

\(\Rightarrow\Delta ABH~\Delta CAH\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{AH}{CH}=\frac{BH}{AH}\Rightarrow AH^2=BH\cdot CH\)

\(\Rightarrowđpcm\)

Xét △ACH vuông tại H và △BAH vuông tại H

Có: \(\widehat{CAH}=\widehat{HBA}\) (cùng phụ với \(\widehat{HAB}\))

=> △ACH ᔕ △BAH (g.g)

\(\Rightarrow\frac{AH}{BH}=\frac{CH}{AH}\)

=> AH . AH = BH . CH

=> AH² = BH . CH

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.

a) Chứng minh:△HBA=△ABC và góc BAH bằng góc BCA

b)Chứng minh AH²=BH.HC

c)Kẻ phân giác BD của góc ABC(D thuộc AC) cắt AH tại E. Cho AB = 15cm, AC = 20cm. Tính BC,AD, DC,BD

Gọi M là trung điểm ED.Kẻ EF vuông góc AB tại F.Chứng minh 3 đường thẳng EF,BH, AM đòng quy.

Xét hai tam giác vuông AHB và CHA có:

\(\widehat{ABC}=\widehat{CAH}\) (cùng phụ \(\widehat{ACB}\))

\(\Rightarrow\Delta_vAHB\sim\Delta_vCHA\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{AH}{CH}=\dfrac{BH}{AH}\Rightarrow AH^2=BH.CH\) (đpcm)

ΔACB vuông tại A

mà AH là đường cao

nên AH^2=HB*HC

Áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông ,ta được:

\(AH^2=BH.CH\)

\(AH.BC=AB.AC\)

Lớp 8 chưa học lượng giác mà??

a)  Xét tam giác AHC vuông tại H và tam giác AHB vuông tại H

Áp dụng định lý Pytago cho cả 2 tam giác:

Tam giác AHC: AH^2= AC^2 - CH^2 (1)

TAM GIÁC AHB: AH^2 =AB^2 - BH^2 (2)

(1) (2) Suy ra 2AH^2 = AB^2 + AC^2 - CH^2 - BH^2

                        2AH^2 = BC^2 - CH^2 - BH^2

                         2AH^2 = (BH+CH)^2 - CH^2 - BH^2

                          2AH^2 = 2BH.CH

                          AH^2 = BH.CH

b) Xét tam giác AHB và tam giác CAB:

H^ = A^ = 90 độ

B^ chung

2 tam giác AHB và tam giác CAB đồng dạng trường hợp (g-g)

Suy ra AH/CA = HB/AB= AB/BC

Vậy AH.BC = AB.AC

hệ thức lượng bạn j ơi

Chúc bạn học giỏi!

Chúc bạn học tốt!

Chúc bạn học nhanh!

Chúc bạn học siêu!

hệ thức lượng học ở lớp mấy z bạn . mik chưa học cái đó