Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn ( AC > AB) Ba đường cao AD , BE ,CF cắt nhau ở H . CMR
a, tam giác AEH đồng dạng tam giác ADC
b, HB . HE = HC . HF
c, góc BEF = góc BCF
d, Lấy I thuộc BC sao cho IB = IC qua H kẻ đường thẳng d vuông góc với HI tại H cắt AB , AC lần lượt ở M , N . CM tam giác IMN cân
Giúp mk lm phần d với !!! HELP ME....
a: Xét ΔAEH vuông tại E và ΔADC vuông tại D có
góc EAH chung
Do đó; ΔAEH\(\sim\)ΔADC
b: Xét ΔHFB vuông tại F và ΔHEC vuông tại E có
\(\widehat{FHB}=\widehat{EHC}\)
Do đó: ΔHFB\(\sim\)ΔHEC
Suy ra: HF/HE=HB/HC
hay \(HF\cdot HC=HB\cdot HE\)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn ( AC > AB) Ba đường cao AD , BE ,CF cắt nhau ở H . CMR
a, tam giác AFH đồng dạng tam giác ADB
b, HB . HE = HC . HF
c, góc BEF = góc BCF
d, Lấy I thuộc BC sao cho IB = IC qua H kẻ đường thẳng d vuông góc với HI tại H cắt AB , AC lần lượt ở M , N . CM tam giác IMN cân
a) Xét \(\Delta\)AFH và \(\Delta\)ADB có:
\(\widehat{BAD}\) chung
\(\widehat{AFH} = \widehat{ADB}\) (=90o)
=> \(\Delta\)AFH đồng dạng \(\Delta\)ADB (g-g)
b) Xét \(\Delta\)FHB và \(\Delta\)EHC có:
\(\widehat{HFB} = \widehat{HEC}\) (=90o)
\(\widehat{FHB} = \widehat{EHC}\) ( đối đỉnh)
=> \(\Delta\)FHB đồng dạng \(\Delta\)EHC (g-g)
=> \(\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{HF}{HE}\) => HB.HE = HF.HC =>đpcm
c) Từ câu b ta có: \(\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{HF}{HE}\) => \(\dfrac{HF}{HB}=\dfrac{HE}{HC}\)
Xét \(\Delta\)FHE và \(\Delta\)BHC có:
\(\dfrac{HF}{HB}=\dfrac{HE}{HC}\) (chứng minh trên)
\(\widehat{FHE} = \widehat{CHB}\) ( đối đỉnh)
=>\(\Delta\)FHE đồng dạng \(\Delta\)BHC (g-g)
=> \(\widehat{BEF} = \widehat{BCF}\) => đpcm
cho tam giác ABC có 3 góc nhọn AB < AC . Các đường cao AD , BE , CF cắt nhau tại H .
1) c/m tam giác ACD đồng dạng với tam giác BCE
2) C/m HB . HE = HC . HF
3) cho AD = 12cm ; BD = 5cm ; CD = 9cm .tính AB và HC
cho tam giác ABC có ba góc nhọn (Ab<AC) có ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. a)Cm: tam giác BFH dồng dạng tam giác CEH và FA.BH=FH.AC b)Gọi I là trung điểm BC và K đối xứng với H qua I.Cm: tam giác AKC đồng dạng tam giác AHF c)AK cắt HC tại . Lấy điểm M trên đoạn thẳng AC sao cho EF//Om.Cm:HM vuông góc AD
a: Xét ΔHFB vuông tại F và ΔHEC vuông tại E có
góc FHB=góc EHC
=>ΔHFB đồng dạng với ΔHEC
Xét ΔFBH vuông tại F và ΔFCA vuông tại F có
góc FBH=góc FCA
=>ΔFBH đồng dạng vơi ΔFCA
=>FH/FA=BH/AC
=>FH*AC=BH*FA
b: Xét tứ giác BHCK có
I là trung điểm chung của BC và HK
=>BHCK là hình bình hành
=>CK//BH
=>CK vuông góc AC
=>AK là đường kính của (O)
Xet ΔAKC vuông tại C và ΔAHF vuông tại F có
góc AKC=góc AHF(=góc ABD)
=>ΔAKC đồng dạng với ΔAHF
Cho tam giác ABC(3 góc nhọn) có AD và BE là đường cao cắt nhau tại H.
a,Chứng minh tam giác AEH đồng dạng với tam giác BDH
b,Chứng minh AH.ED=AB.HE
c,Nếu AC=5cm AC=3cm tính tỉ số DB/DH
CH cắt AB tại F Chứng minh rằng HD/AD+HE/BE+HF/CF=1
P/s:chỉ cần làm c d thôi nhé
a) Xét ΔAEH vuông tại E và ΔBDH vuông tại D có
\(\widehat{AHE}=\widehat{BHD}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔAEH\(\sim\)ΔBDH(g-g)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao lần lượt là AD,BE,CF cắt nhau tại H. Gọi I là trung điểm của AH; J là trung điểm của BC. Chứng minh: a) tam giác AEH đồng dạng với tam giác ADC và AE.AC=AH.AD b) AE.AC=AF.AB và tam giác AEF đồng dạng tam giác ABC c) tam giác HFB đồng dạng với tam giác HEC và HE.HB=HF.HC d) EH là tia phân giác của góc DEF e) BF.BA + CE.CA=BC2 f) HD/AD + HE/BE + HF/CF = 1 g) góc IEG = 90
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao lần lượt là AD,BE,CF cắt nhau tại H. Gọi I là trung điểm của AH; J là trung điểm của BC. Chứng minh: a) tam giác AEH đồng dạng với tam giác ADC và AE.AC=AH.AD b) AE.AC=AF.AB và tam giác AEF đồng dạng tam giác ABC c) tam giác HFB đồng dạng với tam giác HEC và HE.HB=HF.HC d) EH là tia phân giác của góc DEF e) BF.BA + CE.CA=BC2 f) HD/AD + HE/BE + HF/CF = 1 g) góc IEj = 90
Cho tam giác abc có ba góc nhọn Các đường cao Bi,Ck cắt nhau tại H
a) Chứng minh AH vuông góc BC và tam giác ABi đồng dạng tam giác ack
b) trên đoạn hb,hc lấy các điểm D và E sao cho góc ADC = góc AEB=90°.chứng minh AD^2=AC.Ai
c) Chứng minh tam giác ADE cân
d) cho AD = 6cm AC = 10cm tính DC,Ci và dien tích tam giác ADi
Bạn tự vẽ hình nha
a) Xét \(\Delta\)ABC có:BI,CK là hai đường cao
Mà BI cắt CK tại H(gt)
=> H là trực tâm \(\Delta\)ABC
=>AH cũng là đường cao thứ 3 của \(\Delta\)ABC
Xét \(\Delta\)ABI và \(\Delta\)ACK có:
^AIB=^AKC =90(gt)
^A: góc chung
=> \(\Delta\)ABI ~\(\Delta\)ACK(g.g)
b) xét \(\Delta\)ADC và \(\Delta\)AID có:
^ADC=^AID=90(gt)
^A:góc chung
=> \(\Delta\)ADC~\(\Delta\)AID(g.g)
=>\(\frac{AD}{AI}=\frac{AC}{AD}\)
=> AD^2 =AC*AI
Bài 1: Cho tam giác ABC nhọn có các đg cao AD,BE,CF cắt nhau tại h .
a) Cm: AF.AB=AC.AE
b) Cm: Tam giác AEF đồng dạng vs tam giác ABC
c) Cm : Góc BEF=BCF
d) EH là p.g DEF (= 2 cách )
e) Cm: BH.BE+CH.CF=BC^2
f) Cho AE= 3cm , AB=6cm , AH=5cm . CM: tam giác ABC=4 tam giác AEF ; Tính diện tích tam giác BEC ; kẻ HM//AC Tính HM
g) CM: AF/FB . BD/DC . CE/EA = 1
cần f vs g nha <3
