Ta có: △ ABC cân tại A; AH ⊥ BC (gt)

Suy ra: AH là tia phân giác của góc A

Lại có: AI = AK (gt)

Suy ra: ∆ AIK cân tại A

Do AH là tia phân giác của góc A

Nên AH là đường trung trực của IK

Vậy I đối xứng với K qua AH.

Xét ΔABC cân tại A(gt).Mà AH là đường cao(gt)

=>AH cx là đường phân giác

=>^IAE=^KAE

Xét ΔIAE và ΔKAE có:

   AI=AK(gt)

  ^IAE=^KAE(cmt)

  AE:cạnh chung

=>ΔIAE=ΔKAE(c.g.c)

=>IE=KE                                  (1)

Xét ΔAIK có AI=AK(gt)

=> ΔAIK cân tại A

Mà AE là đường pg

=>AE cx là đường cao

=> IK\(\perp\)AH                              (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

I đối xứng với K qua AH

nè bạn :))

gửi lộn bài :v :)

nè bạn : 

Ta có :

Tam giác ABC cân tại A 

=> BAH=CAH

Ta lại có:

AI=AK

Gọi giao điểm của AH và IK là M

Xét \(\Delta AIM\) và \(\Delta AKM\) có:

AT=AK ( gt )

BAH=CAH(cmt)

AM chung

=>  \(\Delta AIM\)= \(\Delta AKM\) (c.g.c)

=> IM=KM

=> I là đối xứng của K qua AH 

(đ.p.c.m)

:))

a) Ta có AI = AK ; AB = AC => AI / AB = AK/ AC => IK // BC (Định lí Ta lét)

Tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao => AH I BC  

=> AH I IK

Mặt khác, tam giác AIK cân tại A : AH là đường cao nên đồng thời là đường trung trực 

=> I và K đối xứng qua AH

Tự vẽ hình:))

Vì\(\Delta ABC\)cân tại A

AH là đường cao đồng thời là p/g \(\widehat{A}\)

Vì \(\Delta AIK\)cân tại A

AH là p/g \(\widehat{A}\)đồng thời là đường trung trực của \(IK\)

Vậy I đx K qua AH

Gọi giao điểm của IK và AH là O.

Vì ΔABC cân tại A và AH là đường cao
=> AH đồng thời cũng là tia phân giác của ΔABC
hay AO là tia phân giác của \(\widehat{IAK}\)
=> \(\widehat{IAO}=\widehat{OAK}\)

Xét ΔAIO và ΔAKO có: \(\left\{{}\begin{matrix}AI=AK\left(gt\right)\\\widehat{IAO}=\widehat{KAO}\\AO chung\end{matrix}\right.\)
=> ΔAIO = ΔAKO(c.g.c)
=>IO=KO(2 cạnh tương ứng)

Xét ΔAIK cân tại A (AI=AK) có AO là đường trung tuyến 
=> AO là đương trung trực của \(\Delta\) AIK
=> I đối xứng với K qua AH

=>đpcm

Ta có: AI+IB=AB(I nằm giữa A và B)

AK+KC=AC(K nằm giữa A và C)

mà AI=AK(gt)

và AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên IB=KC

Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

AH chung

Do đó: ΔABH=ΔACH(Cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra: BH=CH(Hai cạnh tương ứng)

Xét ΔIBH và ΔKCH có 

IB=KC(cmt)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(ΔBAC cân tại A)

BH=CH(cmt)

Do đó: ΔIBH=ΔKCH(c-g-c)

Suy ra: HI=HK(Hai cạnh tương ứng)

Ta có: AI=AK(gt)

nên A nằm trên đường trung trực của IK(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: HI=HK(cmt)

nên H nằm trên đường trung trực của IK(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra AH là đường trung trực của IK

hay I đối xứng với K qua AH(đpcm)

   Vì tam giác ABC cân tại A và AH là đường cao nên cũng là tia phân giác

=> AH là tia phân giác góc A

   Vì tam giác AIK cân tại A và AH là tia phân giác góc A nên AH là đường trung trực của IK

VẬY I đối xứng với K qua AH

Vì Δ ABC cân tại A có AH là đường cao theo giả thiết nên AH cũng là đường phân giác của góc A.

Theo giả thiết ta có AD = AE nên Δ ADE cân tại A nên AH là đường trung trực của DE

⇒ D đối xứng với E qua AH.

b: Xét ΔABC có 

\(\dfrac{AI}{AB}=\dfrac{AK}{AC}\)

Do đó: IK//BC

Xét tứ giác BIKC có IK//BC

nên BIKC là hình thang

mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\)

nên BIKC là hình thang cân