a) Áp dụng tc tgv:

g BAH + g ABH = 90đ

g ABH + g HCA = 90đ

=> g BAH = g HCA

b) Vì BD = AB => tg ABD cân tại B

=> g BAD = g BDA

Ta có: g BAD + g DAK = 90đ

=> g BDA + g DAK = 90đ(1)

Lại có: g DAH + g BDA = 90đ(2)

Từ (1);(2) => g DAK = g DAH

Xét tg HAD vuông tại H và tg KAD vuông tại K có:

AD chung

g HAD = g DAK (cmt)

=> .....

=> AH = AK

c) Vì tg HAD = tg KAD (b)

=> HD = KD

Xét tg HDE vuông tại H và tg KDC vuông tại K:

HD = KD (cmt)

g HDE = g KDC (đ²)

=> ...

=> HE = KC

Ta có: AH + HE= AK + KC

=> AE = AC

=> tg AEC cân tại A

mà AD là tia pg của g A

=> AD vuông góc vs CE.

a) Ta có: \(B\widehat{A}H+\widehat{B}=90\) (2 góc nhọn phụ nhau trong \(\Delta ABH\)) (1)

Và \(\widehat{B}+A\widehat{C}B=90\) (2 góc nhọn phụ nhau trong \(\Delta ABC\)) (2)

Từ (1);(2) \(\Rightarrow B\widehat{A}H=A\widehat{C}B=H\widehat{C}A\)

b) Ta có:\(\Delta ABD\) Cân tại góc B (AB=BD)

\(\Rightarrow B\widehat{A}D=B\widehat{D}A\) (3)

Mặt khác: \(H\widehat{A}D+H\widehat{D}A=90\) (4)

Và \(D\widehat{A}K+D\widehat{A}B=\widehat{A}=90\) (*)

Từ (3);(4);(*)\(\Rightarrow H\widehat{A}D=D\widehat{A}K\)

Dễ thấy \(\Delta AHD=\Delta AKD\) ( \(H\widehat{A}D=D\widehat{A}K\);AD chung)

\(\Rightarrow AH=AK\)

c)Ta có: HD=DK (tam giác AHD=tam giác AKD)

Và \(H\widehat{D}E=K\widehat{DC}\) (đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta\perp HED=\Delta\perp KCD\) (cạnh huyền-góc nhọn)

\(\Rightarrow KC=HE\) (**)

Theo kết quả CM của câu b và (**)

\(\Rightarrow AH+HE=AK+KC\)

\(\Leftrightarrow AE=AC\Rightarrow\Delta AEC\) cân tại A

Mà AD là đường phân giác của t/g cân AEC (\(H\widehat{A}D=K\widehat{A}D\))

Suy ra AD phải là đường cao

\(\Rightarrow\) AD vuông góc với EC

cho mình xin cái hình

caạu kẽ cho tớ cái hình tớ sẽ giải cho

a)  Vì BA = BD => tam giác BAD cân tại B => góc BDA = góc DAB

b) Trong tam giác vuông ADH có: góc BDA + DAH = 90^o

Mà góc CAD + DAB = CAB = 90^o

=> góc BDA + DAH = góc CAD + DAB  mà góc BDA = góc DAB 

=> góc DAH = CAD => AD là phân giác của HAC

c) Xét tam giác vuông AKD và AHD có: Chung cạnh huyền AD; góc DAH = DAK

=> tam giác AKD = AHD ( cạnh huyền - góc nhọn)

=> AK = AH ( 2 cạnh tương ứng)

dCó DC > KC (tam giác KDC vuông, DC là cạnh huyền) 
=> DC + BD+ AK > KC + BD + AK 
=> BC +AK > AC + BD 
=> AB + AC < BC + AH (vì AK=AH, AB = AD) 

a) Vì BA = BD => tam giác BAD cân tại B => góc BDA = góc DAB

b) Trong tam giác vuông ADH có: góc BDA + DAH = 90^o

 Mà góc CAD + DAB = CAB = 90^o

=> góc BDA + DAH = góc CAD + DAB mà góc BDA = góc DAB

=> góc DAH = CAD => AD là phân giác của HAC

c) Xét tam giác vuông AKD và AHD có: Chung cạnh huyền AD; góc DAH = DAK

=> tam giác AKD = AHD ( cạnh huyền - góc nhọn)

=> AK = AH ( 2 cạnh tương ứng)

dCó DC > KC (tam giác KDC vuông, DC là cạnh huyền)

=> DC + BD+ AK > KC + BD + AK

=> BC +AK > AC + BD

=> AB + AC < BC + AH (vì AK=AH, AB = AD)

a.xét tgiac ABD có AB=BD(gt)

nên theo định nghĩa ta có tgiac ABD cân tại B nên => góc BAD=góc BDA

Bạn tự vẽ hình nha

a.

BA = BD (gt)

=> Tam giác BAD cân tại B

=> BAD = BDA

b.

Tam giác HAD vuông tại H có: HAD + BDA = 90

Ta có: KAD + BAD = 90 (2 góc phụ nhau)

mà BAD = BDA (theo câu a)

=> HAD = KAD

=> AD là tia phân giác của HAK

c.

Xét tam giác HAD vuông tại H và tam giác KAD vuông tại K có:

HAD = KAD (AD là tia phân giác của HAK)

AD là cạnh chung

=> Tam giác HAD = Tam giác KAD (cạnh huyền - góc nhọn)

=> AH = AK (2 cạnh tương ứng)

Chúc bạn học tốt

Hình như đề bị sai

Bạn tự vẽ hình nha

a.

BD = BA (gt)

=> Tam giác BDA cân tại A

=> BAD = BDA

b.

Tam giác HDA vuông tại H có: HAD + BDA = 90

                                       Ta có: KAD + BAD = 90 (2 góc phụ nhau)

mà BAD = BDA (theo câu a)

=> HAD = KAD

=> AD là tia phân giác của HAK

c.

Xét tam giác HAD vuông tại H và tam giác KAD vuông tại K có:

AD là cạnh chung

DAH = DAK (AD là tia phân giác của HAK)

=> Tam giác HAD = Tam giác KAD (cạnh huyền - góc nhọn)

=> AK = AH (2 cạnh tương ứng)

d.

Tam giác ABH có: AB < BH + AH (bất đẳng thức tam giác)

Tam giác ACH có: AC < CH + AH (bất đẳng thức tam giác)

=> AB + AC < BH + CH + AH + AH

=> AB + AC < BC + 2AH

Chúc bạn học tốt

a/ Vì AB=BD nên tam giác ABD cân tại B 

Mà Góc BAD và góc ADB là 2 góc ứng với cạnh đáy nên 2 góc đó bằng nhau.

Lời giải:

a) Vì $BA=BD$ nên tam giác $BAD$ cân tại $B$

Do đó:

$\widehat{HAD}=\widehat{BAD}-\widehat{BAH}=\widehat{BDA}-(90^0-\widehat{ABH})=\widehat{BDA}-\widehat{C}=\widehat{DAC}$

$\Rightarrow AD$ là tia phân giác $\widehat{HAC}$ 

b) Xét tam giác vuông $AHD$ và $AKD$ có:

$\widehat{HAD}=\widehat{KAD}$ (theo phần a)

$AD$ chung

$\Rightarrow \triangle AHD=\triangle AKD$ (ch-gn)

$\Rightarrow AH=AK$ (đpcm)

Hình vẽ:​

b: Xét ΔACB vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AB^2=BH\cdot BC\left(1\right)\)

Xét ΔABK vuông tại A có AK là đường cao

nên \(AB^2=BK\cdot BD\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(BH\cdot BC=BK\cdot BD\)