Ôn tập toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hà Kiều Anh

Cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH .trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD=AB.

a,CMR góc BAH=HCA

b,Vẽ DK vuông góc AC(K thuộc AC).CMR AK=AH

c,Tia KD cắt tia AH tại E .CMR AD vuông goc CE

Hoàng Thị Ngọc Anh
7 tháng 5 2017 lúc 21:55

a) Áp dụng tc tgv:

g BAH + g ABH = 90đ

g ABH + g HCA = 90đ

=> g BAH = g HCA

b) Vì BD = AB => tg ABD cân tại B

=> g BAD = g BDA

Ta có: g BAD + g DAK = 90đ

=> g BDA + g DAK = 90đ(1)

Lại có: g DAH + g BDA = 90đ(2)

Từ (1);(2) => g DAK = g DAH

Xét tg HAD vuông tại H và tg KAD vuông tại K có:

AD chung

g HAD = g DAK (cmt)

=> .....

=> AH = AK

c) Vì tg HAD = tg KAD (b)

=> HD = KD

Xét tg HDE vuông tại H và tg KDC vuông tại K:

HD = KD (cmt)

g HDE = g KDC (đ2)

=> ...

=> HE = KC

Ta có: AH + HE= AK + KC

=> AE = AC

=> tg AEC cân tại A

mà AD là tia pg của g A

=> AD vuông góc vs CE.

Nguyễn Tấn Tài
7 tháng 5 2017 lúc 22:07

Ôn tập toán 7

a) Ta có: \(B\widehat{A}H+\widehat{B}=90\) (2 góc nhọn phụ nhau trong \(\Delta ABH\)) (1)

\(\widehat{B}+A\widehat{C}B=90\) (2 góc nhọn phụ nhau trong \(\Delta ABC\)) (2)

Từ (1);(2) \(\Rightarrow B\widehat{A}H=A\widehat{C}B=H\widehat{C}A\)

b) Ta có:\(\Delta ABD\) Cân tại góc B (AB=BD)

\(\Rightarrow B\widehat{A}D=B\widehat{D}A\) (3)

Mặt khác: \(H\widehat{A}D+H\widehat{D}A=90\) (4)

\(D\widehat{A}K+D\widehat{A}B=\widehat{A}=90\) (*)

Từ (3);(4);(*)\(\Rightarrow H\widehat{A}D=D\widehat{A}K\)

Dễ thấy \(\Delta AHD=\Delta AKD\) ( \(H\widehat{A}D=D\widehat{A}K\);AD chung)

\(\Rightarrow AH=AK\)

c)Ta có: HD=DK (tam giác AHD=tam giác AKD)

\(H\widehat{D}E=K\widehat{DC}\) (đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta\perp HED=\Delta\perp KCD\) (cạnh huyền-góc nhọn)

\(\Rightarrow KC=HE\) (**)

Theo kết quả CM của câu b và (**)

\(\Rightarrow AH+HE=AK+KC\)

\(\Leftrightarrow AE=AC\Rightarrow\Delta AEC\) cân tại A

Mà AD là đường phân giác của t/g cân AEC (\(H\widehat{A}D=K\widehat{A}D\))

Suy ra AD phải là đường cao

\(\Rightarrow\) AD vuông góc với EC


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Tâm Như
Xem chi tiết
Phác Pi Sà
Xem chi tiết
Phương Dung
Xem chi tiết
Nguyễn Quỳnh Chi
Xem chi tiết
phương
Xem chi tiết
Trần Nghiên Hy
Xem chi tiết
Trần Nghiên Hy
Xem chi tiết
Nguyễn Vũ Thu Hương
Xem chi tiết
Nguyễn Thảo
Xem chi tiết