Ta có: 2x – 5 = m + 8

      ⇔ 2x = m + 8 + 5

      ⇔ 2x = m + 13

      ⇔ x = (m + 13)/2

Phương trình có nghiệm số âm khi (m + 13)/2 < 0 ⇔ m + 13 < 0 ⇔ m < -13

a) \(x-3=2m+4\)

\(\Leftrightarrow x=2m+4+3\)

\(\Leftrightarrow x=2m+7\)

Phương trình có nghiệm dương khi \(2m+7>0\Leftrightarrow m>-\dfrac{7}{2}\)

b) \(2x-5=m+8\)

\(\Leftrightarrow2x=m+8+5\)

\(\Leftrightarrow2x=m+13\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{m+13}{2}\)

Phương trình có nghiệm âm khi: \(\dfrac{m+13}{2}< 0\Leftrightarrow m< -13\)

c) \(x-2=3m+4\)

\(\Leftrightarrow x=3m+4+2\)

\(\Leftrightarrow x=3m+6\)

Phương trình có nghiệm lớn hơn 3 khi: \(3m+6>3\Leftrightarrow m>-1\)

Phương trình 3 - 2x = m - 5 có nghiệm nhỏ hơn -2 khi và chỉ khi:

Với m > 12 thì phương trình ẩn x là 3 – 2x = m – 5 có nghiệm nhỏ hơn -2

\(2x+9=m^2+8\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{m^2-1}{2}\)

Để phương trình có nghiệm âm thì \(m^2-1< 0\Leftrightarrow-1< m< 1\)

Vậy để phương trình có nghiệm âm thì -1 < m < 1

ĐKXĐ : \(x\ne-5;-m\)

\(\dfrac{x-m}{x+5}+\dfrac{x-5}{x+m}=2\left(1\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x-m\right)\left(x+m\right)+\left(x+5\right)\left(x-5\right)}{\left(x+5\right)\left(x+m\right)}=2\)

\(\Leftrightarrow x^2-m^2+x^2-25=2x^2+2xm+10x+10m\)

\(\Leftrightarrow2xm+10x+m^2+10m+25=0\)

\(\Leftrightarrow2x\left(m+5\right)=-\left(m+5\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{-\left(m+5\right)}{2}\)

PT \(\left(1\right)\) VN \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{-\left(m+5\right)}{2}=-5\\\dfrac{\left(-m+5\right)}{2}=-m\end{matrix}\right.\)

`(x-m)/(x+5)+(x-5)/(x+m)=2`

`ĐK:x ne -5;-m`

`<=>(x^2-m+x^2-5)/((x+5)(x+m))=2`

`<=>2x^2-m-5=2(x+5)(x+m)`

`<=>2x^2-m-5=2(x^2+xm+5x+5m)`

`<=>2x^2-m-5=2x^2+2xm+10x+10m`

`<=>2xm+10x+10m=-m-5`

`<=>2x(m+5)=9m-5`

Pt vô nghiệm

`<=>m+5=0,9m-5 ne 0`

`<=>m=-5,m ne 5/9`

`<=>m=-5`

Vậy `m=-5` thì phương trình vô nghiệm.

Câu này của bạn có người trả lời lúc trước rồi mà

https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-phuong-trinh-an-x-dfracx-mx-5-dfracx-5x-m2-1-voi-nhung-gia-tri-nao-cua-m-thi-phuong-trinh-1-vo-nghiem.377204778288

Phương trình (1):

+ Vô nghiệm ⇔ Δ’ < 0 ⇔ 1 – 2m < 0 ⇔ 2m > 1 ⇔ m > 

+ Có nghiệm kép ⇔ Δ’ = 0 ⇔ 1 – 2m = 0 ⇔ m = 

+ Có hai nghiệm phân biệt ⇔ Δ’ > 0 ⇔ 1 – 2m > 0 ⇔ 2m < 1 ⇔ m < 

Vậy: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi m < ; có nghiệm kép khi m =  và vô nghiệm khi m > 

Ta có x – 3 = 2m + 4

      ⇔ x = 2m + 4 + 3

      ⇔ x = 2m + 7

Phương trình có nghiệm số dương khi 2m + 7 > 0 ⇔ m > - 7/2

a) Phương trình  x 2   –   2 ( m   –   1 ) x   +   m 2   =   0  (1)

Có a = 1; b’ = -(m – 1);  c   =   m 2

b) Phương trình (1):

+ Vô nghiệm ⇔ Δ’ < 0 ⇔ 1 – 2m < 0 ⇔ 2m > 1 ⇔ m > 

+ Có nghiệm kép ⇔ Δ’ = 0 ⇔ 1 – 2m = 0 ⇔ m = 

+ Có hai nghiệm phân biệt ⇔ Δ’ > 0 ⇔ 1 – 2m > 0 ⇔ 2m < 1 ⇔ m < 

Vậy: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi m < ; có nghiệm kép khi m =  và vô nghiệm khi m >