Bài 2: 

a: Sửa đề: \(x^2+2x+3\)

Đặt \(x^2+2x+3=0\)

\(\Delta=2^2-4\cdot1\cdot3=4-12=-8< 0\)

Do đó: Phương trình vô nghiệm

b: Đặt \(x^2+4x+6=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+4x+4+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2+2=0\)(vô lý)

a) A = 3x\(^4\) + 5x\(^2\)y\(^2\) + 2y\(^4\) + 2y\(^2\)

Đặt x\(^2\) = a, y\(^2\) = b ( a, b ≥ 0 ) khí đó:

a + b = 2

A = 3x\(^4\) + 5x\(^2\)y\(^2\) + 2y\(^4\) + 2y\(^2\)

⇒A = 3a\(^2\) + 5ab + 2b\(^2\) + 2b

⇒A = ( 3a\(^2\) + 3ab ) + ( 2b\(^2\) + 2ab ) + 2b

⇒A = 3a( a + b ) + 2b( a + b ) + 2b

⇒A = ( a + b )( 3a + 2b ) + 2b

⇒A = 2( 3a + 2b ) + 2b

⇒A = 2( 2a + 2b ) + 2a + 2b

⇒A = 4( a + b ) + 2( a + b )

⇒A = 4 \(\times\) 2 + 2 \(\times\) 2

⇒A = 12

a) A = 3x4 + 5x2y2 + 2y4 + 2y2 = 3x2(x2 + y2) + 2y2(x2 + y2) +2y2

= 3x2.2 + 2y2.2 + 2y2 = 6x2 + 6y2 = 6(x2 + y2) = 6.2 = 12

b) Ta thấy x4 ≥ 0; x2 ≥ 0. => 3x4 + x2 + 2018 > 0 với mọi x

Vậy đa thức A(x) không có nghiệm.

c) Tìm được P(x) = -2x + 3

F(\(x\)) = \(x^{2024}\) + (\(x-1\))⁴ + 10

F(\(x\)) = ( \(x^{1012}\) )² + ((\(x\) - 1)²)² + 10
vì (\(x^{2012}\))² ≥ 0 ; ((\(x\) -1)²)² ≥ 0

⇒ F(\(x\)) ≥ 0 + 0 + 10 = 10 > 0  (∀ \(x\)) 

Vậy F(\(x\)) vô nghiệm ( đpcm)

f(x)=x²+x+1=x²+\(\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)

      =\(x\left(x+\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{1}{2}\left(x+\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{3}{4}\)

      =\(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)\left(x+\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{3}{4}=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^{^2}+\dfrac{3}{4}\)

=>f(x)≥\(\dfrac{3}{4}\)

=>đa thức trên vô nghiệm

Bài này có nhiều cách, vừa rồi là cách cơ bản, còn nếu bạn muốn nâng cao chút thì có thể dùng cách này nha:

Xét x≥0 thì x+1>0

       x(x+1)≥0=>x(x+1)+1>0 =>x²+x+1>0                               (1)

Xét -1<x<0 thì x+1≤0. Ta lại có x²≥0 nên x²+x+1 >0                   (2)

Xét x≤-1 thì x<0 và x+1≤0. Do đó

    x(x+1) ≥0=>x(x+1) +1>0=>x²+x+1>0                           (3)

Từ (1), (2), (3)=> đa thức f(x) vô nghiệm

`***`:Cách khác  bạn dưới

`x^2+x+1=0`

`Delta=b^2-4ac`

`=1-4=-4<0`

`=>` pt vô no

a/ \(M\left(x\right)=-x^2+5\)

Có \(-x^2\le0\forall x\)

=> \(M\left(x\right)\le5\forall x\)

=> M(x) không có nghiệm.

2/

Thay \(x=\dfrac{1}{2}\) vào đa thức M(x) có

\(M\left(\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{1}{4}a+\dfrac{5}{2}-3=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{4}a=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow a=2\)

Vậy...

Giả sử đa thức R(x) tồn tại một nghiệm n nào đó, n là số thực

Khi đó: R(x) = x^8 -x^5 + x^2 -x +1 = 0

                     (x^8 + x^2 ) -( x^5 + x) = -1 (**)

Vì  (x^8 + x^2 ) > ( x^5 + x) nên  (x^8 + x^2 ) -( x^5 + x)  luôn lớn hơn 0 trái với (**)

Vậy đa thức R(x) vô nghiệm

Ta có: x^8-x^5+x^2-x+1 = (x+x^2+x^5)-x^5+x^2-x+1 = (x^5-x^5)+(x^2+x^2)+(x-x)+1 = 0+2x^2+0+1 = 2x^2+1

Vì 2x^2 \(\ge\)  0 nên 2x^2+1 \(\ge\) 1

Vậy R(x) không có nghiệm

Chúc bạn hoc tốt! k mik nha

\(M=x^2+8x+16+1=\left(x+4\right)^2+1>0\)

Do đó: M vô nghiệm

a)      A = 3x4 + 5x2y2 + 2y4 + 2y2 = 3x2(x2 + y2) + 2y2(x2 + y2) +2y2

= 3x2.2 + 2y2.2 + 2y2 = 6x2 + 6y2 = 6(x2 + y2) = 6.2 = 12

b) Ta thấy x4 ≥ 0; x2 ≥ 0. => 3x4  +  x2 + 2018 > 0 với mọi x

Vậy đa thức A(x) không có nghiệm.

c) Tìm được P(x) = -2x + 3