b: =>\(\dfrac{2}{2}+\dfrac{2}{6}+\dfrac{2}{12}+...+\dfrac{2}{n\left(n+1\right)}=\dfrac{200}{101}\)

=>\(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{12}+...+\dfrac{1}{n\left(n+1\right)}=\dfrac{100}{101}\)

=>1-1/2+1/2-1/3+...+1/n-1/n+1=100/101

=>1-1/(n+1)=100/101

=>1/(n+1)=1/101

=>n+1=101

=>n=100

Để \(x=\dfrac{\sqrt{n-1}}{2}\) là số nguyên thì \(\sqrt{n-1}⋮2\)

=>\(n-1=\left(2k\right)^2=4k^2\)(k\(\in\)Z) và n>=1

=>\(n=4k^2+1\)

n<30

=>\(4k^2+1< 30\)

=>\(4k^2< 29\)

=>\(k^2< \dfrac{29}{4}\)

mà k nguyên

nên \(k^2\in\left\{0;1;4\right\}\)

\(n=4k^2+1\)

=>\(n\in\left\{1;5;17\right\}\)

A={8;9;10;11}

hk tốt

A\(\in\){8;9;10;11}

k nha

Học tốt

^_^

A={8;9;10;11}

Tương tự câu 5. HS tự làm

a: Gọi tử là x

Theo đề, ta có: \(\dfrac{4}{13}< \dfrac{x}{20}< \dfrac{5}{13}\)

=>80<13x<100

=>x=5

b: Vì 5/7<5/6 nên không có phân số nào lớn hơn 5/7 và nhỏ hơn 5/6

B   =   ∅ . Tập B không có phần tử nào.

a) Gọi phân số cần tìm có dạng là \(\dfrac{a}{12}\)

Theo đề, ta có: \(\dfrac{-2}{3}< \dfrac{a}{12}< \dfrac{-1}{4}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{-8}{12}< \dfrac{a}{12}< \dfrac{-3}{12}\)

\(\Leftrightarrow-8< a< -3\)

\(\Leftrightarrow a\in\left\{-7;-6;-5;-4\right\}\)

Vậy: Các phân số cần tìm là \(\dfrac{-7}{12};\dfrac{-6}{12};\dfrac{-5}{12};\dfrac{-4}{12}\)

b) Gọi phân số cần tìm có dạng là \(\dfrac{15}{a}\left(a\ne0\right)\)

Theo đề, ta có: \(\dfrac{3}{7}< \dfrac{15}{a}< \dfrac{5}{8}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{15}{35}< \dfrac{15}{a}< \dfrac{15}{24}\)

Vậy: Các phân số cần tìm là \(\dfrac{15}{34};\dfrac{15}{33};...;\dfrac{15}{25}\)