Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng :
\(d_1:x-y=0\)
\(d_2:2x+y-1=0\)
Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD biết rằng đỉnh A thuộc \(d_1\) , đỉnh C thuộc \(d_2\) và các đỉnh B, D thuộc trục hoành
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho A(2;1), B(-1;-3) và hai đường thẳng
\(d_1:x+y+3=0\)
\(d_2:x-5y-16=0\)
Tìm tọa độ các điểm C, D lần lượt trên \(d_1,d_2\) sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
Giả sử \(C\left(c;-c;-3\right)\in d_1\)
\(D\left(5d+16;d\right)\in d_2\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{CD}=\left(5d+16-c;d+c+3\right)\)
ABCD là hình bình hành \(\Rightarrow\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{BA}=\left(3;4\right)\)
\(\Rightarrow\begin{cases}5d+16-c=3\\d+c+3=4\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}5d-c=-13\\d+c=1\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}d=-2\\c=3\end{cases}\)
\(\Rightarrow C\left(3;-6\right);D\left(6;-2\right)\)
Ta có : \(\overrightarrow{BA}=\left(3;4\right);\overrightarrow{BC}=\left(4;-3\right)\) không cùng phương => A, B, C, D không thẳng hàng => ABCD là hình bình hàng
Vậy \(C\left(3;-6\right);D\left(6;-2\right)\)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AB :2x -y + 1 = 0, AC : x -y + 1 = 0 và M là trung điểm của CD thuộc đường thẳng 2x + y + 1 = 0 . Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có đỉnh A(-3;5), tâm I thuộc đường thẳng ∆ : x + y - 5 = 0 và diện tích hình vuông bằng 25. Tìm tọa độ đỉnh C, biết rằng tâm I có hoành độ dương.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có đỉnh A(-3;5), tâm I thuộc đường thẳng ∆ : x + y - 5 = 0 và diện tích hình vuông bằng 25. Tìm tọa độ đỉnh C, biết rằng tâm I có hoành độ dương
A. C 9 2 ; - 1 2
B. C(1;8)
C. C(4;4)
D. C(2;2)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(2;2) và các đường thẳng :
\(d_1:x+y-2=0\)
\(d_2:x+y-8=0\)
Tìm tọa độ các điểm B và C lần lượt thuộc \(d_1\) và \(d_2\) sao cho tam giác BC vuông cân tại A
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có cạnh AC đi qua điểm M (0;-1). Biết AB =2AM, phương trình đường phân giác trong AD : x-y =0, phương trìn đường cao CH: 2x+y+3 =0. Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C.
2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD tâm I (-1;1). Gọi M nằm trên cạnh CD sao cho MC =2 MD. Tìm tọa độ điểm C biết đường thẳng AM có phương trình 2x-y=0,điểm A có hoành độ dương
Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD tâm O. Biết phương trình đường thẳng AB:x--y+5=0 và trung điểm M của cạnh BC thuộc đường thẳng x+3y-6=0, xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD
Phương trình đường thẳng qua O và song song AB có dạng:
Tọa độ M là nghiệm của hệ:
Phương trình đường thẳng BC qua M, nhận là 1 vtpt có dạng:
Tọa độ B là nghiệm của hệ:
M là trung điểm BC tọa độ C
O là trung điểm AC tọa độ A
O là trung điểm BD
Bài 1: Cho 2 đường thẳng \(\left(d_1\right)y=2x-1\); \(\left(d_2\right)y=x+2\)
a, Vẽ 2 đường thẳng \(\left(d_1\right)\)và \(\left(d_2\right)\) trên cùng 1 mặt phẳng tọa độ
b, Xác định tọa độ giao điểm của \(\left(d_1\right)\) và \(\left(d_2\right)\) bằng phép toán
c, Viết phương trình đường thẳng \(\left(d\right)y=ax+b\). Biết \(\left(d\right)//\left(d_1\right)\) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1
a:
b: Phương trình hoành độ giao điểm là:
2x-1=x+2
=>x=3
Thay x=3 vào y=x+2, ta được:
y=3+2=5
c: Vì (d)//(d1) nên (d): y=2x+b
Thay x=1 và y=0 vào (d), ta được:
b+2=0
=>b=-2
=>y=2x-2