Question

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho A(2;1), B(-1;-3) và hai đường thẳng

 \(d_1:x+y+3=0\)

\(d_2:x-5y-16=0\)

Tìm tọa độ các điểm C, D lần lượt trên \(d_1,d_2\) sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

Answer 1

Giả sử \(C\left(c;-c;-3\right)\in d_1\)

           \(D\left(5d+16;d\right)\in d_2\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{CD}=\left(5d+16-c;d+c+3\right)\)

ABCD là hình bình hành \(\Rightarrow\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{BA}=\left(3;4\right)\)

                                    \(\Rightarrow\begin{cases}5d+16-c=3\\d+c+3=4\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}5d-c=-13\\d+c=1\end{cases}\)

                                    \(\Leftrightarrow\begin{cases}d=-2\\c=3\end{cases}\)

                                    \(\Rightarrow C\left(3;-6\right);D\left(6;-2\right)\)

Ta có : \(\overrightarrow{BA}=\left(3;4\right);\overrightarrow{BC}=\left(4;-3\right)\) không cùng phương => A, B, C, D không thẳng hàng => ABCD là hình bình hàng

Vậy \(C\left(3;-6\right);D\left(6;-2\right)\)