Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Trên cạnh AC lấy hai điểm E và F sao cho AE = EF = FC; BE cắt AM tại N. Chứng minh \(\overrightarrow{NA}\) và \(\overrightarrow{NM}\) là hai vectơ đối nhau.
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC trung tuyến AM , trên AC lấy E và F sao cho AE = EF = FC , BE cắt AM tại O
a, Tứ giác OEFM là hình gì ? Vì sao ?
b, CM : BO = 3 . OE
a: Xét ΔBEC có CM/CB=CF/CE
nên FM//BE
=>FM//OE
=>OEFM là hình thang
b: Xét ΔAMF có EO//MF
nên EO/MF=AE/AF=1/2
=>EO=1/2MF
mà MF=1/2BE
nên EO=1/2*1/2*BE=1/4*BE
=>BE=4*EO
=>BO=3OE
Đúng 1
Bình luận (1)
Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Trên cạnh AC lấy hai điểm E và F sao cho AE = EF = FC. BE cắt trung tuyến AM tại N. Tính \(\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{AF}+\overrightarrow{AN}+\overrightarrow{MN}\) ?
Nối M với E.
Có MF là đường trung bình tam giác BEC nên MF//BE.
Xét tam giác AMC có E là trung điểm của AF, MF//BE nên BE đi qua trung điểm của AM hay N là trung điểm của AM.
\(\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{AF}+\overrightarrow{AN}+\overrightarrow{MN}=\left(\overrightarrow{AF}+\overrightarrow{FC}\right)+\left(\overrightarrow{AN}+\overrightarrow{MN}\right)\)
\(=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{0}=\overrightarrow{AC}.\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB và AC lần lượt lấy E và F sao cho AE = AF. AM là trung tuyến và I là giao điểm của EF và MA. Chứng minh IE/IF = AC / AB
-Qua E,F kẻ các đường thẳng song song với BC cắt AM lần lượt tại P,Q.
-Xét △PIF có: PF//EQ (gt).
\(\Rightarrow\dfrac{EQ}{PF}=\dfrac{IE}{IF}\) (hệ quả định lí Ta-let).
-Xét △ABM có: EQ//BM (gt).
\(\Rightarrow\dfrac{EQ}{BM}=\dfrac{AE}{AB}\) (hệ quả định lí Ta-let). (1)
-Xét △ACM có: PF//CM (gt).
\(\Rightarrow\dfrac{PF}{CM}=\dfrac{AF}{AC}\) (hệ quả định lí Ta-let).
Mà \(BM=CM\) (M là trung điểm BC), \(AE=AF\) (gt)
\(\Rightarrow\dfrac{PF}{BM}=\dfrac{AE}{AC}\) (2)
-Từ (1), (2) suy ra:
\(\dfrac{\dfrac{EQ}{BM}}{\dfrac{PF}{BM}}\)=\(\dfrac{\dfrac{AE}{AB}}{\dfrac{AE}{AC}}\)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{EQ}{PF}=\dfrac{AC}{AB}\) mà \(\dfrac{EQ}{PF}=\dfrac{IE}{IF}\left(cmt\right)\)
Nên \(\dfrac{IE}{IF}=\dfrac{AC}{AB}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC. Trên cạnh AC lấy điểm E, F sao cho AE = EF = FC. So sánh diện tích tam giác BAE; BEF và BFC.
Cho Tam giác ABC trên cạnh AC lần lượt lấy điểm E F sao cho AE = EF =FC gọi O là trung điểm của EF ,F là điêmr đối xứng với B qua điểm O
cho tam giác ABC. Hãy tìm trên AB điểm E ; AC điểm F sao cho AE=FC và EF song song với BC
cho tam giác ABC. Hãy tìm trên AB điểm E ; AC điểm F sao cho AE=FC và EF song song với BC
cho tam giác ABC. Hãy tìm trên AB điểm E ; AC điểm F sao cho AE=FC và EF song song với BC
Cho tam giác ABC. Trên cạnh AC lấy điểm E, F sao cho AE = EF = FC. So
sánh diện tích tam giác BAE; BEF và BFC.
Cho tam giác ABC và đường trung tuyến CD. Trên AC lấy 2 điểm E và F sao cho AE=EF=FC. BF giáo CD tại I. Trên tia đối của tia AB lấy K sao cho AK=AD. CMR:3 điểm K,E,I thẳng hàng
cho tam giác abc có trung tuyến AM trên AB lấy E, trên AC lấy F sao cho AE/EB = AF/FC gọi N là giao điểm AM và EF
a) C/m N là trung điểm EF
b) NB kéo dài cắt AC tại Q, NC kéo dài cắt AB tại P. C/m PQ song song BC
c) trên tia đối của EF lấy H sao cho F là trung điểm EH trên tia đối của CB lấy điểm K sao cho C là trung điểm BK. C/m A,H,K thẳng hàng.
d) c/m EK,BH,AC đồng quy