b: Ta có: \(x^2-x+5\)

\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{19}{4}\)

\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{19}{4}\ge\dfrac{19}{4}\forall x\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2022}{\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{19}{4}}\le\dfrac{8088}{19}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\)

\(4x^2-12x+11=\left(2x\right)^2-2.x.6+36-\) \(25\)

                                    =  \(\left(2x-6\right)^2-25>=-25\)

A đạt GTNN = -25 <=> \(\left(2x-6\right)^2=0\)

<=> \(x=3\)

các câu còn lại tương tự

TÌM GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT, LỚN NHẤT CỦA BIỂU THỨC

\(a,A=4x^2-12x+11\)

\(A=4x^2-12x+9+2\)

\(A=\left(2x-3\right)^2+2\)

Nhận xét: \(\left(2x-3\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(2x-3\right)^2+2\ge2\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)^2=0\Rightarrow2x=3\Rightarrow x=\frac{3}{2}\)

Vậy \(minA=2\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)

\(b,B=x^2-x+1\)

\(B=x^2-2x.\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2-\left(\frac{1}{2}\right)^2+1\)

\(B=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}+1\)

\(B=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

Nhận xét: \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=0\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)

Vậy \(minB=\frac{3}{4}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

\(c,C=-x^2+6x-15\)

\(C=-\left(x^2-6x+15\right)\)

\(C=-\left(x^2-6x+4+11\right)\)

\(C=-\left[\left(x-2\right)^2+11\right]\)

\(C=-\left(x-2\right)^2-11\)

Nhận xét:  \(-\left(x-2\right)^2\le0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2-11\le-11\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow-\left(x-2\right)^2=0\Rightarrow x=2\)

Vậy \(maxC=-11\Leftrightarrow x=2\)

\(d,D=\left(x-3\right)\left(1-x\right)-2\)

\(D=x-x^2-3+3x-2\)

\(D=-x^2+4x-5\)

\(D=-\left(x^2-4x+5\right)\)

\(D=-\left(x^2-4x+4+1\right)\)

\(D=-\left[\left(x-2\right)^2+1\right]\)

\(D=-\left(x-2\right)^2-1\)

Nhận xét: \(-\left(x-2\right)^2\le0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2-1\le-1\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow-\left(x-2\right)^2=0\Rightarrow x=2\)

Vậy \(maxD=-1\Leftrightarrow x=2\)

Thời gian có hạn copy cái này hộ mình vào google xem nha :

https://lazi.vn/quiz/d/16491/nhac-edm-la-loai-nhac-the-loai-gi

Vào xem xong các bạn nhận được 1 thẻ cào mệnh giá 100k nhận thưởng bằng cách nhắn tin vs mình và 1 phần thưởng bí mật là chiếc áo đá bóng,....

Có 500 giải nhanh nha đã có 200 người nhận rồi 

1;\(x^3+3x=3x^2+1\)

\(\Rightarrow x^3+3x-3x^2-1=0\)

\(\Rightarrow x^3-3x^2+3x-1=0\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^3=0\)

\(\Rightarrow x=1\)

2;\(x^2-3x\)

\(=x^2-2.\frac{3}{2}x+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}\)

\(=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\left(-\frac{9}{4}\right)\ge-\frac{9}{4}\left[\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\right]\)

Vậy Min \(x^2-3x=-\frac{9}{4}< =>x=\frac{3}{2}\)

a) \(x^2\)\(+3x+7\)

=\(x^2\)\(+2.x.\frac{3}{2}\)\(+\frac{9}{4}\)\(+\frac{19}{4}\)

=\(\left(x+\frac{3}{2}\right)^2\)\(+\frac{19}{4}\)

Vì \(\left(x+\frac{3}{2}\right)^2\)\(\ge0\)

Nên \(\left(x+\frac{3}{2}\right)^2\)\(+\frac{19}{4}\)\(\ge\frac{19}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi:

 \(x+\frac{3}{2}\)\(=0\)

\(\Rightarrow x=-\frac{3}{2}\)

Vậy GTNN của \(x^2\)\(+3x+7\) là \(\frac{19}{4}\) khi \(x=-\frac{3}{2}\)

b) \(-9x^2+12x-15\)

=\(-\left(9x^2-12x+15\right)\)

=\(-\left(\left(3x\right)^2-2.3x.2+4+11\right)\)

=\(-\left(\left(3x-2\right)^2+11\right)\)

=\(-\left(3x-2\right)^2-11\)

Vì \(\left(3x-2\right)^2\)\(\ge0\)

Nên \(-\left(3x-2\right)^2-11\le-11\)

Dấu "=" xảy ra khi:

\(3x-2=0\)

\(\Rightarrow x=\frac{2}{3}\)

Vậy GTLN của \(-9x^2+12x-15\) là \(-11\) khì \(x=\frac{2}{3}\)

c) \(11-10x-x^2\)

=\(-\left(x^2+10x-11\right)\)

=\(-\left(x^2+2.x.5+25-36\right)\)

=\(-\left(\left(x+5\right)^2-36\right)\)

=\(-\left(x+5\right)^2+36\)

Vì \(\left(x+5\right)^2\ge0\)

Nên \(-\left(x+5\right)^2+36\le36\)

Dấu "=" xảy ra khi:

 \(x+5=0\)

\(\Rightarrow x=-5\)

Vậy GTLN \(11-10x-x^2\) là \(36\) khi \(x=-5\)

d)\(x^4+x^2+2\)

=\(\left(x^2\right)^2+2.x^2.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{7}{4}\)

=\(\left(x^2+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\)

Vì \(\left(x^2+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)

Nên \(\left(x^2+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\ge\frac{7}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi:

 \(x^2+\frac{1}{2}=0\)

\(\Rightarrow x=\frac{1}{\sqrt{2}}\)

Vậy GTNN của \(x^4+x^2+2\) là \(\frac{7}{4}\) khi \(x=\frac{1}{\sqrt{2}}\)

a) \(x^2+3x+7=x^2+2.1,5x+1,5^2+4,75=\left(x+1,5\right)^2+4,75\ge4,75\)

Đẳng thức xảy ra khi : \(x+1,5=0\Rightarrow x=-1,5\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của x² + 3x + 7 là 4,75 khi x = -1,5

b) \(-9x^2+12x-15=-\left(9x^2-12x+15\right)=-\left[\left(3x\right)^2-2.2.3x+2^2+11\right]\)

\(=-\left[\left(3x-2\right)^2+11\right]=-\left(3x-2\right)^2-11\le-11\)

Đẳng thức xảy ra khi :  \(3x-2=0\Rightarrow x=\frac{2}{3}\)

Vậy giá trị lớn nhất của -9x² +12x - 15 là -11 khi \(x=\frac{2}{3}\)

c) \(11-10x-x^2=-x^2-10x+11=-\left(x^2+10x-11\right)=-\left(x^2+2.5x+5^2-36\right)\)

\(=-\left[\left(x+5\right)^2-36\right]=-\left(x+5\right)^2+36\le36\)

Đẳng thức xảy ra khi : \(x+5=0\Rightarrow x=-5\)

Vậy giá trị lớn nhất của 11 - 10x -x² là 36 khi x = -5. 

Đặt  \(A=x^2-3x\)

\(A=\left(x^2-3x+\frac{9}{4}\right)-\frac{9}{4}\)

\(A=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{4}\)

Mà  \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow A\ge-\frac{9}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi :  \(x-\frac{3}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)

Vậy  \(A_{Min}=-\frac{9}{4}\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)

Đặt  \(B=-x^2-2x\)

\(-B=x^2+2x\)

\(-B=\left(x^2+2x+1\right)-1\)

\(-B=\left(x+1\right)^2-1\)

Mà  \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow-B\ge-1\Leftrightarrow B\le1\)

Dấu "=" xảy ra khi :  \(x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)

Vậy  \(B_{Max}=1\Leftrightarrow x=-1\)