Cho hàm số :

                  \(y=\dfrac{1}{3}x^3-\left(m-1\right)x^2+\left(m-3\right)x+4\dfrac{1}{2}\)         (1)

(m là tham số )

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm (1) khi m = 0

b) Viết phương trình của tiếp tuyến với đồ thị C( tại điểm \(A\left(0;4\dfrac{1}{2}\right)\)

c) Tình diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục hoành và các đường thẳng \(x=0;x=2\)

d) Xác định m để đồ thị (1) cắt đường thẳng \(y=-3x+4\dfrac{1}{2}\) tại 3 điểm phân biệt

Cho hàm số \(y=x^3+ax^2+bx+1\)

a) Tìm a và b để đồ thị của hàm số đi qua hai điểm \(A\left(1;2\right);B\left(-2;-1\right)\)

b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với các giá trị tìm được của a và b 

c) Tính thể tích vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giớ hạn bởi các đường \(y=0;x=0;x=1\) và đồ thị (C) xung quanh trục hoành 

Cho hàm số :

                    \(y=\dfrac{\left(a-1\right)x^3}{3}+ax^2+\left(3a-2\right)x\)

a) Xác định a để hàm số luôn luôn đồng biến

b) Xác định a để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt

c) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với \(a=\dfrac{3}{2}\)

Từ đó suy ra đồ thị của hàm số :

                    \(y=\left|\dfrac{x^3}{6}+\dfrac{3x^2}{2}+\dfrac{5x}{2}\right|\)        

1. Cho hàm số \(y=x^2-5x+4\)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số đã cho.

b) Tìm m để phương trình \(\left|x^2-5x+4\right|-2=m\) có bốn nghiệm phân biệt.

c) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(f\left(x\right)=\left|x^2-5x+4\right|\) với x ∈ [0;5]

2. Cho hàm số \(y=-2x^2+4x\)

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số đã cho.
b) Tìm m để phương trình \(\left|x^2-2x\right|=m\) có ba nghiệm phân biệt.