+ Vẽ đồ thị hàm số y = cos x.

+ Vẽ đường thẳng 

+ Xác định hoành độ các giao điểm.

Ta thấy đường thẳng  cắt đồ thị hàm số y = cos x tại các điểm có hoành độ

Dựa vào đồ thị hàm số y = cosx, để làm số nhận giá trị âm thì:

$x\in \left(-\frac{3\pi }{2};-\frac{\pi }{2}\right);\left(\frac{\pi }{2};\frac{3\pi }{2}\right)...\Rightarrow x\in \left(\frac{\pi }{2}+k2\pi ;\frac{3\pi }{2}+k2\pi \right),k\in Z$

Lí thuyết:

Cho đồ thị \(y=f\left(x\right)\).

\(\Rightarrow\) Vẽ đồ thị \(y=\left|f\left(x\right)\right|\):

- Giữ nguyên phần đồ thị nằm trên trục hoành.

- Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị nằm dưới trục hoành.

Đồ thị hàm số \(y=cosx\):

Đồ thị hàm số \(y=\left|cosx\right|\):

a) Tập giá trị của hàm số \(y = \cos x\)là \(\left[ { - 1;1} \right]\)

b) Trục tung là trục đối xứng của hàm số \(y = \cos x\).

Như vậy hàm số \(y = \cos x\)là hàm số chẵn.

c) Bằng cách dịch chuyển đồ thị \(y = \cos x\) trên đoạn \(\left[ { - \pi ;\pi } \right]\) song song với trục hoành sang phải theo đoạn có độ dài \(2\pi \), ta nhận được đồ thị có hàm số \(y = \cos x\) trên đoạn \(\left[ {\pi ;3\pi } \right]\)

Như vậy hàm số \(y = \cos x\) là hàm số tuần hoàn

d)  Hàm số \(y = \cos x\)đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \pi  + k2\pi ;k2\pi } \right)\), nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( {k2\pi ;\pi  + k2\pi } \right)\) với \(k \in Z\)

1, \(y=2-sin\left(\dfrac{3x}{2}+x\right).cos\left(x+\dfrac{\pi}{2}\right)\)

 \(y=2-\left(-cosx\right).\left(-sinx\right)\)

y = 2 - sinx.cosx

y = \(2-\dfrac{1}{2}sin2x\)

Max = 2 + \(\dfrac{1}{2}\) = 2,5

Min = \(2-\dfrac{1}{2}\) = 1,5

2, y = \(\sqrt{5-\dfrac{1}{2}sin^22x}\)

Min = \(\sqrt{5-\dfrac{1}{2}}=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\)

Max = \(\sqrt{5}\)

Nhìn đồ thị y = sinx ta thấy trong đoạn [-π ; π] các điểm nằm phía trên trục hoành của đồ thị y = sinx là các điểm có hoành độ thuộc khoảng (0 ; π). Từ đố, tất cả các khoảng giá trị của x để hàm số đó nhận giá trị dương là (0 + k2π ; π + k2π) hay (k2π ; π + k2π) trong đó k là một số nguyên tùy ý.