Bài 1: 

Xét ΔABC có 

E là trung điểm của AB

D là trung điểm của AC

Do đó: DE là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: DE//BC và \(DE=\dfrac{BC}{2}\left(1\right)\)

Xét ΔGBC có 

I là trung điểm của GB

K là trung điểm của GC

Do đó: IK là đường trung bình của ΔGBC

Suy ra: IK//BC và \(IK=\dfrac{BC}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra DE//IK và DE=IK

b) xét tam giác ABH và tam giác AHC có:AH chung,AHB=AHC=90*,AB=AC => tam giác ABH = tam giác AHC => HB=HC

a) BH+HC=BC và BH=HC => BH=1/2BC=1/2x6=3

=>AH²=AB²-BH²=5²-3²=4

c) lấy M là trung điểm của AC                                                                            AH cắt BM=G => G là trọng tâm của tam giác=>AG/AH=2/3

Mình ko biết làm d nhé

Bổ sung đề: D và E lần lượt là trung điểm của AB và AC

a) Ta có: \(AD=DB=\dfrac{AB}{2}\)(D là trung điểm của AB)

\(AE=EC=\dfrac{AC}{2}\)(E là trung điểm của AC)

mà AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên AD=DB=AE=EC

Xét ΔABE và ΔACD có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{BAE}\) chung

AE=AD(cmt)

Do đó: ΔABE=ΔACD(c-g-c)

b) Ta có: ΔABE=ΔACD(cmt)

nên BE=CD(hai cạnh tương ứng)

c) Xét ΔDBC và ΔECB có

DB=EC(cmt)

\(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

BC chung

Do đó: ΔDBC=ΔECB(c-g-c)

Suy ra: \(\widehat{DCB}=\widehat{EBC}\)(hai góc tương ứng)

hay \(\widehat{KBC}=\widehat{KCB}\)

Xét ΔKBC có \(\widehat{KBC}=\widehat{KCB}\)(cmt)

nên ΔKBC cân tại K(Định lí đảo của tam giác cân)

d) Xét ΔABK và ΔACK có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)AK chung

BK=CK(ΔKBC cân tại K)Do đó: ΔABK=ΔACK(c-c-c)

Suy ra: \(\widehat{BAK}=\widehat{CAK}\)(hai góc tương ứng)

mà tia AK nằm giữa hai tia AB,AC

nên AK là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)(đpcm)

a) Ta có: \(AD=\dfrac{AB}{2}\)(D là trung điểm của AB)

\(AE=\dfrac{AC}{2}\)(E là trung điểm của AC)

mà AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên AD=AE

Xét ΔABE và ΔACD có

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{BAE}\) chung

AE=AD(cmt)

Do đó: ΔABE=ΔACD(c-g-c)

Bài này dễ đợi mình !

a)Vì AB=AC(gt)mà D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC⇒AD=AE=BD=CE

Xét △ABE và △ACD có:

AB=AC(gt), AE=AD, ∠A:góc chung 

⇒ΔABE=ΔACD(c.g.c)

b) Vì ΔABE= ΔACD⇒BE=CD(2 cạnh tươ Vì ng ứng)

c) Vì ΔABE= ΔACD

⇒ ∠ABE=∠ACE,∠AEB=∠ADC(1)(các cặp góc tương ứng)

Mà ∠AEB kề bù với ∠BEC

⇒ ∠ AEB+ ∠ BEC=180°(2)

∠ADC kề bù với ∠BDC 

⇒ ∠ ADC+ ∠ BDC=180°(3)

Từ (1)(2)(3) ⇒ ∠ BEC= ∠ BDC

Xét ΔBDK và ΔCEK có:

 ∠ ABE=∠ACD, ∠BDC=∠BEC, BD=CE(ở a)

⇒ΔBDK=ΔCEK(g.c.g)

⇒BK=CK(2 cạnh tương ứng)

⇒ΔKBC là tam giác cân tại K

d)Vì ΔBDK=ΔCEK⇒DK=DE(2 cạnh tương ứng)

Mà D∈AB, E∈AC

⇒AK là đường phân giác của ∠BAC