Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đặng Duyên
Cho tam giác ABC cân tại A ( AB=AC) Gọi D,E lần lượt là trung điểm của AB và AC a, Chứng minh tam giác ABE = tam giác ACD b, chứng minh BE=CD c, gọi K là giao điểm của BE và CD. Chứng minh tam giác KBC cân tại K d, chứng minh AK là tia phân giác của góc BAC
Nguyễn Lê Phước Thịnh
4 tháng 3 2021 lúc 21:10

a) Ta có: \(AD=\dfrac{AB}{2}\)(D là trung điểm của AB)

\(AE=\dfrac{AC}{2}\)(E là trung điểm của AC)

mà AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên AD=AE

Xét ΔABE và ΔACD có

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{BAE}\) chung

AE=AD(cmt)

Do đó: ΔABE=ΔACD(c-g-c)

Kiều Kha
4 tháng 3 2021 lúc 21:10

Bài này dễ đợi mình !

Cao Thiên Kim
4 tháng 3 2021 lúc 21:50

a)Vì AB=AC(gt)mà D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC⇒AD=AE=BD=CE

Xét △ABE và △ACD có:

AB=AC(gt), AE=AD, ∠A:góc chung 

⇒ΔABE=ΔACD(c.g.c)

b) Vì ΔABE= ΔACD⇒BE=CD(2 cạnh tươ Vì ng ứng)

c) Vì ΔABE= ΔACD

⇒ ∠ABE=∠ACE,∠AEB=∠ADC(1)(các cặp góc tương ứng)

Mà ∠AEB kề bù với ∠BEC

⇒ ∠ AEB+ ∠ BEC=180°(2)

∠ADC kề bù với ∠BDC 

⇒ ∠ ADC+ ∠ BDC=180°(3)

Từ (1)(2)(3) ⇒ ∠ BEC= ∠ BDC

Xét ΔBDK và ΔCEK có:

 ∠ ABE=∠ACD, ∠BDC=∠BEC, BD=CE(ở a)

⇒ΔBDK=ΔCEK(g.c.g)

⇒BK=CK(2 cạnh tương ứng)

⇒ΔKBC là tam giác cân tại K

d)Vì ΔBDK=ΔCEK⇒DK=DE(2 cạnh tương ứng)

Mà D∈AB, E∈AC

⇒AK là đường phân giác của ∠BAC

 

 

 

 

 


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thị Mỹ Ngọc
Xem chi tiết
Đỗ Băng Châu
Xem chi tiết
lung linh
Xem chi tiết
Thiên Kim
Xem chi tiết
Tuyet Anh Lai
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Hiệu
Xem chi tiết
Hoàng Xuân Ngân
Xem chi tiết
Dương thị ngân hồng
Xem chi tiết
sakura Machiko
Xem chi tiết