a)  \(\Delta ABC\)đều    \(\Rightarrow\)\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\widehat{BAC}=60^0\)

Áp định lý tổng 3 góc của một tam giác vào tam giác vuông DBM và ECM ta có:

\(\widehat{DBM}+\widehat{DMB}=90^0\)\(\Rightarrow\)\(\widehat{DMB}=90^0-\widehat{DBM}=30^0\)

\(\widehat{ECM}+\widehat{EMC}=90^0\)\(\Rightarrow\)\(\widehat{EMC}=90^0-\widehat{ECM}=30^0\)

Ta có:

       \(\widehat{DMB}+\widehat{DME}+\widehat{EMC}=180^0\)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{DME}=180^0-\widehat{DMB}-\widehat{EMC}=120^0\)

a, MK _|_ BH (gt)

AC _|_ BH (gt) 

MK; AC phân biệt 

=> MK // AC (tc)

=> góc ACB = góc KMB (đồng vị)

tam giác ABC cân tại A (gt) => góc ACB = góc ABC (tc)

=> góc ABC = góc KMB 

xét tam giác BKM và tam giác MDB có : BM chung

góc BDM = góc MKB = 90 (gt)

=> tam giác BKM = tam giác MDB (ch - gn)

b, KH _|_ AC (gt)

ME _|_ AC (gt) 

KH; ME phân biệt 

=> KH // ME (tc)

=> góc KHM = góc HME (slt) 

xét tam giác KHM và tam giác EMH có : HM chung

góc MKH = góc HEM = 90

=> tam giác KHM = tam giác EMH (ch - gn)

c, tam giác KHM = tam giác EMH (Câu b) => ME = KH (đn)

tam giác BKM = tam giác MDB (câu a) => MD = BK (đn)

=> MD + ME = BK + KH 

mà BK + KH = BH 

=> MD + ME = BH

Cm: a) Ta có: AC \(\perp\)HK (gt)

                 MK \(\perp\)HK (gt)

=> AC // HM => \(\widehat{BMK}=\widehat{C}\) (đồng vị)

mà \(\widehat{C}=\widehat{B}\) (vì t/giác ABC cân tại A)

=> \(\widehat{B}=\widehat{KMB}\)

Xét t/giác BKM và t/giác MDB

có: \(\widehat{BKM}=\widehat{BDM}=90^0\)  (gt)

  BM : chung

 \(\widehat{BMK}=\widehat{B}\) (cmt)

=> t/giác BKM = t/giác MDB

b) Xét t/giác KHM và t/giác EHM

có: \(\widehat{MKH}=\widehat{MEH}=90^0\) (gt)

   HM : chung

 \(\widehat{KMH}=\widehat{MHE}\) (so le trong vì AC // KM)

=> t/giác KHM = t/giác EHM (ch - gn)

c) Ta có: BH = BK + KH

mà BK = DM (vì t/giác BKM = t/giác MDB) ; ME = KH (vì t/giác KHM = t/giác EHM)

=> DM + ME = BH (Đpcm)

A. Câu hỏi của bạn cũng giống mik. Sorry bạn nha, Mik chỉ làm được câu a,b thôi câu c mik cx ko bít à!

Hình đó bạn

Kẻ \(MI\perp BH\left(I\in BH\right)\)

Mà \(BH\perp AC\left(gt\right)\Rightarrow MI//AC\Rightarrow\widehat{IMB}=\widehat{C}\) (đồng vị)

\(\Delta ABC\) cân tại A (gt) \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{C}\Rightarrow\widehat{DBM}=\widehat{C}\)

\(\Delta DBM=\Delta IMB\left(ch-gn\right)\Rightarrow DM=IB\) (2 cạnh tương ứng) (1)

Nối M với H

C/m được \(\Delta IHM=\Delta EMH\left(ch-gn\right)\Rightarrow IH=EM\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow MD+ME=IB+IH=BH\)

tự vẽ hình nhá!

b; Theo a, ta có tam giác DBM = tam giác FMB( cạnh huyền- góc nhọn)

=> MD = BF (hai cạnh tương ứng) (*)

Ta có : FH vuông góc với AC(1)

ME vuông góc với AC(2)

Từ (1) và (2) suy ra: FH // ME

=> góc H₁ = góc M₃ (hai góc so le trong)

Xét tam giác MFH và tam giác HEM ta có:

HM: cạnh chung

Góc H₁ = góc M₃ (cmt)

Suy ra tam giác MFH = tam giác HEM (cạnh huyền - góc nhọn)

=>FH = ME (hai cạnh tương ứng) (**)

Từ (*) và (**) suy ra: MD + ME = BF + FH = BH

Suy ra : BH không đổi

=> MD + ME không đổi

( đpcm)

phần A lm kỉu j vậy