Phương trình: \(x^2-3x+2m+2=0\left(1\right)\)

a/ Thay m=0 vào phương trình (1) ta được;

\(x^2-3x+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=1\end{matrix}\right.\)

Vậy khi m=0 thì phương trình (1) có \(S=\left\{2;1\right\}\)

b/ Xét phương trình (1) có:

\(\Delta=\left(-3\right)^2-4.1.\left(2m+2\right)\)

= \(9-8m-8=1-8m\)

Để phương trình (1) có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta\ge0\Leftrightarrow1-8m\ge0\Leftrightarrow m\le\dfrac{1}{8}\)

Vậy để phương trình (1) có nghiệm thì m\(\le\dfrac{1}{8}\)

c/ Xét phương trình (1), áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=3\\x_1.x_2=2m+2\end{matrix}\right.\)

Theo đề bài ta có:

A=\(x_1^2+x_2^2+x_1^2.x_2^2\)

= \(x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-2x_1x_2+x_1^2x_2^2\)

= \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+\left(x_1x_2\right)^2\)

= \(3^2-2\left(2m+2\right)+\left(2m+2\right)^2\)

= \(9-4m-4+4m^2+8m+4\)

= \(4m^2+4m+9\)

= \(4m^2+4m+1+8=\left(2m+1\right)^2+8\)

Ta luôn có:

\(\left(2m+1\right)^2\ge0\) với mọi m

\(\Rightarrow\left(2m+1\right)^2+8\ge8\) với mọi m

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(2m+1\right)^2=0\Leftrightarrow2m+1=0\Leftrightarrow m=\dfrac{-1}{2}\) (tmđk)

Vậy GTNN của A=\(x_1^2+x_2^2+x_1^2x_2^2\) là 8 khi m=\(\dfrac{-1}{2}\)

b: x1=3x2 và x1+x2=2m-2

=>3x2+x2=2m-2 và x1=3x2

=>x2=0,5m-0,5 và x1=1,5m-1,5

x1*x2=-2m

=>-2m=(0,5m-0,5)(1,5m-1,5)

=>-2m=0,75(m^2-2m+1)

=>0,75m^2-1,5m+0,75+2m=0

=>\(m\in\varnothing\)

c: x1/x2=3

x1+x2=2m-2

=>x1=3x2 và x1+x2=2m-2

Cái này tương tự câu b nên kết quả vẫn là ko có m thỏa mãn

bạn đăng tách ra cho mn giúp nhé 

a, Để pt có 2 nghiệm pb 

\(\Delta'=1-m\ge0\Leftrightarrow m\le1\)

Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\left(1\right)\\x_1x_2=m\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

\(x_1-3x_2=0\)(3) 

Từ (1) ; (3) ta có hệ \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\\x_1-3x_2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x_1=-2\\x_2=-2-x_1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=-\dfrac{1}{2}\\x_2=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

Thay vào (2) ta được \(m=\left(-\dfrac{1}{2}\right)\left(-\dfrac{3}{2}\right)=\dfrac{3}{4}\)

\(b,\Delta=\left(m+5\right)^2-4\left(-m+6\right)\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\le-7-4\sqrt{3}\\m\ge-7+4\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=m+5\\2x1+3x2=13\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x1+2x2=2m+10\\2x1+3x2=13\end{matrix}\right.\)\(\)

\(\Rightarrow x2=13-2m-10=3-2m\Rightarrow x1=m+5-x2=m+5-3+2m=3m+2\)

\(x1x2=6-m\Rightarrow\left(3-2m\right)\left(3m+2\right)=6-m\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\left(tm\right)\\m=1\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

\(c,\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m^2-2m+29\right)\ge0\Leftrightarrow m\ge7\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=2m+2\\x1=2x2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x2=\dfrac{2m+2}{3}\\x1=\dfrac{2\left(2m+2\right)}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x1.x2=\dfrac{\left(2m+2\right).2\left(2m+2\right)}{9}=m^2-2m+29\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=11\left(tm\right)\\m=23\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

Hình như đề thiếu, pt: \(x^2-\left(m+1\right)x+m-2=0\)

Phương trình đã cho có nghiệm khi \(\Delta=\left(m+1\right)^2-4\left(m-2\right)=m^2-2m+9>0\)

\(\Rightarrow\) Phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị m

Định lí Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+1\\x_1x_2=m-2\end{matrix}\right.\)

a, Theo giả thiết ta có: \(x_1^2+x_2^2=100\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=100\)

\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2-2\left(m-2\right)=100\)

\(\Leftrightarrow m^2+2m+1-2m+4=100\)

\(\Leftrightarrow m^2=95\)

\(\Leftrightarrow m=\sqrt{95}\)

b, \(P=\left|x_1-x_2\right|\)

\(P^2=\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2\)

\(=\left(m+1\right)^2-4\left(m-2\right)\)

\(=m^2-2m+9=\left(m-1\right)^2+8\ge8\)

\(\Rightarrow P=\left|x_1-x_2\right|\ge2\sqrt{2}\)

\(minP=2\sqrt{2}\Leftrightarrow m=1\)