Tam giác ABC có: góc A+góc B+góc C=180^o => góc A=180^o-(góc B+góc C)

Theo đề bài thì góc A=180^o-4 x góc B

=>góc B+góc C=4 x góc B =>  góc C=3 x góc B => k=3

kẻ xA//BC

\(=>\angle\left(A3\right)=\angle\left(C\right)\left(so-le-trong\right)\)

\(=>\angle\left(A1\right)=\angle\left(B\right)\left(so-le-trong\right)\)

mà \(\angle\left(A1\right)+\angle\left(A2\right)+\angle\left(A3\right)=180^o\left(ke-bu\right)\)

\(=>\angle\left(A2\right)+\angle\left(B\right)+\angle\left(C\right)=180^o\)

Xét ΔABC có 

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)

\(\Leftrightarrow2\cdot\left(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}\right)=180^0-\alpha\)

\(\Leftrightarrow\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=\dfrac{180^0-\alpha}{2}\)

Xét ΔIBC có

\(\widehat{BTC}+\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=180^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{BTC}=180^0-\dfrac{180^0-\alpha}{2}=\dfrac{180^0+\alpha}{2}\)

Ta có \(\widehat{A}+\widehat{ABC}+\widehat{C}=180^0\Rightarrow180^0-3\widehat{C}+\widehat{C}=180^0-70^0=110^0\)

\(\Rightarrow2\widehat{C}=70^0\Rightarrow\widehat{C}=35^0\Rightarrow\widehat{A}=180^0-3\cdot35^0=75^0\)

Ta có BE là p/g nên \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}=\dfrac{1}{2}\widehat{ABC}=35^0\)

Mà \(ED//BC\) nên \(\widehat{B_2}=\widehat{E_2}=35^0\left(so.le.trong\right)\left(1\right)\)

Ta có \(ED//BC\Rightarrow\widehat{E_1}=\widehat{C}=35^0\left(đồng.vị\right)\left(2\right)\)

\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow\widehat{E_1}=\widehat{E_2}\left(=35^0\right)\)

Vậy ...

a)

 

=> Ta có : \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}\) = 180^o

100^o + \(\widehat{B}+\widehat{C}\) = 180^o

\(\widehat{B}+\widehat{C}\) = 180^o - 100^o

\(\widehat{B}+\widehat{C}\) = 80^o

Góc B = (80^o+50^o):2 = 65^o

=> \(\widehat{C}\) = 65^o - 50^o = 15^o

Vậy \(\widehat{B}\) = 65^o ; \(\widehat{C}\) = 15^o

b)

 

Ta có : \(\widehat{3A}+\widehat{B}+\widehat{2C}\) = 180^o

\(\widehat{3A}+\widehat{2C}\) = 180^o - 80^o

\(\widehat{3A}+\widehat{2C}\) = 100^o

=> \(\widehat{A}\) = 100^o:(3+2).3 = 60^o

\(\widehat{C}\) = 100^o - 60^o = 40^o

Vậy \(\widehat{A}\) = 60^o ; \(\widehat{C}\) = 40^o

xét tg ABCD có \(\widehat{A}+\widehat{C}=180^0\)

\(\Rightarrow\)ABCD là tg nt (O)  ( tg có tổng 2 góc đối = 180⁰ là tg nt )

xét (O) có \(\widehat{DAC}=\widehat{BAC}\)( AC là tia pg của \(\widehat{DAC}\))

\(\Rightarrow\)\(\widebat{DC}=\widebat{BC}\)(2 góc nt = nhau chắn 2 cung = nhau)

\(\Rightarrow\widehat{DBC}=\widehat{BDC}\)( 2 CUNG = NHAU CHẮN 2 GÓC NT = NHAU)

\(\Rightarrow\)\(\Delta BDC\)cân tại C 

mà CK là đường trung tuyến của \(\Delta BDC\)(K là trung điểm của BD)

\(\Rightarrow\)CK đồng thời là đường cao , đường trung tuyến , tia pg của \(\Delta BDC\)

\(\Rightarrow\)\(CK\perp BD\)              (1)

xét \(\Delta BDE\)là tam giác đều có CK là đường trung tuyến ( k là trung điểm của BD)

\(\Rightarrow\)EK đồng thời là đường cao , trung tuyến và tia phân giác của \(\Delta BDE\)

\(\Rightarrow EK\perp BD\)    (2)

TỪ (1) VÀ (2) \(\Rightarrow\)E , C , K thẳng hàng

#mã mã#

hình bạn tự vẽ nha ^^

#mã mã#

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\Rightarrow180^0-3\widehat{C}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\Rightarrow-2\widehat{C}+\widehat{B}=0^0\Rightarrow\widehat{B}=2\widehat{C}\)

Chọn B