Cho x+y = 4 , x-y= -5
Tính : a) x^2 + y^2
b) x^3 + y^3
c) x^4 + y^4
Liên Quan đến hằng đẳng thức
cho x-y=1. Tính giá trị biểu thức :
P=(x+y).(x^2+y^2).(x^4+y^4)-x^8+y^8+1
Gợi ý : Áp dụng hằng đẳng thức 3
(A+B).(A-B)=A^2-B^2
1) Làm tính nhân: a) (3-2*x+4*x^2)*(1+x-2*x^2). b) (a^2+a*x+x^2)*(a^2-a*x+x^2)*(a-x). 2) Cho đa thức: A=19*x^2-11*x^3+9-20*x+2*x^4. B=1+x^2-4*x Tìm đa thức Q và R sao cho A=B*Q+R. 3) Dùng hằng đẳng thức để làm phép chia: a) (4*x^4+12*x^2*y^2+9*y^4):(2*x^2+3*y^2). b) ( 64*a^2*b^2-49*m^4*n^2):(8*a*b+7*m^2*n). c) (27*x^3-8*y^6):(3*x-2*y^2)
Bạn viết như vậy vẫn nhìn đc nhưng nhìn hơi khó
Thì các bạn vít ra giấy là hỉu nk mong giải giúp mk cái
Bài 3: Rút gọn biểu thức (Dùng hằng đẳng thức)
1, (x+y)\(^2\)-(x-y)\(^2\)
2, (x+y)\(^3\)-(x-y)\(^3\)-2y\(^3\)
3,(x+y)\(^2\)-2(x+y)(x-y)+(x-y)\(^2\)
4,(2x+3)\(^2\)-2(2x+3)(2x+5)+(2x+5)\(^2\)
5, 9\(^8\). 2\(^8\)-(18\(^4\)+1)(18\(^4\)-1)
\(1,\left(x+y\right)^2-\left(x-y\right)^2=\left[\left(x+y\right)-\left(x-y\right)\right]\left[\left(x+y\right)+\left(x-y\right)\right]=\left(x+y-x+y\right)\left(x+y+x-y\right)=2y.2x=4xy\)
\(2,\left(x+y\right)^3-\left(x-y\right)^3-2y^3\)
\(=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3-x^3+3x^2y-3xy^2+y^3-2y^3\)
\(=6x^2y\)
\(3,\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)\left(x-y\right)+\left(x-y\right)^2\\ =\left[\left(x+y\right)-\left(x-y\right)\right]^2\\ =\left(x+y-x+y\right)^2\\ =4y^2\)
\(4,\left(2x+3\right)^2-2\left(2x+3\right)\left(2x+5\right)+\left(2x+5\right)^2\\ =\left[\left(2x+3\right)-\left(2x+5\right)\right]^2\\ =\left(2x+3-2x-5\right)^2\\ =\left(-2\right)^2\\ =4\)
\(5,9^8.2^8-\left(18^4+1\right)\left(18^4-1\right)\\ =18^8-\left[\left(18^4\right)^2-1\right]\\ =18^8-18^8+1\\ =1\)
1: =x^2+2xy+y^2-x^2+2xy-y^2=4xy
2: =x^3+3x^2y+3xy^2+y^3-x^3+3x^2y-3xy^2+y^3-2y^3
=6x^2y
3: =(x+y-x+y)^2=(2y)^2=4y^2
4: =(2x+3-2x-5)^2=(-2)^2=4
5: =18^8-18^8+1=1
bài 4 : tìm x biết(áp dụng hằng đẳng thức)
a/ (x-2)^3 -x(x+1)(x-1) + 6x(x-3) = 0 ; b/(x+1)^3 - ( x-1)^3 -6(x-1)^2 = -10
bài 5 Cho x+y=4 . Tính giá trị biểu thức : A= 9+3(x+y) + x^3 + y^3 - 2x^2 - 2y^2 - 4xy + 3xy( x+y)
bài 6 Cho x-y = 3 .Tính giá trị biểu thức: B= 2xy - y^2- x^2 + x3 - 3xy( x-y) - y^3
giúp mình với mình cần rất gấp . Các bạn khi giải nhớ cả 3 bài đều phải áp dụng hằng đẳng thức . THANK YOU !
Cho x-y=1. Tính giá trị biểu thức
P=(x+y)(x^2+y^2)(x^4+y^4)-x^8+y^8+1
Gợi ý: theo hằng đẳng thức 3
\(P=\left(x-y\right)\left(x^2+y^2\right)\left(x^4+y^4\right)-x^8+y^8+1\)
\(\Leftrightarrow P=\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)\left(x^4+y^4\right)-x^8+y^8+1\) (Vì: \(x-y=1\))
\(\Leftrightarrow P=\left(x^2-y^2\right)\left(x^2+y^2\right)\left(x^4+y^4\right)-x^8+y^8+1\)
\(\Leftrightarrow P=\left(x^4-y^4\right)\left(x^4+y^4\right)-x^8+y^8+1\)
\(\Leftrightarrow P=x^8-y^8-x^8+y^8+1\)
\(\Leftrightarrow P=1\)
bài bạn làm hơi sai
Câu1:Chứng minh đẳng thức
a) (x-y)(x^3+x^2y+xy^2+y^3)=x^4-y^4
b) (x+y)(x+y+x)-2(x+1)(y+1)+2=x^2+y^2
c) Cho ab=1. Chứng minh đẳng thức a(b+1)+b(a+1)=(a+1)(b+1)
Câu 2: Tìm x biết (x-3)(x+x^2)+2(x-5)(x+1)-x^3=12
Câu 1:
a) Ta có: \(VT=x^4-y^4\)
\(=\left(x^2-y^2\right)\left(x^2+y^2\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(x^3+xy^2+x^2y+y^3\right)\)=VP(đpcm)
c) Ta có: \(VT=a\left(b+1\right)+b\left(a+1\right)\)
\(=ab+a+ab+b\)
\(=a+b+2ab\)(1)
Thay ab=1 vào biểu thức (1), ta được:
a+b+2(*)
Ta có: VP=(a+1)(b+1)=ab+a+b+1(2)
Thay ab=1 vào biểu thức (2), ta được:
1+a+b+1=a+b+2(**)
Từ (*) và (**) ta được VT=VP(đpcm)
Câu 2:
Ta có: \(\left(x-3\right)\left(x+x^2\right)+2\left(x-5\right)\left(x+1\right)-x^3=12\)
\(\Leftrightarrow x^2+x^3-3x-3x^2+2\left(x^2+x-5x-5\right)-x^3=12\)
\(\Leftrightarrow x^3-2x^2-3x+2x^2-8x-10-x^3-12=0\)
\(\Leftrightarrow-11x-22=0\)
\(\Leftrightarrow-11x=22\)
hay x=-2
Vậy: x=-2
chứng minh các đẳng thức sau:
a)(x+y)(x^3-x^2y+xy^2+y^3)=x^4+y^4
b)(x-y)(x^3+x^2y+xy^2+y^3)=x^4-y^4
c)(x+y)(x^4-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4)=x^5+y^5
d)(x-y)(x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3+y^4)=x^5-y^5
đối với các câu này bạn hãy khai triển phần nào dài bằng hàng dẳng thức rồi thu gọn lại nếu đúng thì vế trái bằng vế phải
1. Các hằng đẳng thức sau là đúng
a. x^2+6x+9/x^2+3=x+3/x+1
b. x^2-4/5x^2+13x+6=x+2/5x+3
c. x^2+5x+4/2x^2+x-3=x^2+3x+4/2x^2-5x+3
d. x^2-8x+16/16-x^2=4-x/4+x
2. P là đa thức nào để x^2+2x+1/P=x^2-1/4x^2-7x+3
a. P=4x^2+5x-2
b. P=4x^2+x-3
c. P=4x^2-x+3
d. P=4x^2+x+3
3. Đa thức Q trong đẳng thức 5(y-x)^2/5x^2-5xy=x-y/Q
a. x+y
b. 5(x+y)
c. 5(x-y)
d. x
4. Đa thức Q trong hằng đẳng x-2/2x^2+3=2x^2-4x/Q là:
a. 4x^2+16
b. 6x^2-4x
c. 4x^3+6x
d. khác
5. Phân thức 2x+1/2x-3 bằng phân thức:
a. 2x^2+x/2x-3
b. 2x^2+x/2x^2-3x
c. 2x+1/6x-9
d. Khác
Câu 5:B
Câu 4: C
Câu 3: D
Câu 2: A
Câu 1: A
Chứng minh các hằng đẳng thức :
a) (a + b + c)² + a² + b² + c² = (a + b)² + (b + c)² + (c + a)²;
b) \(^{x^4+y^4}\) + \(\text{(x + y)}^4\)= 2(x² + xy + y²)².
a: (a+b+c)^2+a^2+b^2+c^2
=a^2+b^2+c^2+a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc
=(a^2+2ab+b^2)+(b^2+2bc+c^2)+(a^2+2ac+c^2)
=(a+b)^2+(b+c)^2+(c+a)^2
b: (x+y)^4-2(x^2+xy+y^2)^2
=(x^2+2xy+y^2)^2-2(x^2+xy+y^2)^2
=x^4+4x^2y^2+y^4+4x^3y+2x^2y^2+4xy^3-2(x^4+x^2y^2+y^4+2x^3y+2x^2y^2+2xy^3)
=-x^4-y^4
=>ĐPCM