Chứng minh:\(3^{n+3}+3^{n+1}+2^{n+3}+2^{n+2}⋮6\)
Những câu hỏi liên quan
1. Chứng minh: \(\left(2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^{59}+2^{60}\right):3\)
2. Chứng minh: \(M=3^{n+3}+3^{n+1}+2^{n+3}+2^{n+2}⋮6\)
1.A = 21 + 22 + 23 + 24 + ... + 259 + 260
Xét .dãy số: 1; 2; 3; 4; .... 59; 60 Dãy số này có 60 số hạng vậy A có 60 hạng tử.
vì 60 : 2 = 30 nên nhóm hai số hạng liên tiếp của A vào một nhóm thì ta được:
A = (21 + 22) + (23 + 24) +...+ (259 + 260)
A = 2.(1 + 2) + 23.(1 +2) +...+ 259.(1 +2)
A =2.3 + 23.3 + ... + 259.3
A =3.( 2 + 23+...+ 259)
Vì 3 ⋮ 3 nên A = 3.(2 + 23 + ... + 259)⋮3 (đpcm)
Đúng 2
Bình luận (0)
2, M = 3n+3 + 3n+1 + 2n+3 + 2n+2 ⋮ 6
M = 3n+1.(32 + 1) + 2n+2.(2 + 1)
M = 3n.3.(9 + 1) + 2n+1.2 . 3
M = 3n.30 + 2n+1.6
M = 6.(3n.5 + 2n+1)
Vì 6 ⋮ 6 nên M = 6.(3n.5+ 2n+1) ⋮ 6 (đpcm)
Đúng 1
Bình luận (0)
chứng minh rằng 3^n+3+3^n+1+2^n+3+2^n+2 chia hết cho 6
bài này dễ
3n+3+3n+1+2n+3+2n+2
=3n.33+3n.3+2n.23+2n.22
=3n.(33+3)+2n.(23+22)
=3n.(27+3)+2n.(8+4)
=3n.30+2n.12
vì 3n.30 chia hết cho 6
2n.12 chia hết cho 6
=> 3n+3+3n+1+2n+3+2n+2 chia hết cho 6
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng: 3^(n+3)+2^(n+2)+3^(n+1)+2^(n+2) chia hết cho 6
Cho xin phép sửa đề lại :
CMR : \(3^{n+3}+2^{n+1}+3^{n+1}+2^{n+2}⋮6\)
Ta có : \(3^{n+3}+2^{n+1}+3^{n+1}+2^{n+2}=3^n\cdot3^3+2^n\cdot2+3^n\cdot3+2^n\cdot2^2\)
\(=3^n\cdot27+2^n\cdot2+3^n\cdot3+2^n\cdot4\)
\(=3^n\left(27+3\right)+2^n\left(2+4\right)\)
\(=3^n\cdot30+2^n\cdot6=6\left(5\cdot3^n+2^n\right)⋮6\)(đpcm)
Còn nếu có hai phần 2n+2 thì nó chia hết cho 2 chứ không phải chia hết cho 6
chứng minh:
3^n+3 + 3^n+1 + 2^n+3 + 2^n+2 chia hết cho 6
=3n.(33+3)+2n.(23+22)
=3n.30+2n.12
=6.(3n.5+2n.2) chia het cho 6 voi moi n
=>dpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh \(A=3^{n+3}+2^{n+3}+3^{n+1}+2^{n+2}\left(n\inℕ\right).\)Chứng minh \(A⋮6\)
Ta cóA= 3n+3+2n+3+3n+1+2n+2=3n.27+2n.8+3n.3+2n.4=3n.(27+3)+2n.(8+4)=3n.30+2n.12
Vì 30 chia hết cho 6 ,12 chia hết cho 6 suy ra 3n.30 chia hết cho 6,2n.12 chia hết cho 6
suy ra 3n.30+2n.12 chia hết cho 6
suy ra A chia hết cho 6
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh
( 3^n+2 + 3^n+1 + 2^n+3 + 2^n+2 ) chia hết cho 6
Ta có :
3n + 2 + 3n + 1 + 2n + 3 + 2n + 2
= 3n . 32 + 3n . 3 + 2n . 23 + 2n . 22
= 3n (32 + 3) + 2n (23 + 22)
= 3n . 12 + 2n . 12
= 12 (3n . 2n)
Mà 12 ⋮ 6 ⇒ đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng: \(3^{n+3}+3^{n+1}+2^{n+3}+2^{n+2}\)⋮ 6
Ta có:3n+3+3n+1+2n+3+2n+2=3n+1(32+1)+2n+2(2+1)=10.3n+1+2n+23=3.2.(5.3n+1+2n+1)chia hết cho 6
Vậy...
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh \(1^2+2^2+...+n^2=\dfrac{1}{3}n\left(n+\dfrac{1}{2}\right)\left(n+1\right)=\dfrac{1}{3}n^3+\dfrac{1}{2}n^2+\dfrac{1}{6}n\)
\(1^2+2^2+...+n^2=1+2\left(1+1\right)+...+n\left(n-1+1\right)=1+2+1.2+3+2.3+...+n+\left(n-1\right)n\)
\(=\left(1+2+3+...+n\right)+\left[1.2+2.3+...+\left(n-1\right)n\right]=\dfrac{\left(n+1\right)\left(\dfrac{n-1}{1}+1\right)}{2}+\dfrac{1.2.3+2.3.3+...+\left(n-1\right)n.3}{3}=\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}+\dfrac{1.2.3+2.3.\left(4-1\right)+...+\left(n-1\right)n\left[\left(n+1\right)-\left(n-2\right)\right]}{3}\)
\(=\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}+\dfrac{1.2.3-1.2.3+2.3.4-...-\left(n-2\right)\left(n-1\right)n+\left(n-1\right)n\left(n+1\right)}{3}\)
\(=\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}+\dfrac{\left(n-1\right)n\left(n+1\right)}{3}=\dfrac{3n\left(n+1\right)+2\left(n-1\right)n\left(n+1\right)}{6}=\dfrac{2n^3+3n^2+n}{6}=\dfrac{1}{3}n^3+\dfrac{1}{2}n^2+\dfrac{1}{6}n=\dfrac{1}{3}n\left(n^2+\dfrac{3}{2}n+\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{1}{3}n\left(n+\dfrac{1}{2}\right)\left(n+1\right)\)
Đúng 1
Bình luận (1)
chứng minh:
3^n + 3^n+1 + 2^n+2 + 2^n+3 chia hết cho 6