, \(B=\frac{2x^2+4xy}{y^2+z^2}=\frac{2x\left(x+2y\right)}{y^2+z^2}\)

\(\hept{\begin{cases}x-y-z=0\\x+2y-10z=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y=z\\x+2y=10z\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4z\\y=3z\end{cases}}\)

Thay vào B, ta được: \(B=\frac{2.\left(4z\right)^2+4.4z.3z}{\left(3z\right)^2+z^2}=\frac{2.4^2+3.4^2}{3^2+1}=8\)

=> 

 Cho a+b+c=0 và a² +b² +c² =1.Tìm a⁴+b⁴+c⁴.

\(\left\{\begin{matrix}x-y-z=0\left(1\right)\\x+2y-10z=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Lấy (1) - (2), ta có:

\(-3y+9z=0\Leftrightarrow-3\left(y-z\right)=0\)

\(\Rightarrow y-z=0\)

\(\Rightarrow y=-z\)

Thay y=-z vào (1), ta có:

\(x-\left(-z\right)-z=0\Rightarrow x=0\)

Thay x=0 vào B, ta được B=0 (tử bằng 0)

\(\left\{\begin{matrix}x-y-z=0\left(1\right)\\x+2y-10z=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Lấy (1) - (2), ta được:

-3y+9z=0

-3(y-z)=0

=> y-z=0=>y=z

Thay y=z vào (1), ta có:

x-z-z=0<=>x-2z=0=>x=2z

Thay, x=2z,y=z vào B, ta có:

\(B=\frac{2x^2+4xy}{y^2+z^2}\)

\(B=\frac{2.\left(2z\right)^2+4.2z.z}{z^2+z^2}=\frac{16z^2}{2z^2}=8\)

\(\begin{cases} x-y-z=0 (1)\\ x+2y-10z=0(2) \end{cases}\)

Lấy (1)-(2) ta được:-3y+9z=0

\(\Leftrightarrow \) y=3z thay vào (1) được : x=4z

Khi đó: B=8

Lời giải:

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0$

$\Rightarrow xy+yz+xz=0$

Khi đó:

$x^2+y^2+z^2=(x+y+z)^2-2(xy+yz+xz)=5^2-2.0=25$

x-y-z=0 =>x-y=z => 2x - 2y =2z     (1)

x+2y-10z=0 => x+2y =10z             (2)

Cộng 2 vế (1) và (2) : =>3x=12z  => x=4z

Thay x=4z vào x-y-z=0 ta đc:

4z-y-z=0 => 3z-y=0   => y=3z

Thay x=4z;y=3z vào B ta tính đc B=8

hjhj kb vs mik nhé 

đặt k là cah hay nhat bn ak

Ta có

\(1-\frac{2x}{2x+y}=1-\frac{2xy}{2xy+y^2}=\frac{y^2}{2xy+y^2}\left(1\right)\)

Ta lại có

\(\frac{y^2}{2xy+y^2}+\frac{2xy+y^2}{\left(x+y+z\right)^2}\ge\frac{2y}{x+y+z}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2)

\(\Rightarrow1-\frac{2x}{2x+y}+\frac{2xy+y^2}{\left(x+y+z\right)^2}\ge\frac{2y}{x+y+z}\left(3\right)\)

Tương tự

\(1-\frac{2y}{2y+z}+\frac{2yz+z^2}{\left(x+y+z\right)^2}\ge\frac{2z}{\left(x+y+z\right)}\left(4\right)\)

\(1-\frac{2z}{2z+x}+\frac{2xz+x^2}{\left(x+y+z\right)^2}\ge\frac{2x}{x+y+z}\left(5\right)\)

Lấy (3) + (4) + (5) vế theo vế ta được

\(3-2M+\frac{2\left(xy+yz+zx\right)+x^2+y^2+z^2}{\left(x+y+z\right)^2}\ge\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}\)

\(\Leftrightarrow3-2M+1\ge2\)

\(\Leftrightarrow M\le1\)

Dấu =  xảy ra khi \(x=y=z\)

Mình không biết! Xin lỗi nha! Nhớ tk mình! ~ Chúc bạn học giỏi ~ tth~ xin hết!

hay nhể

hay vc~