A>=1/(1+xy)=1/2

Dấu = xảy ra khi x=y=1

Áp dụng BĐT cói cho 2 số ko âm ta có 

X^2+y^2 >= 2 .căn x^2 .y^2 = 2.xy= 2.6 =12 

Vậy P min =12 dấu = xảy ra khi x^2=y^2 <=> x=y 

( thông cảm mình gõ mũ ko đc ) 

Ta có 

P = x 2 4 + 8 y + y 2 1 + x = x 2 4 + 8 y + 2 y 2 4 + 4 x ≥ x + 2 y 2 8 + 4 x + 2 y

Dấu “=” xảy ra khi x = 2y

Đặt t = x + 2y; t ≥ 8 . Khi đó  P ≥ t 2 8 + 4 t

Xét hàm số  f t = t 2 8 + 4 t , t ∈ [ 8 ; + ∞ )

Suy ra f(t) đồng biến trên [ 8 ; + ∞ )  nên  f t ≥ f 8 = 8 5 Vậy m a x P = 8 5 ⇔ x = 4 ; y = 2

Đáp án A

Từ gt ta có x^2+y^^2=xy+1

=>P=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2-x^2y^2

=(xy+1)²-2x²y²-x²y²

=x²y²+xy+1-3x²y²=-2x²y²+xy+1

=......

\(1=x^2+y^2-xy\ge2xy-xy=xy\Rightarrow xy\le1\)

\(1=x^2+y^2-xy\ge-2xy-xy=-3xy\Rightarrow xy\ge-\dfrac{1}{3}\)

\(\Rightarrow-\dfrac{1}{3}\le xy\le1\)

\(P=\left(x^2+y^2\right)^2-2\left(xy\right)^2-\left(xy\right)^2=\left(xy+1\right)^2-3\left(xy\right)^2=-2\left(xy\right)^2+2xy+1\)

Đặt \(xy=t\in\left[-\dfrac{1}{3};1\right]\)

\(P=f\left(t\right)=-2t^2+2t+1\)

\(f'\left(t\right)=-4t+2=0\Rightarrow t=\dfrac{1}{2}\)

\(f\left(-\dfrac{1}{3}\right)=\dfrac{1}{9}\) ; \(f\left(\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{3}{2}\) ; \(f\left(1\right)=1\)

\(\Rightarrow P_{max}=\dfrac{3}{2}\) ; \(P_{min}=\dfrac{1}{9}\)

Ai giúp mik vs

Huhu ai giúp vs

\(3=\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)+\left(x^2+\frac{y^2}{4}\right)\ge2+\left|xy\right|\Rightarrow\left|xy\right|\le1\Rightarrow-1\le xy\le1\Rightarrow Bantulmtiep\)

dùng bđt cô si vào phần giả thiết đã cho nhé bạn , mình đang bận không tiện làm . Nếu cần thì tối rảnh mình làm cho

à quên đề là số thực tihf làm sao cô si được :v chắc ép vô dạng bình phương 2 hoặc 3 số

ĐK: x khác 0

Từ\(2x^2+\frac{y^2}{4}+\frac{1}{x^2}=4\)

\(\Rightarrow x^2+2+\frac{1}{x^2}+x^2+xy+\frac{y^2}{4}=6+xy\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(x+\frac{y}{2}\right)^2=6+xy\)

Do VT > 0\(\Rightarrow6+xy\ge0\Rightarrow xy\ge6\)
Có A = 2016 + xy > 2016 + 6 = 2022

tth : Viết nhầm :V
Đoạn cuối \(6+xy\ge0\Rightarrow xy\ge-6\)

Có A = 2016 + xy > 2016 - 6 = 2010 !!!

Được rồi chứ gì -.- 

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x+\frac{1}{x}=0\\x+\frac{y}{2}=0\end{cases}}\)

             \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2=1\\x=-\frac{y}{2}\end{cases}}\)

             \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-2\end{cases}}\left(h\right)\hept{\begin{cases}x=-1\\y=2\end{cases}}\)OK ???

\(P=\left(x^2+y^2\right)^2-2x^2y^2-4xy+3=\left[\left(x+y\right)^2-2xy\right]^2-2x^2y^2-4xy+3\)

\(=\left(16-2xy\right)^2-2x^2y^2-4xy+3=2x^2y^2-68xy+259\)

\(4=x+y\ge2\sqrt[]{xy}\Rightarrow0\le xy\le4\)

Đặt \(xy=a\Rightarrow0\le a\le4\)

\(P=2a^2-68a+259=259-2a\left(34-a\right)\le259\)

\(P_{max}=259\) khi \(a=0\) hay \(\left(x;y\right)=\left(4;0\right);\left(0;4\right)\)

\(P=\left(2a^2-68a+240\right)+19=2\left(4-a\right)\left(30-a\right)+19\ge19\)

\(P_{min}=19\) khi \(a=4\) hay \(x=y=2\)