Ta có: |x-1| + |x-2| = |x-1| + |2-x|

Mà |x-1| + |x-2| \(\ge\) |x-1+x-2| hay |x-1| + |2-x| \(\ge\) |x-1+2-x|

                                         \(\Rightarrow\) |x-1| + |2-x| \(\ge\) 1

Vậy A có GTNN là 1 khi x \(\in\) {1;2}

\(A=\left|x-1\right|+\left|x-2\right|=\left|x-1\right|+\left|2-x\right|\)

Áp dụng bất đẳng thức : \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\),dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow ab\ge0\),ta có:

\(A\ge\left|\left(x-1\right)+\left(2-x\right)\right|=\left|x-1+2-x\right|=\left|1\right|=1\)

\(\Rightarrow A_{min}=1\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\left(x-1\right)\left(2-x\right)\ge0\Leftrightarrow1\le x\le2\)

Bạn Nguyễn Đức Ngọc làm sai khi chỉ ra dấu bằng rồi

Còn rất nhiều giá trị x thỏa mãn nứa

\(\left|2x+2,5\right|+\left|2x-3\right|\)

\(=\left|2x+2,5\right|+\left|3-2x\right|\)

Áp dụng bất đẳng thức \(\left|A\right|+\left|B\right|\ge\left|A+B\right|\) ta có:

\(\left|2x+2,5\right|+\left|3-2x\right|\ge\left|2x+2,5+3-2x\right|=5,5\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+2,5\ge0\\3-2x\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-1,25\\x\le1,5\end{matrix}\right.\Rightarrow-1,25\le x\le1,5\)

Vậy...........

Chúc bạn học tốt!!!

mình biết câu trả lời rồi dù sao cũng cảm ơn

Một tập A được gọi là đếm được nếu nó cùng lực lượng với N, tức là có một song ánh đi từ N đến A. 
Từ đây ta đi đến việc giải quyết bài toán. Xét tương ứng f:N------->Z cho bởi qui tắc với x chẵn thì f(x)=x/2, với x lẻ thì f(x)=(-1-x)/2. Rõ ràng f là ánh xạ. Với x1,x2 thuộc N sao cho f(x1)=f(x2); nếu x1 chẵn thì f(x1)=x1/2>=0,suy ra f(x2)>=0,do đó x2 chẵn, suy ra f(x2)=x2/2, suy ra x1=x2; nếu x1 lẻ thì f(x1)=(-1-x1)/2<0,suy ra f(x2)<0,do đó x2 lẻ,suy ra f(x2)=(-1-x2)/2, suy ra x1=x2; vậy f là đơn ánh. Với y thuộc Z tùy ý; nếu y>=0 thì chọn x=2y là số chẵn và khi đó f(x)=2y/2=y; nếu y<0 thì chọn x=-2y-1 là số lẻ và khi đó f(x)=(-1-(-2y-1))/2=y; vậy f là toàn ánh. Suy ra f là song ánh

3                                                                                   

Giải :

Áp dụng bđt |a| + |b| ≥ |a + b| ta có :

A = |x + 2| + |1 - x| ≥ |x + 2 + 1 - x| = 3

Dấu "=" xảy ra khi (x + 2)(1 - x) ≥ 0 <=> - 2 ≤ x ≤ 1

=> x = { - 2; - 1; 0; 1 }

Vậy với x = { - 2; - 1; 0; 1 } thì A đạt gtnn là 3

A nhỏ nhất khi -2<=-x<=1

x={-2,-1,0,1}

A=(2n-4+1)/(n-2)= 2 + 1/(n-2)

Để A đạt giá trị lớn nhất thì (n-2) phải là số nguyên dương và đạt giá trị nhỏ nhất.

=> n-2 =1

=> n=3

Đs: n=3

ko hieu

e giai ho cau |x+2|+|x-1|=3-(y+5)²

Bài 1: 

a: Để A là phân số thì n+1<>0

hay n<>-1

b: Để A là số nguyên thì \(n+1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;-2;4;-6\right\}\)

Ta có:

\(A=\frac{3x+5}{x+2}=\frac{3x+6-1}{x+2}=\frac{3\left(x+2\right)-1}{x+2}\)

\(A=3-\frac{1}{x+2}\)

Để A đạt giá trị nguyên khi và chỉ khi 1 chia hết cho x+2. Tức là x+2 là ước của 1

Ư(1)={-1;1}

\(x+2=-1\Rightarrow x=-3\Rightarrow A=4\)

\(x+2=1\Rightarrow x=-1\Rightarrow A=2\)

3X+5/2+X=3X-6-1/X+2=3(X+2)-1/X+2

=>3-1/X+2 CHIA HET CHO 2+X

=>1 CHIA HẾT CHO 2+X,=>2+X LÀ U CUA 1

=>X+2=-1=>X=-3

=>X+2=1=>X=-1

\(\frac{3x+5}{2+x}=\frac{3x+6-1}{x+2}=\frac{3\left(x+2\right)-1}{x+2}=3-\frac{1}{x+2}\)

Để \(3-\frac{1}{x+2}\) là số nguyên <=> \(\frac{1}{x+2}\) là số nguyên

=> x + 2 thuộc ước của 1 là - 1; 1

Ta có : x + 2 = - 1 => x = - 3

           x + 2 = 1 => x = - 1

Vậy x = { - 3; - 1 }