GTLN của biểu thức P = \(\frac{20-x^2}{5+x^2}\) là...
Những câu hỏi liên quan
Tìm GTLN của biểu thức sau, khi này giá trị của x là bao nhiêu?
\(\left(\frac{18}{\frac{x\left(20-x\right)}{20}+4}\right)^2.\frac{\left(20-x\right)x}{20}\)
Đặt \(\frac{x\left(20-x\right)}{20}=a\)
\(\Rightarrow A=\left(\frac{18}{a+4}\right)^2a\)
Áp dụng bđt AM-GM ta có \(\left(a+4\right)^2\ge4.4a=16a\)
\(\Rightarrow A\le\frac{18^2a}{16a}=\frac{81}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi a=4
\(\Rightarrow\frac{\left(20-x\right)x}{20}=4\)
Tự tính tiếp :P
tìm x,y để biểu thức đạt GTNN và GTNN là bao nhiêu
C=\(\frac{30}{4x-4x^2-6}\)
tìm x,y để biểu thức đạt GTLN và GTLN là bao nhiêu
E=\(\frac{1000}{x^2+y^2-20\left(x+y\right)+2210}\)
\(C=\frac{30}{4x-4x^2-6}=\frac{-30}{4x^2-4x+6}=\frac{-30}{\left(2x-1\right)^2+5}\)
Vì \(\left(2x-1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(2x-1\right)^2+5\ge5\Rightarrow\frac{1}{\left(2x-1\right)^2+5}\le\frac{1}{5}\Rightarrow C=\frac{-30}{\left(2x-1\right)^2+5}\ge\frac{-30}{5}=-6\)
Dấu "=" xảy ra khi x=1/2
Vậy Cmin=-6 khi x=1/2
Đúng 0
Bình luận (0)
\(E=\frac{1000}{x^2+y^2-20x-20y+2210}=\frac{1000}{\left(x-10\right)^2+\left(y-10\right)^2+2010}\)
Vì \(\left(x-10\right)^2\ge0;\left(y-10\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-10\right)^2+\left(y-10\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-10\right)^2+\left(y-10\right)^2+2010\ge2010\)
\(\Rightarrow\frac{1}{\left(x-10\right)^2+\left(y-10\right)^2+2010}\le\frac{1}{2010}\)
\(\Rightarrow E=\frac{1000}{\left(x-10\right)^2+\left(y-10\right)^2+2010}\le\frac{1000}{2010}=\frac{100}{201}\)
Dấu "=" xảy ra khi x=y=10
Vậy Emax = 100/201 khi x=y=10
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có: \(E=\frac{1000}{x^2+y^2-20x-20y+2210}=\frac{1000}{\left(x-10\right)^2+\left(y-10\right)^2+2010}\)
Vì\(\left(x-10\right)^2\ge0;\left(y-10\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-10\right)^2+\left(y-10\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-10\right)^2+\left(y-10\right)^2+2010\ge2010\)
\(\Rightarrow\frac{1}{\left(x-10\right)^2+\left(y-10\right)^2+2010}\le\frac{1}{2010}\)
\(\Rightarrow E=\frac{1000}{\left(x-10\right)^2+\left(y-10\right)^2+2010}\le\frac{1000}{2010}=\frac{100}{201}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=10\)
Vậy Emax\(=\frac{100}{201}\)khi \(x=y=10\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Tìm GTLN và GTLN của biểu thức: \(A=\frac{\sqrt{x}-2}{x+5}\).
ĐKXĐ: \(x\ge0\)
\(A=\frac{5\sqrt{x}-10}{5\left(x+5\right)}=\frac{-2\left(x+5\right)+2x+5\sqrt{x}}{5\left(x+5\right)}=-\frac{2}{5}+\frac{2x+5\sqrt{x}}{5\left(x+5\right)}\ge-\frac{2}{5}\)
\(A_{min}=-\frac{2}{5}\) khi \(2x+5\sqrt{x}=0\Leftrightarrow x=0\)
\(A=\frac{10\sqrt{x}-20}{10\left(x+5\right)}=\frac{x+5-x+10\sqrt{x}-25}{10\left(x+5\right)}=\frac{1}{10}-\frac{\left(\sqrt{x}-5\right)^2}{10\left(x+5\right)}\le\frac{1}{10}\)
\(A_{max}=\frac{1}{10}\) khi \(\sqrt{x}=5\Leftrightarrow x=25\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm GTLN của biểu thức \(A=\frac{x^2+y^2+5}{x^2+y^2+3}\)
Ta có :
\(A=\frac{x^2+y^2+5}{x^2+y^2+3}=\frac{x^2+y^2+3+2}{x^2+y^2+3}=\frac{x^2+y^2+3}{x^2+y^2+3}+\frac{2}{x^2+y^2+3}=1+\frac{2}{x^2+y^2+3}\)
Để A đạt GTLN thì \(\frac{2}{x^2+y^2+3}\) phải đạt GTLN hay \(x^2+y^2+3>0\) và đạt GTNN
Do đó :
\(x^2+y^2+3=1\)
\(\Rightarrow\)\(x^2+y^2=-2\) ( loại vì \(x^2+y^2\ge0\) )
\(x^2+y^2+3=2\)
\(\Rightarrow\)\(x^2+y^2=-1\) ( loại )
\(x^2+y^2+3=3\)
\(\Rightarrow\)\(x^2+y^2=0\)
\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x^2=0\\y^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=0\end{cases}}}\)
Suy ra :
\(A=\frac{x^2+y^2+5}{x^2+y^2+3}=\frac{0^2+0^2+5}{0^2+0^2+3}=\frac{0+0+5}{0+0+3}=\frac{5}{3}\)
Vậy \(A_{max}=\frac{5}{3}\) khi \(x=y=0\)
Chúc bạn học tốt ~
Đúng 0
Bình luận (0)
Tính GTNN(GTLN)của biểu thức
A=(x+3)^2+20
B=(x+2)^2+(2x-5)^2+2020
C=|x-5|+(2y-3)^2+2
P=-2(x-3)^2+5
Q=5/((x-14)^2+21)(đây là phân số)
Các bạn giúp mình vs mình cần gấp . Nếu ai giúp mình sẽ k co
Tìm GTLN ( GTNN) của biểu thức:
\(\frac{x^2-4x-4}{x^2-4x+5}\)
\(\frac{x^2-4x-4}{x^2-4x+5}=\frac{x^2-4x+5}{x^2-4x+5}-\frac{9}{x^2-4x+5}=1-\frac{9}{\left(x^2-4x+4\right)+1}=1-\frac{9}{\left(x-2\right)^2+1}\)
Vì \(\left(x-2\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-2\right)^2+1\ge1\Rightarrow\frac{9}{\left(x-2\right)^2+1}\le9\Rightarrow1-\frac{9}{\left(x-2\right)^2+1}\ge-8\)
Dấu "=" xảy ra khi (x-2)2=0 => x-2=0 => x=2
Vậy gtnn của biểu thức là -8 khi x=2
đề yêu cầu tìm cả max và min hay chỉ 1 là được?
Đúng 0
Bình luận (0)
Tấm vải thứ 2 dài là :
85 + 35 = 120 ( m )
Cả 3 tấm vải dài :
85 + 120 + 120 = 325 ( m )
Đ/S : 325 m
chúc cậu hok tốt @_@
Đúng 0
Bình luận (0)
Câu 1
Tìm GTLN
B=\(\frac{2\sqrt{x}}{x+1}\)
câu 2 Cho biểu thức
Q=\(\frac{x^2+x+1}{x^2+2x+1}\) với x khác -1
với giá trị nào của x thì biểu thức Q đạt GTLN,tìm GTLN của Q
Câu 1:
Đầu tiên,ta chứng minh BĐT phụ (mang tên Cô si): \(x+y\ge2\sqrt{xy}\)
Thật vậy,điều cần c/m \(\Leftrightarrow x+y-2\sqrt{xy}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
Vậy BĐT phụ (Cô si) là đúng.
----------------------------------------------------------
Áp dụng BĐT Cô si,ta có: \(2\sqrt{x}=2\sqrt{1x}\le x+1\)
Do đó:
\(B=\frac{2\sqrt{x}}{x+1}\le\frac{x+1}{x+1}=1\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
mk nghĩ cả hai câu sai nhưng xem lại đề giống y chang
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Tính GTNN và GTLN của biểu thức: \(A=\frac{\sqrt{x}-2}{x+5}\).
Đặt \(\sqrt{x}=a\Rightarrow a^2=x\)
Khi đó ta có được:
\(A=\frac{a-2}{a^2+5}\Rightarrow A\cdot a^2+5\cdot A-a+2=0\)
\(\Leftrightarrow A\cdot a^2-a+\left(5A+2\right)=0\)
\(\Delta=1-4A\left(5A+2\right)=-20A^2-8A+1\ge0\)
\(\Rightarrow\left(1-10A\right)\left(2A+1\right)\ge0\Rightarrow-\frac{1}{2}\le A\le\frac{1}{10}\)
tìm GTLN của biểu thức
\(P=\frac{5}{x^2+2x+2}\)
Để P max=> x2+2x+2 min
-Có x2+2x+2>=(x+1)2+1
Dấu"=" xảy ra <=> x=-1
=> MaxP=5/1=5 tại x=-1
Bài giải
\(P=\frac{5}{x^2+2x+2}\) đạt GTLN khi \(x^2+2x+2\) đạt GTNN
Do \(x^2+2x+2=\left(x+1\right)^2+1\ge1\) Dấu " = " xảy ra khi ( x + 1 )2 + 1 = 1 => ( x + 1 ) 2 = 0 => x + 1 = 0 => x = - 1
\(\Rightarrow\text{ }P\le\frac{5}{1}=5\)
\(\Rightarrow\text{ }Max\text{ }P=5\text{ khi }x=-1\)