Tìm số nguyên x biết: a) \(-4\frac{3}{5}.2\frac{4}{23}\le x\le-2\frac{3}{5}:1\frac{6}{15}\)
b) \(-4\frac{1}{3}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\le x\le-\frac{2}{3}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{2}-\frac{3}{4}\right)\)
cho a,b,c dương, \(x+y+z\le\frac{3}{2}\) .Tìm Min của M=\(x^2+y^2+z^2+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\)
a) Cho x;y dương thỏa mãn xy=1. Tìm GTNN: D= x2+3x+y2+3y+\(\frac{9}{x^2+y^2+1}\)
b) Với \(1\le x\le\frac{4\sqrt{3}}{3}\)Tìm GTLN của y=\(8\sqrt{x-1}+x\sqrt{16-3x^2}\)
\(a.\)
\(\text{*)}\) Áp dụng bđt \(AM-GM\) cho hai số thực dương \(x,y,\) ta có:
\(x+y\ge2\sqrt{xy}=2\) (do \(xy=1\) )
\(\Rightarrow\) \(3\left(x+y\right)\ge6\)
nên \(D=x^2+y^2+\frac{9}{x^2+y^2+1}+3\left(x+y\right)\ge x^2+y^2+\frac{9}{x^2+y^2+1}+6\)
\(\Rightarrow\) \(D\ge\left[\left(x^2+y^2+1\right)+\frac{9}{x^2+y^2+1}\right]+5\)
\(\text{*)}\) Tiếp tục áp dụng bđt \(AM-GM\) cho bộ số loại hai số không âm gồm \(\left(x^2+y^2+1;\frac{9}{x^2+y^2+1}\right),\) ta có:
\(\left[\left(x^2+y^2+1\right)+\frac{9}{x^2+y^2+1}\right]\ge2\sqrt{\left(x^2+y^2+1\right).\frac{9}{\left(x^2+y^2+1\right)}}=6\)
Do đó, \(D\ge6+5=11\)
Dấu \("="\) xảy ra khi \(x=y=1\)
Vậy, \(D_{min}=11\) \(\Leftrightarrow\) \(x=y=1\)
\(b.\) Bạn tìm điểm rơi rồi báo lại đây
b
\(8\sqrt{x-1}=4.2.\sqrt{x-1}.1\le4.\left(x-1+1\right)=4x\)
\(x.\sqrt{16-3x^2}\le\frac{x^2+16-3x^2}{2}=8-x^2\)
\(\Rightarrow y\le4x-x^2+8=-\left(x-2\right)^2+12\le12\)
Dấu bằng xảy ra khi \(x=2\)
Tìm số nguyên x thuộc z biết:
a) \(\frac{1}{2}-\left(\frac{3}{3}+\frac{4}{4}\right)\le x\le\frac{2}{24}-\left(\frac{1}{8}-\frac{3}{3}\right)\)
b) \(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\le\frac{x-2}{3}\le\frac{1}{3}-\frac{1}{2}-\frac{3}{4}\)
1) viết tập hợp các số nguyên x sao cho
\(\frac{-12}{4}\)\(\le\)X\(\le\)\(\frac{6}{3}\)
2)tìm số nguyên x biết a)\(\frac{x}{15}\) =\(\frac{-10}{3}\) b)\(\frac{12}{30}\)=\(\frac{x}{10}\) c)\(\frac{x-3}{4}\) =\(\frac{15}{20}\) d)\(\frac{x}{9}\) =\(\frac{4}{x}\)
3)tìm các cặp số nguyên x y biết \(\frac{x}{2}\) =\(\frac{3}{y}\)
Tìm số nguyên x biết:
a) \(-4\frac{3}{5}.2\frac{4}{23}\le x\le-2\frac{3}{5}:1\frac{6}{15}\)
b) \(-4\frac{1}{3}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\le x\le-\frac{2}{3}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{2}-\frac{3}{4}\right)\)
a) \(-4\frac{3}{5}\cdot2\frac{4}{23}\le x\le-2\frac{3}{15}:1\frac{6}{15}\)
=> \(-\frac{23}{5}\cdot\frac{50}{23}\le x\le\frac{-33}{15}:\frac{21}{15}\)
=> \(-10\le x\le\frac{-11}{7}\)
=> \(x\in\left\{-10;-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1\right\}\)
Cho x,y,z là 3 số thực dương thõa mãn x+y+z\(\le\frac{3}{2}\). Tìm Min A=\(\sqrt{x^2+\frac{1}{x^2}}+\sqrt{y^2+\frac{1}{y^2}}+\sqrt{z^2+\frac{1}{z^2}}\)
Áp dụng bđt bunhiacopxki, ta có:
\(\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)\left(1+16\right)\ge\left(x+\frac{4}{x}\right)^2\) => \(x^2+\frac{1}{x^2}\ge\frac{\left(x+\frac{4}{x}\right)^2}{17}\)
=> \(\sqrt{x^2+\frac{1}{x^2}}\ge\frac{x+\frac{4}{x}}{\sqrt{17}}=\frac{x}{\sqrt{17}}+\frac{4}{x\sqrt{17}}\)
CMTT: \(\sqrt{y^2+\frac{1}{y^2}}\ge\frac{y}{\sqrt{17}}+\frac{4}{\sqrt{17}y}\)
\(\sqrt{z^2+\frac{1}{z^2}}\ge\frac{z}{\sqrt{17}}+\frac{4}{\sqrt{17}z}\)
=> A \(\ge\frac{x+y+z}{\sqrt{17}}+\frac{4}{\sqrt{17}}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\ge\frac{x+y+z}{\sqrt{17}}+\frac{36}{\sqrt{17}\left(x+y+z\right)}\)(bđt: 1/a + 1/b + 1/c > = 9/(a+b+c)
=> A \(\ge\frac{16\left(x+y+z\right)}{\sqrt{17}}+\frac{36}{\sqrt{17}\left(x+y+z\right)}-\frac{15\left(x+y+z\right)}{\sqrt{17}}\)
A \(\ge2\sqrt{\frac{16\left(x+y+z\right)}{\sqrt{17}}\cdot\frac{36}{\sqrt{17}\left(x+y+z\right)}}-\frac{15\cdot\frac{3}{2}}{\sqrt{17}}\)(Bđt cosi + bđt: x + y + z < = 3/2)
A \(\ge\frac{48}{\sqrt{17}}-\frac{45}{2\sqrt{17}}=\frac{3\sqrt{17}}{2}\)
Dấu "=" xảy ra <=> x = y= z = 1/2
Vậy MinA = \(\frac{3\sqrt{17}}{2}\) <=> x = y = z = 1/2
Cho phương trình \(x^2-x+y^2-y=xy
\)
a) CM \(\left(y-1\right)^2\le\frac{4}{3}\)và \(\left(x-1\right)^2\le\frac{4}{3}\)
b) Tìm giá trị nguyên của xy
1. Tìm tất cả các số nguyên n sao cho : 4n3+n+3 chia hết cho 2n2+n+1
2. TÌm các cặp số nguyên (x;y) sao cho : 3x2-y2-2xy-2x-2y+40=0
3. Cho ba số thực dương a,b,c , chứng minh:
\(\frac{3}{2}\le\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\le\frac{a^2}{b^2+c^2}+\frac{b^2}{c^2+a^2}+\frac{c^2}{a^2+b^2}\)
1. Ta có: 4n3 + n + 3 \(⋮\) 2n2 + n + 1
\(\Rightarrow\) (4n3 + 2n2 + 2n) - (2n2 + n + 1) + 4 \(⋮\) 2n2 + n + 1
\(\Rightarrow\) 2n(2n2 + n + 1) - (2n2 + n + 1) + 4 \(⋮\) 2n2 + n + 1
\(\Rightarrow\) 4 \(⋮\) 2n2 + n + 1
Khi đó 2n2 + n + 1 là ước của 4.
