Câu hỏi của lê thị tiều thư

Question

a)tìm cặp x,y nguyên dương: $15x^2-7y^2=9$

b)cho $-\frac{3}{2}\le x\le\frac{3}{2};x\ne0$và $\sqrt{3+2x}-\sqrt{3-2x}=a$ tính $P=\frac{\sqrt{6+2\sqrt{9-4x^2}}}{x}$ theo a

c)cho a,b,c là 3 sô d...

Lightning Farron · Accepted Answer

c)Từ gt suy ra:

$\frac{1}{1+a}\geq\frac{c}{c+1}+\frac{b}{b+1}$$ \geq2.\sqrt{\frac{bc}{(c+1)(b+1)}}$

$\frac{1}{1+b}\geq \frac{a}{a+1}+\frac{c}{c+1}$$\geq 2\sqrt{\frac{ac}{(a+1)(c+1)}}$

$\frac{1}{1+c}\geq\frac{a}{a+1}+\frac{b}{b+1}$$\geq 2\sqrt{\frac{ab}{(a+1)(b+1)}}$

Từ 3 BĐT trên suy ra

$(1+a).(1+b).(c+1)\leq \frac{1}{8}.\frac{(a+1).(b+1).(c+1)}{a.b.c}$$\Rightarrow abc\leq\frac{1}{8}$Câu trả lời: c)Từ gt suy ra:

$\frac{1}{1+a}\geq\frac{c}{c+1}+\frac{b}{b+1}$$ \geq2.\sqrt{\frac{bc}{(c+1)(b+1)}}$

$\frac{1}{1+b}\geq \frac{a}{a+1}+\frac{c}{c+1}$$\geq 2\sqrt{\frac{ac}{(a+1)(c+1)}}$

$\frac{1}{1+c}\geq\frac{a}{a+1}+\frac{b}{b+1}$$\geq 2\sqrt{\frac{ab}{(a+1)(b+1)}}$

Từ 3 BĐT trên suy ra

$(1+a).(1+b).(c+1)\leq \frac{1}{8}.\frac{(a+1).(b+1).(c+1)}{a.b.c}$$\Rightarrow abc\leq\frac{1}{8}$

Akai Haruma · Answer

Câu a)

Từ giả thiết $15x^2-7y^2=9\Rightarrow 3|y^2\Rightarrow 3|y$. Đặt $y=3y_1(y_1\in\mathbb{Z}^+)$

Phương trình trở thành:

$15x^2-63y_1^2=9\Leftrightarrow 5x^2-21y_1^2=3\Rightarrow 3|x^2\Rightarrow 3|x$

Đặt $x=3x_1(x_1\in\mathbb{Z}^+)$

$\text{PT}\Leftrightarrow 45x_1^2-21y_1^2=3\Leftrightarrow 15x_1^2-7y_1^2=1\Rightarrow 3|7y_1^2+1$

$\Leftrightarrow 3| y_1^2+1\Leftrightarrow y_1^2\equiv 2\pmod 3$

Điều này vô lý vì số chính phương chia $3$ chỉ có thể dư $0,1$

Do đó PT vô nghiệm.Câu trả lời: Câu a)

Từ giả thiết $15x^2-7y^2=9\Rightarrow 3|y^2\Rightarrow 3|y$. Đặt $y=3y_1(y_1\in\mathbb{Z}^+)$

Phương trình trở thành:

$15x^2-63y_1^2=9\Leftrightarrow 5x^2-21y_1^2=3\Rightarrow 3|x^2\Rightarrow 3|x$

Đặt $x=3x_1(x_1\in\mathbb{Z}^+)$

$\text{PT}\Leftrightarrow 45x_1^2-21y_1^2=3\Leftrightarrow 15x_1^2-7y_1^2=1\Rightarrow 3|7y_1^2+1$

$\Leftrightarrow 3| y_1^2+1\Leftrightarrow y_1^2\equiv 2\pmod 3$

Điều này vô lý vì số chính phương chia $3$ chỉ có thể dư $0,1$

Do đó PT vô nghiệm.

Hung nguyen · Answer

Người làm câu a, người làm câu c. Tính bỏ câu b à. Vậy để t làm luôn cho nó hết.

b/ Ta đặt: $\left\{\begin{matrix}\sqrt{3+2x}=u\\sqrt{3-2x}=v\end{matrix}\right.$từ đây ta có

$\Rightarrow\left\{\begin{matrix}u-v=a\u^2+v^2=6\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}u-v=a\\left(u-v\right)^2+2uv=6\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}u-v=a\uv=\frac{6-a^2}{2}\left(1\right)\end{matrix}\right.$

Ta lại có: $\left\{\begin{matrix}u^2+v^2=6\u^2-v^2=4x\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}\left(u+v\right)^2-2uv=6\\left(u+v\right)\left(u-v\right)=4x\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}\left(u+v\right)=\sqrt{6+6-a^2}\x=\frac{\left(u+v\right)\left(u-v\right)}{4}\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}u+v=\sqrt{12-a^2}\x=\frac{a\sqrt{12-a^2}}{4}\left(2\right)\end{matrix}\right.$

Từ (1) và (2) thì ta có: $\left\{\begin{matrix}uv=\frac{6-a^2}{2}\x=\frac{a\sqrt{12-a^2}}{4}\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}\sqrt{3+2x}.\sqrt{3-2x}=\frac{6-a^2}{2}\x=\frac{a.\sqrt{12-a^2}}{4}\end{matrix}\right.$

Theo đề thị:

$P=\frac{\sqrt{6+2\sqrt{9-4x^2}}}{x}=\frac{\sqrt{6+2\sqrt{\left(3+2x\right)\left(3-2x\right)}}}{x}$

$=\frac{\sqrt{6+2.\frac{6-a^2}{2}}}{\frac{a.\sqrt{12-a^2}}{4}}=\frac{4\sqrt{12-a^2}}{a\sqrt{12-a^2}}=\frac{4}{a}$Câu trả lời: Người làm câu a, người làm câu c. Tính bỏ câu b à. Vậy để t làm luôn cho nó hết.