\(1-A=\frac{n^6-n^5}{n^6+1}=\frac{n^5\left(n-1\right)}{n^6+1}\)

\(1-B=\frac{n^5-n^4}{n^5+1}=\frac{n^4\left(n-1\right)}{n^5+1}=\frac{n^5\left(n-1\right)}{n^6+n}\)

Vì  n⁶ +1 < n⁶ + n

=> 1 -A > 1-B

Hay A < B

\(1-A=1-\frac{n^5+1}{n^6+1}=\frac{n^5\left(n-1\right)}{n^6+1}\)

\(1-B=1-\frac{n^4+1}{n^5+1}=\frac{n^4\left(n-1\right)}{n^5+1}=\frac{n^5\left(n-1\right)}{n^6+n}\)

Vì n⁶ + 1 < n⁶ +n 

=> 1 -A > 1-B

=> A < B

Giải:
Ta có: \(\frac{4}{n-1}+\frac{6}{n-1}-\frac{3}{n-1}=\frac{7}{n-1}\)

Mà \(\frac{4}{n-1}+\frac{6}{n-1}-\frac{3}{n-1}=\frac{7}{n-1}\in Z\)

\(\Rightarrow7⋮n-1\)

\(\Rightarrow n-1\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)

+) \(n-1=1\Rightarrow n=2\)

+) \(n-1=-1\Rightarrow n=0\)

+) \(n-1=7\Rightarrow n=8\)

+) \(n-1=-7\Rightarrow n=-6\)

Vậy \(n\in\left\{2;0;8;-6\right\}\)

Ta có : \(\frac{n+1}{n+2}=1-\frac{1}{n+2}\)

            \(\frac{n+3}{n+4}=1-\frac{1}{n+4}\)

Mà \(\frac{1}{n+2}>\frac{1}{n+4}\)

Nne : \(\frac{n+1}{n+2}< \frac{n+3}{n+4}\)

thầy nói đề sai rồi mà 

phải là cm ƯCLN của a và b ko lớn hơn \(\sqrt{m+n}\)

Gọi \(gcd\left(m;n\right)=d\Rightarrow m=ad;n=bd\left(a,b\inℕ^∗\right)\) và \(\left(m;n\right)=1\)

Ta có:

\(\frac{m+1}{n}+\frac{n+1}{m}=\frac{m^2+m+n^2+n}{mn}=\frac{\left(a^2+b^2\right)d+\left(a+b\right)}{abd}\)

\(\Rightarrow a+b⋮d\Rightarrow a+b\ge d\Rightarrow d\le\sqrt{d\left(a+b\right)}=\sqrt{m+n}\)

Vậy ta có đpcm

shitbo

Bài từ lâu, giờ mò lại làm vui ha :)))

Akaima Việt LâmMinh

Số A =1 

Số n=8 

Vì n-1 là mẫu số chung ta tính ở tử bằng 7 để số A thành 1 số tự nhiên thì n phải bằng 8 vì 8-1=7 và 7/7=1

\(A=\frac{4}{n-1}+\frac{6}{n-1}-\frac{3}{n-1}=\frac{7}{n-1}\)

Để A thuộc N

=> 7 chia hết cho n - 1

=> n - 1 thuộc Ư(7) = {1 ; 7}

Xét 2 trường hợp , ta có :

n - 1 = 1 => n = 2

n - 1 = 7 => n = 8

Vì n lớn nhất 

=> n = 8

\(A=\frac{4}{n-1}+\frac{6}{n-1}-\frac{3}{n-1}\)

\(\Rightarrow A=\frac{7}{n-1}\)

Để \(A\in N\)  thì :

\(\Rightarrow n-1\inƯ\left(7\right)=\left\{1,7\right\}\)

Thay vào n ta có :

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n-1=1\\n-1=7\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n=2\\n=8\end{cases}}}\)

Để n lớn nhất thì n = 8

a) x⁴+x³+2x²+x+1=(x⁴+x³+x²)+(x²+x+1)=x²(x²+x+1)+(x²+x+1)=(x²+x+1)(x²+1)

b)a³+b³+c³-3abc=a³+3ab(a+b)+b³+c³ -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)³+c³-3ab(a+b+c)

=(a+b+c)((a+b)²-(a+b)c+c²)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a²+2ab+b²-ac-ab+c²-3ab)=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)

c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c

a+b+c=x-y-z+z-x=o

đưa về như bài b

d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung

e)x²(y-z)+y²(z-x)+z²(x-y)=x²(y-z)-y²((y-z)+(x-y))+z²(x-y)

=x²(y-z)-y²(y-z)-y²(x-y)+z²(x-y)=(y-z)(x²-y²)-(x-y)(y²-z²)=(y-z)(x²-2y²+xy+xz+yz)

hỏi dễ hơn đi

a)x^4+x^3