Question

Cho n là số tự nhiên lớn hơn 1, so sánh hai biểu thức sau:

\(M=\frac{n^5+1}{n^6+1}\) và \(N=\frac{n^4+1}{n^4+1}\)

Answer 1

Vì n⁵ + 1 < n⁶ + 1

\(M=\frac{n^5+1}{n^6+1}< \frac{n^5+1+\left(n-1\right)}{n^6+1+\left(n-1\right)}=\frac{n^5+n}{n^6+n}=\frac{n\left(n^4+1\right)}{n\left(n^5+1\right)}=\frac{n^4+1}{n^5+1}=N\)

=> M < N

Answer 2

Ta có: \(N=\frac{n^4+1}{n^4+1}=1\) ( n > 1 )

\(M=\frac{n^5+1}{n^6+1}< 1\) ( do n > 1 )

\(\Rightarrow M< 1\) hay M < N

Vậy M < N