ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne4\end{matrix}\right.\)

Để \(\dfrac{2\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}-2}\) là số nguyên thì \(2\sqrt{x}+5⋮\sqrt{x}-2\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}-4+9⋮\sqrt{x}-2\)

mà \(2\sqrt{x}-4⋮\sqrt{x}-2\)

nên \(9⋮\sqrt{x}-2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-2\inƯ\left(9\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-2\in\left\{1;-1;3;-3;9;-9\right\}\)

mà \(\sqrt{x}-2\ge-2\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

nên \(\sqrt{x}-2\in\left\{1;-1;3;9\right\}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{3;1;5;11\right\}\)

hay \(x\in\left\{9;1;25;121\right\}\)(nhận)

Vậy: Để \(\dfrac{2\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}-2}\) nguyên thì \(x\in\left\{9;1;25;121\right\}\)

\(ĐK:\sqrt{x}+2\ge2\\ M=\dfrac{5}{\sqrt{x}+2}\in Z\\ \Leftrightarrow5⋮\sqrt{x}+2\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}+2\inƯ\left(5\right)=\left\{5\right\}\left(\sqrt{x}+2\ge2\right)\\ \Leftrightarrow x=9\)

\(\frac{5-x}{x-2}\)=\(\frac{-\left(x-2\right)+3}{x-2}\)=-1 +\(\frac{3}{x-2}\)

đề M nguyên thì x-2 là ước của 3

x-2=1 => x=3

x-2=-1 => x=-1

x-2=3 => x=5

x-2=-3 => x=-1

b. để M đạt giá trị nhỏ nhất khi x- là số nguyên âm lơn nhất 

x-2=-1

x=1

Ta có để \(\frac{x^2+3x-3}{x-5}\)nguyên

=>x²+3x-3 chia hết cho x-5

=>x²+3x-3 : x-5

    x-5        : x-5

=>............:x-5

    x.(x-5)  :x-5

=>............:x-5

    x².5x    :x-5

=>(x²+3x-3)-(x²-5x):x-5

=>x²+3x-3-x²+5x   :x-5

=>8x-3                   :x-5

=>8x-3:x-5

    x-5  :x-5

=>............

    8(x-5):x-5

=>..............

    8x-40:x-5

=>(8x-3)-(8x-40):x-5

=>8x-3 - 8x+40 :x-5

=>    43:x-5

=>     x-5 \(\varepsilon\)Ư(43)

=>     x-5 \(\varepsilon\)(-43;-1;1;43)

=>     x \(\varepsilon\)(-38;4;6;48)                       ( : là chia hết)

mk ko hiểu sao chỉ có 4 và 6 là dc :( và mk chúc bạn hok tốt

Để D nguyên thì \(\left(2x+5\right)⋮\left(x-2\right)\)

Ta có : 

\(2x+5=2x-4+9=2\left(x-2\right)+9\) chia hết cho \(x-2\) \(\Rightarrow\) \(9⋮\left(x-2\right)\) \(\Rightarrow\) \(\left(x-2\right)\inƯ\left(9\right)\)

Mà \(Ư\left(9\right)=\left\{1;-1;3;-3;9;-9\right\}\)

Suy ra : 

Vậy \(n\in\left\{3;1;5;-1;11;-7\right\}\)

a, để x-2/x-5 là phân số thì x-2/x-5 là phân số tối giản

suy ra x-2 không chia hết cho x+5

vậy x thuộc Z

b, để x-2/x+5 là số nguyên thì x-2 chia hết cho x+5

x-2=x+5-7

suy ra x+5-7chia hết cho x+5

mà x+5 chia hết cho x+5 nên : -7 chia hết cho x+5

vậy x=

\(A=\frac{x-2}{x+5}\)

a) Để A là phân số => \(x+5\ne0\)=> \(x\ne-5\)

b) \(A=\frac{x-2}{x+5}=\frac{x+5-7}{x+5}=1-\frac{7}{x+5}\)

Để A là số nguyên => \(\frac{7}{x+5}\)là số nguyên

=> \(7⋮x+5\)

=> \(x+5\inƯ\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\)

Vậy x thuộc các giá trị trên thì A là số nguyên 

\(\frac{x+5}{x-2}\)có giá trị nguyên 

\(\Leftrightarrow x+5⋮x-2\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)+7⋮x-2\)

       có \(x-2⋮x-2\)

\(\Rightarrow7⋮x-2\)

\(\Rightarrow x-2\inƯ\left(7\right)\)

       \(x\in Z\Rightarrow x-2\in Z\)

\(\Rightarrow x-2\in\left\{-1;-7;1;7\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{1;-5;3;9\right\}\)

\(A=\frac{x+5}{x-2}\)

\(A=\frac{x-2+7}{x-2}\)

\(A=1+\frac{7}{x-2}\)

để \(A\in Z\)thì \(\frac{7}{x-2}\in Z\)

\(\Leftrightarrow x-2\inƯ\left(7\right)\)

\(\Leftrightarrow x-2\in\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

đến đây tự làm