\(\frac{3x}{5}:\frac{3x^2+6x}{10}=\frac{30x}{15x^2+30x}=\frac{30x+60-60}{15x\left(x+2\right)}=\frac{30\left(x+2\right)-60}{15x\left(x+2\right)}=2x-\frac{60}{15x\left(x+2\right)}\)

Phân thức trên nguyên <=> \(\frac{60}{15x\left(x+2\right)}\) nguyên <=> \(15x\left(x+2\right)\inƯ\left(60\right)\)

Thiếu đề nha bạn lần sau cẩn thận hơn nha

Ta có:

\(\frac{3x+5}{x+2}\)đạt giá trị nguyên

\(\Rightarrow\)3x+5 \(⋮\)x+2

 \(\Rightarrow\) 3(x+2) -1 \(⋮\)x+2

\(\Rightarrow\)1 \(⋮\) x+2

\(\Rightarrow\)x+2= -1\(\Rightarrow\)x=-3

        x+2= 1 \(\Rightarrow\)x=-1

Vậy x= -3;-1

Chúc bạn làm bài tốt

Mình vẫn làm như vậy nhưng vẫn thiếu

a: \(M=\dfrac{2\left(1-3x\right)\left(1+3x\right)}{3x\left(x+2\right)}\cdot\dfrac{3x}{2\left(1-3x\right)}=\dfrac{3x+1}{x+2}\)

Ta có \(\frac{3x}{5}:\frac{3x^2+6x}{10}=\frac{3x}{5}\times\frac{10}{3x^2+6x}=\frac{3x.10}{5.3x\left(x+2\right)}=\frac{2}{x+2}\)

Để biểu thức nguyên thì \(\frac{2}{x+2}\in Z\) \(\Rightarrow2\) chia hết cho \(x+2\)

\(\Rightarrow\left(x+2\right)\in\text{Ư}\left(2\right)=\left\{-2;-1;1;2\right\}\)

\(x+2=-2\Rightarrow x=-4\left(tm\right)\)

\(x+2=-1\Rightarrow x=-3\left(tm\right)\)

\(x+2=1\Rightarrow x=-1\left(tm\right)\)

\(x+2=2\Rightarrow x=0\left(tm\right)\)

Vậy \(x\in\left\{-4;-3;-1;0\right\}\) thì biểu thức nguyên

\(\frac{3x}{5}:\frac{3x^2+6x}{10}=\frac{30x}{15x^2+30x}=\frac{30x+60-60}{15x\left(x+2\right)}\)

\(=\frac{30\left(x+2\right)-60}{15x\left(x+2\right)}=2x-\frac{60}{x+2}\)

Phân số trên nguyên <=> \(x+2\inƯ\left(60\right)\)

2)\(A=\frac{6x-5}{3x+1}=\frac{6x+2-7}{3x+1}=\frac{2\left(3x+1\right)-7}{3x+1}=2-\frac{7}{3x+1}\)

Do đó, để A nhận giá trị nguyên thì 7 chia hết cho 3x+1 hay (3x+1)EƯ(7)={1;-1;7;-7}

=>3xE{0;-2;6;-8}

=>xE{0;2}

*)Nếu x=0 thì A=2-\(\frac{7}{3\cdot0+1}=2-7=-5\)

*)Nếu x=2 thì A=2-\(\frac{7}{3\cdot2+1}=2-1=1\)

=>Để A có GTNN thì x=0

Vậy để A nhận giá trị nguyên thì xE{0;2}

Để A có GTNN là -5 thì x=0

\(C=\dfrac{\left(x^2+3x\right)\left(x^2+2\right)-2}{x^2+2}=x^2+3x-\dfrac{2}{x^2+2}\)

\(C\in Z\Leftrightarrow2⋮\left(x^2+2\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+2=2\Rightarrow x=0\)

Đáp là là B