Bài 3 : Tính giá trị của biểu thức . 

M*N với x=-2 . Biết rằng : M=-2x^2+3x+5 ; N=x^2-x+3 .

Bài 4 : Tính giá trị của đa thức , biết x=y+5 .

a ) x*(x+2)+y*(y-2)-2xy+65

b ) x^2+y*(y+2x)+75

Bài 5 : Cho biểu thức : M= (x-a)*(x-b)+(x-b)*(x-c)+(x-c)*(x-a)+x^2 . Tính M theo a , b , c biết rằng x=1/2a+1/2b+1/2c .

Bài 6 : Cho các biểu thức : A=15x-23y ; B=2x+3y . Chứng minh rằng nếu x, y là các số nguyên và A chia hết cho 13 thì B chia hết cho 13 . . Ngược lại nếu B chia hết 13 thì A cũng chia hết cho 13 .

Bài 7 : Cho các biểu thức : A=5x+2y ; B=9x+7y 

a . rút gọn biểu thức 7A-2B .

b . Chứng minh rằng : Nếu các số nguyên x , y thỏa mãn 5x+2y chia hết cho 17 thì 9x+7y cũng chia hết cho 17 . 

Bài 4: Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. I, K lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: AM vuông góc với IK
Bài 5: Hình thang vuông ABCD, góc A= góc B= 90 độ, AB= AD= CD/2. E thuộc AB; EF vuông góc với DE ( F thuộc DC ). Chứng minh rằng: ED= EF

Bài 1:
1) Tính nhanh:
d) D= 100^2+ 103^2+ 105^2+ 94^2- ( 101^2+ 98^2+ 96^2+ 107^2 )
2)Rút gọn và tính giá trị của biểu thức:
b) (x-2)^3-(x-2)(x^2+2x+4)+6(x-2)(x+2)-x(x-1) tại x= 101
c) (x+1)^3-(x+3)(x^2-3x+9)+3(2x-1)^2 tại x= -2
Bài 11: Xác định đa thức f(x) biết f(x) chia hết cho (x-2) dư 5, f(x) chia cho (x-3) dư 7, f(x) chia cho (x-3)(x-2) được thương x^2-1 và có dư
Bài 12: Tìm x tự nhiên sao cho:
a) Giá trị biểu thức x^3+2x-x^2+7 chia hết cho giá trị biểu thức (x^2+1)
b) Giá trị đa thức ( 2x^4-3x^3-x^2+5x-4) chia hết cho giá trị đa thức (x-3)
Bài 13: Tìm x thuộc Z để giá trị biểu thức 8x^2-4x+1 chia hết cho giá trị biểu thức 2x+1
Bài 14: Chứng minh rằng:
a) a^3-a chia hết cho 24a với a là số nguyên tố lớn hơn 3
b) n(2n+1)(7n+1) chia hết cho 6 với mọi n thuộc Z
c) n^3-13n chia hết cho 6 với mọi n thuộc Z
d) a^5-a chia hết cho 30 với mọi a thuộc Z

bài 1 : một chiếc thuyền đi xuôi dòng từ A đến B hết 1h10p và ngược dòng từ bến b đên a hết 1h30p . tính chiều dài đoạn sông từ A đến B . biết vận tóc dòng nước là 5 km/h

bài 2 : tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 

A = ( x-1/3 ) ^2 + 5/3

B= 2/| 2y+ 5/7 | - 4/3

b, tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

A = -5/7 - ( 2x-7 ) ^4

B = -7 - x^2 -2x

C = 3x+ 1 / x-2 ( x thuộc Z +

Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của các biểu thức sau:

a) A= a⁴-2a³+3a²-4a+5

b) B= \(\dfrac{x^2+4x-6}{3}\)

c) C= \(\dfrac{4+5\left|1-2x\right|}{7}\)

Bài 2: 

a) Tìm a sao cho x⁴-x³+6x²-x+a chia hết cho đa thức x²-x+5.

b) Xác định hằng số a và b sao cho x⁴+ax²+b chia hết cho x²-x+1

Bài 3: Tính giá trị của biểu thức: A= x¹⁷-12x¹⁴+...-12x¹²+12x-1 với x=11

Tìm các số nguyên x, sao cho:

a) (x-3) là ước của 13.

b)-15 chia hết cho (2x+1)

c) (x+4) chia hết cho (x+1)

d) (4x+3) chia hết cho (x-2)

e) (4x-5) chia hết cho (x-3)

f) (x²+4x+11) chia hết cho (x+4) 

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

A= |x-2| + |y+5| -10 với x,y thuộc Z.

B= (x-8)² + 2005

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

C= -(x-5)² + 9

Tìm x thuộc Z, biết:

b) (x-3) + (x-2) + (x-1) +...+ 10 +11=11