\(\dfrac{x-2}{2}=\dfrac{y-4}{3}=\dfrac{z-8}{5}\)

\(\Rightarrow\dfrac{x-2}{2}+2=\dfrac{y-4}{3}+2=\dfrac{z-8}{5}+2\)

\(\Rightarrow\dfrac{x+2}{2}=\dfrac{y+2}{3}=\dfrac{z+2}{5}\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{x+2}{2}\right)^2=\left(\dfrac{y+2}{3}\right)^2=\left(\dfrac{z+2}{5}\right)^2\)

\(\Rightarrow\dfrac{\left(x+2\right)^2}{4}=\dfrac{\left(y+2\right)^2}{9}=\dfrac{\left(z+2\right)^2}{25}\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\dfrac{\left(x+2\right)^2}{4}=\dfrac{\left(y+2\right)^2}{9}=\dfrac{\left(z+2\right)^2}{25}=\dfrac{3.\left(y+2\right)^2}{27}\dfrac{\left(x+2\right)^2+3\left(y+2\right)^2-\left(z+2\right)^2}{4+27-25}=\dfrac{24}{6}=4\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+2\right)^2=16\\\left(y+2\right)^2=36\\\left(z+2\right)^2=100\end{matrix}\right.\)

Bạn chia trường hợp rồi tìm x,y,z nhé

hình như mk thấy có phần tương tự trong sbt oán 7 ở phần nào đó thì phải . Bạn về nhà tìm thử xem sau đó mở đáp án ở sau mà coi

Lí luận chung cho cả 3 câu :

Vì GTTĐ luôn lớn hơn hoặc bằng 0 

a) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+\frac{3}{7}=0\\y-\frac{4}{9}=0\\z+\frac{5}{11}=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{-3}{7}\\y=\frac{4}{9}\\z=\frac{-5}{11}\end{cases}}}\)

b)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-\frac{2}{5}=0\\x+y-\frac{1}{2}=0\\y-z+\frac{3}{5}=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{2}{5}\\y=\frac{1}{10}\\z=\frac{7}{10}\end{cases}}}\)

c)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y-2,8=0\\y+z+4=0\\z+x-1,4=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y=2,8\\y+z=-4\\z+x=1,4\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow x+y+y+z+z+x=2,8-4+1,4\)

\(\Rightarrow2\left(x+y+z\right)=0,2\)

\(\Rightarrow x+y+z=0,1\)

Từ đây tìm đc x, y, z

Câu a,b,c tương tự nhau cả

Vì mỗi tuyệt đối lớn hơn hoặc bằng 0 0 nên 3 tuyệt đối cộng lại với nhau =0

Khi và chỉ khi mỗi tuyệt đối =0

Em ms lớp 8............Chịu!!!

em mới lớp 6 cx chịu

em lớp 6-2

\(\left|x-\frac{3}{4}\right|+\left|\frac{2}{5}-y\right|+\left|x+y+z\right|\ge0\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=\frac{3}{4};y=\frac{2}{5};z=-\frac{23}{20}\)

a, Ta có: \(2\left(x^8+y^8\right)\ge\left(x^3+y^3\right)\left(x^5+y^5\right)\)

\(\Leftrightarrow x^8+y^8\ge x^5y^3+x^3y^5\)

Ta CM: \(\Leftrightarrow x^8+y^8\ge x^5y^3+x^3y^5\)

Áp dụng bđt Cô si:

\(x^8+x^8+x^8+x^8+x^8+y^8+y^8+y^8\ge8x^5y^3\) (*)

Tương tự, \(5y^3+3x^3\ge8x^3y^5\) (**)

Từ (*), (**) \(\Rightarrowđpcm\)

Ta có:

\(x\left(x+y+z\right)=\frac{15}{2}\)

\(y\left(x+y+z\right)=\frac{-5}{2}\)

\(z\left(x+y+z\right)=20\)

=>\(x\left(x+y+z\right)+y\left(x+y+z\right)+z\left(x+y+z\right)=\frac{15}{2}+\frac{-5}{2}+20\)

                                               \(\left(x+y+z\right)\left(x+y+z\right)=\frac{15-5}{2}+20\)

                                                                     \(\left(x+y+z\right)^2=\frac{10}{2}+20\)

                                                                     \(\left(x+y+z\right)^2=5+20\)

                                                                     \(\left(x+y+z\right)^2=25\)

=>x+y+z=5 hoặc x+y+x=-5

Với x+y+z=5

=>\(x.5=\frac{15}{2}\)=>\(x=\frac{15}{2}.\frac{1}{5}=\frac{3}{2}\)

   \(y.5=\frac{-5}{2}\)=>\(y=\frac{-5}{2}.\frac{1}{5}=\frac{-1}{2}\)

   \(z.5=20\)=>\(z=\frac{20}{5}=4\)

Với x+y+z=-5

=>\(x.\left(-5\right)=\frac{15}{2}\)=>\(x=\frac{15}{2}.\frac{-1}{5}=\frac{-3}{2}\)

   \(y.\left(-5\right)=\frac{-5}{2}\)=>\(y=\frac{-5}{2}.\frac{-1}{5}=\frac{1}{2}\)

   \(z.\left(-5\right)=20\)=>\(z=\frac{20}{-5}=-4\)

Vậy \(x=\frac{3}{2},y=-\frac{1}{2},z=4\);  \(x=-\frac{3}{2},y=\frac{1}{2},z=-4\)

Ta có:

\(x\left(x+y+z\right)+y\left(x+y+z\right)+z\left(x+y+z\right)=\frac{15}{2}+\left(-\frac{5}{2}\right)+20\)(Cộng vế với vế)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(x+y+z\right)=\frac{50}{2}=25\)

\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2=25\Leftrightarrow x+y+z=\sqrt{25}=5\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x.5=\frac{15}{2}\Rightarrow x=\frac{3}{2}\\y.5=-\frac{5}{2}\Rightarrow y=-\frac{1}{2}\\z.5=20\Rightarrow z=4\end{cases}}\)

Vậy \(x=\frac{3}{2};y=-\frac{1}{2};z=4\).