Áp dụng hệ quả của định lí Ta-lét,ta có :

\(\Delta AMO\)có NC // AM\(\Rightarrow\frac{NC}{MA}=\frac{ON}{OM}\left(1\right)\)

\(\Delta MBO\)có ND // MB\(\Rightarrow\frac{ND}{MB}=\frac{ON}{OM}\left(2\right)\)

\(\Delta ADB\)có OP // AB\(\Rightarrow\frac{OP}{AB}=\frac{OD}{DB}\left(3\right)\)

\(\Delta ACB\)có OQ // AB\(\Rightarrow\frac{OQ}{AB}=\frac{OC}{AC}\left(4\right)\)

\(\Delta ODC\)có AB // CD\(\Rightarrow\frac{OD}{DB}=\frac{OC}{AC}\left(5\right)\)

Từ (1) và (2),ta có\(\frac{NC}{MA}=\frac{ND}{MB}\Rightarrow\frac{NC}{ND}=\frac{MA}{MB}=k\Rightarrow\frac{ND}{NC}=\frac{1}{k}\)

Từ (3),(4) và (5),ta có\(\frac{OP}{AB}=\frac{OQ}{AB}\)=> OP = OQ => O là trung điểm PQ

thông cảm định lí Ta-let mình chưa học tới 

I don't know !!!

tick rồi mình giải chi tiết cho

bài nk mình pk làm r, các bạn khỏi cần tick j hết

bạn lớp 7, mình lớp 6 nè

a)

Từ ĐKĐB dễ thấy các tứ giác ABID,ABCK là hình bình hành do có các cặp cạnh đối song song với nhau

\(\Rightarrow AB=DI;AB=CK\Rightarrow DI=CK\Rightarrow DK=CI\)

Áp dụng định lý Ta-lét:

\(AB||DK\Rightarrow\frac{DE}{EB}=\frac{DK}{AB}\)

\(AB||CI\Rightarrow\frac{IF}{FB}=\frac{CI}{AB}\)

Maf \(CI=DK\)(cmt)

\(\Rightarrow\frac{DE}{EB}=\frac{IF}{FB}\)Theo định lý Ta-let đảo suy ra EF\(||\)CD

b)Từ các đường thẳng song song, và DI=CK=AB, áp dụng định lý Ta-let:

\(\frac{AB}{EF}=\frac{DI}{EF}=\frac{BD}{BE}=\frac{BE+ED}{BE}=1+\frac{ED}{BE}=1+\frac{DK}{AB}=1+\frac{CE-CK}{AB}=1+\frac{CD-AB}{AB}=\frac{CD}{AB}\)

\(\Rightarrow AB^2=EF.CD\)( đpcm ) 

Bài 2: 

Xét ΔADC có OM//DC

nen OM/DC=AM/AD(1)

Xét ΔBDC có ON//DC

nên ON/DC=BN/BC(2)

Xét hình thag ABCD có MN//AB//CD
nên AM/AD=BN/BC(3)

Từ (1) (2)và (3) suy ra OM=ON

đề phải là AC cắt BD chứ

ta dùng định lí ta lét

Dùng như thế nào vậy vũ tiền châu

Lời giải:

a)

Từ ĐKĐB dễ thấy các tứ giác $ABID, ABCK$ là hình bình hành do có các cặp cạnh đối song song với nhau

\(\Rightarrow AB=DI; AB=CK\Rightarrow DI=CK\)

\(\Rightarrow DK=CI\)

Áp dụng định lý Ta-lét:

$AB\parallel DK\Rightarrow \frac{DE}{EB}=\frac{DK}{AB}$

$AB\parallel CI\Rightarrow \frac{IF}{FB}=\frac{CI}{AB}$

Mà $CI=DK$ (cmt)

$\Rightarrow \frac{DE}{EB}=\frac{IF}{FB}$. Theo định lý Ta-let đảo suy ra $EF\parallel CD$

b)

Từ các đường thẳng song song, và $DI=CK=AB$, áp dụng định lý Ta-let:

\(\frac{AB}{EF}=\frac{DI}{EF}=\frac{BD}{BE}=\frac{BE+ED}{BE}=1+\frac{ED}{BE}=1+\frac{DK}{AB}=1+\frac{CD-CK}{AB}\)

\(=1+\frac{CD-AB}{AB}=\frac{CD}{AB}\)

\(\Rightarrow AB^2=EF.CD\) (đpcm)

Hình vẽ:

Bạn tham khảo lời giải tại đây:

Câu hỏi của Gcaothu56677 - Toán lớp 8 | Học trực tuyến

Xét ΔDAB có OI//AB

nên \(\dfrac{OI}{AB}=\dfrac{DO}{DB}\)

Xét ΔBDC có OK//DC
nên \(\dfrac{OK}{CD}=\dfrac{BO}{BD}\)

=>\(\dfrac{OI}{AB}+\dfrac{OK}{CD}=\dfrac{BO}{BD}+\dfrac{DO}{DB}=1\)

Xét ΔADC có OI//DC
nên \(\dfrac{OI}{DC}=\dfrac{AI}{AD}\)

Xét ΔBDC có OK//DC

nên \(\dfrac{OK}{DC}=\dfrac{BK}{BC}\)

Xét hình thang ABCD có IK//AB//CD

nên \(\dfrac{AI}{AD}=\dfrac{BK}{BC}\)

=>\(\dfrac{OI}{DC}=\dfrac{OK}{DC}\)

=>OI=OK

=>\(\dfrac{OI}{AB}+\dfrac{OK}{CD}=\dfrac{OI}{AB}+\dfrac{OI}{CD}=1\)