Question

cho hình thang abcd ( AB < AC ). AC cắt BD ở O. Đường thẳng qua O và song song với 2 đáy cắt AD và BC ở I và K. Chứng Minh OI/AB + OI/CD = 1

Answer 1

Xét ΔDAB có OI//AB

nên \(\dfrac{OI}{AB}=\dfrac{DO}{DB}\)

Xét ΔBDC có OK//DC
nên \(\dfrac{OK}{CD}=\dfrac{BO}{BD}\)

=>\(\dfrac{OI}{AB}+\dfrac{OK}{CD}=\dfrac{BO}{BD}+\dfrac{DO}{DB}=1\)

Xét ΔADC có OI//DC
nên \(\dfrac{OI}{DC}=\dfrac{AI}{AD}\)

Xét ΔBDC có OK//DC

nên \(\dfrac{OK}{DC}=\dfrac{BK}{BC}\)

Xét hình thang ABCD có IK//AB//CD

nên \(\dfrac{AI}{AD}=\dfrac{BK}{BC}\)

=>\(\dfrac{OI}{DC}=\dfrac{OK}{DC}\)

=>OI=OK

=>\(\dfrac{OI}{AB}+\dfrac{OK}{CD}=\dfrac{OI}{AB}+\dfrac{OI}{CD}=1\)