Question

Cho hình thang ABCD (AB song song với CD) . Một đường thẳng đi qua giao điểm O của 2 đường chéo và song song vơi 2 đáy cắt BC ở I.

  a.Chứng minh : 1/AB+1/CD=1/OI

Answer 1

a. Xét △BDC có: OI//DC (gt).

=>\(\dfrac{OI}{DC}=\dfrac{BO}{BD}\) (định lí Ta-let).

=>\(\dfrac{DC}{OI}=\dfrac{BD}{BO}\)

=>\(\dfrac{DC}{OI}-1=\dfrac{OD}{BO}\)

-Xét △ABO có: AB//DC (gt).

=>\(\dfrac{OD}{BO}=\dfrac{DC}{AB}\) (định lí Ta-let).

Mà \(\dfrac{DC}{OI}-1=\dfrac{OD}{BO}\) (cmt).

=>\(\dfrac{DC}{OI}-1=\dfrac{DC}{AB}\)

=>\(\dfrac{DC}{OI}=\dfrac{DC}{AB}+1=\dfrac{AB+DC}{AB}\)

=>\(\dfrac{1}{OI}=\dfrac{AB+DC}{AB.DC}=\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{DC}\).