\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau:

 \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\)

\(\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)

Có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)\(\left(a;b;c;d\ne0\right)\)

\(\Rightarrow a=b=c=d\)

Lại có \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)

Vì \(a=b=c=d\)nên \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{b+c}{b-c}=\frac{c+d}{c-d}\)

Vậy nếu \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)thì \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)( đpcm )

Lớp 6 đã học tính chất dãy tỉ số bằng nhau đâu Bảo Bình

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)

\(\Rightarrow a=bk;c=dk\)

\(\Rightarrow VT=\frac{bk}{bk-b}=\frac{bk}{b\left(k-1\right)}=\frac{k}{k-1}\left(1\right)\)

\(\Rightarrow VP=\frac{c}{c-d}=\frac{dk}{dk-d}=\frac{dk}{d\left(k-1\right)}=\frac{k}{k-1}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) =>Đpcm

25361

Ta có :

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\)\(\left(1\right)\)

Ta lại có :

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{2a}{2c}=\frac{3b}{3d}=\frac{2a+3b}{2c+3d}\)\(\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\)và \(\left(2\right)\) suy ra \(\frac{2a+3b}{2c+3d}=\frac{a-b}{c-d}\)

Vậy ...

Ta có: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{d}{a}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{d}{a}=\dfrac{a+b+c+d}{a+b+c+d}=1\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}=1\Rightarrow a=b\)

\(\dfrac{b}{c}=1\Rightarrow b=c\)

\(\dfrac{c}{d}=1\Rightarrow c=d\)

\(\Rightarrow a=b=c=d\)

\(\Rightarrow a^{20}.b^{17}.c^{2017}=d^{20}.d^{17}.d^{2017}=d^{2054}\)

                                                      đpcm

Tham khảo nhé~

Theo đề bài, ta có:

\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{a}\)

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{a}=\frac{a+b+c+d}{a+b+c+d}=1\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{b}=1\Rightarrow a=b\\\frac{b}{c}=1\Rightarrow b=c\\\frac{c}{d}=1\Rightarrow c=d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow a=b=c=d\)

\(\Rightarrow a^{20}.b^{17}.c^{2017}=d^{20}.d^{17}.d^{2017}=d^{2054}\)

\(\Rightarrowđpcm\)

\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}=\frac{2ab}{2cd}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau,ta có :

\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}=\frac{2ab}{2cd}=\frac{a^2+b^2+2ab}{c^2+d^2+2cd}=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2\left(1\right)\)

\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}=\frac{2ab}{2cd}=\frac{a^2+b^2-2ab}{c^2+d^2-2cd}=\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}=\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^2\left(2\right)\)

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra : \(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^2\)

xét 2 TH : 

TH1 : \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}=\frac{\left(a+b\right)-\left(a-b\right)}{\left(c+d\right)-\left(c-d\right)}=\frac{2a}{2c}=\frac{a}{c}\left(3\right)\)

\(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}=\frac{\left(a+b\right)+\left(a-b\right)}{\left(c+d\right)+\left(c-d\right)}=\frac{2b}{2d}=\frac{b}{d}\left(4\right)\)

Từ ( 3 ) và ( 4 ) suy ra : \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

TH2 : \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{b-a}{c-d}=\frac{\left(a+b\right)+\left(b-a\right)}{\left(c+d\right)+\left(c-d\right)}=\frac{2b}{2c}=\frac{b}{c}\left(5\right)\)

\(\frac{a+b}{c+d}=\frac{b-a}{c-d}=\frac{\left(a+b\right)-\left(b-a\right)}{\left(c+d\right)-\left(c-d\right)}=\frac{2a}{2d}=\frac{a}{d}\left(6\right)\)

Từ ( 5 ) và ( 6 ) suy ra : \(\frac{b}{c}=\frac{a}{d}\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{d}{c}\)

Từ hai trường hợp trên , nếu \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\)thì \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\text{ hay }\frac{a}{b}=\frac{d}{c}\)

ta có \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\left(a,b,c,d\ne0;c\ne\pm d\right)\)

\(\Rightarrow\)cd(a²+b²)=ab(c²+d²)\(\Rightarrow\)a²cd+b²cd=abc²+abd²

^{\(\Rightarrow\)}a²cd-abc²=abd²-b²cd \(\Rightarrow\)ac(ad-bc)=bd(ad-bc)

\(\Rightarrow\)(ad-bc) (ac-bd)=0\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}ad-bc=0\\ac-bd=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}ad=bc\\ac=bd\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\\\frac{a}{b}=\frac{d}{c}\end{cases}}\)(DPCM)

M.N ui, OLM hiện nay đang bị lỗi rồi   T-T, điển hình như các lỗi sau : 

 - Vào bạn bè thì không thấy ai đang onl cả nhưng sự thật là rất nhiều người online

 - Phần thông báo mặc dù đã xem rồi nhưng thông báo vẫn hiện

 - Vào trang cá nhân thì chỉ có hình bông hoa

 - Câu hỏi thì không trả lời được, không hiện ra dấu gạch để ghi

 Mong Admin mau sửa lỗi để cho A.E hài lòng, ngoài ra cũng không làm mất uy tín của OLM

bạn áp dụng dãy tỉ số bằng nhau là xong

1) \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a-c}{b-d}\)

-->\(\frac{a}{b}=\frac{a-c}{b-d}\left(đpcm\right)\)

2) ta có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

đặt a=kb và c=kd

\(\frac{a+b}{a-b}=\frac{kb+b}{kb-b}=\frac{b\left(k+1\right)}{b\left(k-1\right)}=\frac{k+1}{k-1}\left(1\right)\)

\(\frac{c+d}{c-d}=\frac{kd+d}{kd-d}=\frac{d\left(k+1\right)}{d\left(k-1\right)}=\frac{k+1}{k-1}\left(2\right)\)

từ (1) và (2) --> \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\left(đpcm\right)\)

Bài 1:

Chúc bạn học tốt!

Các bạn giúp mình nhé : Bạn Vũ Minh Tuấn , Nguyễn Việt Lâm , Nguyễn Văn Đạt , Băng Băng 2k6 và thầy Akai Haruma , Phynit và tất cả các bạn khác vào giúp mình với ạ !!!

Bài 2:

CM vế thứ nhất:

Với $a,b,c,d>0$:

\(\left\{\begin{matrix} \frac{a}{a+b+c}>\frac{a}{a+b+c+d}\\ \frac{b}{b+c+d}>\frac{b}{a+b+c+d}\\ \frac{c}{c+d+a}>\frac{c}{a+b+c+d}\\ \frac{d}{d+a+b}>\frac{d}{a+b+c+d}\end{matrix}\right.\Rightarrow \frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{b+c+d}+\frac{c}{c+d+a}+\frac{d}{d+a+b}>\frac{a+b+c+d}{a+b+c+d}=1\)

CM vế thứ 2:

Xét hiệu \(\frac{a}{a+b+c}-\frac{a+d}{a+b+c+d}=\frac{a(a+b+c+d)-(a+d)(a+b+c)}{(a+b+c)(a+b+c+d)}=\frac{-d(b+c)}{(a+b+c)(a+b+c+d)}< 0\) với mọi $a,b,c,d>0$

\(\Rightarrow \frac{a}{a+b+c}< \frac{a+d}{a+b+c+d}\)

Hoàn toàn tương tự:

\(\frac{b}{b+c+d}< \frac{b+a}{b+c+d+a}; \frac{c}{c+d+a}< \frac{c+b}{c+d+a+b}; \frac{d}{d+a+b}< \frac{d+c}{d+a+b+c}\)

Cộng theo vế:

\(\Rightarrow \frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{b+c+d}+\frac{c}{c+d+a}+\frac{d}{d+a+b}< \frac{a+d+b+a+c+b+d+c}{a+b+c+d}=\frac{2(a+b+c+d)}{a+b+c+d}=2\)

Ta có đpcm.