trước tiên bạn nên đưa về dạng tổng hai bình phương 

a) có nghĩa khi \(x-1\ne0\Rightarrow x\ne1\)

b)\(f\left(7\right)=\frac{7+2}{7-1}=\frac{9}{6}\)

c)\(f\left(x\right)=\frac{x+2}{x-1}=\frac{1}{4}\Leftrightarrow x+2=4x-4\)

\(\Leftrightarrow-3x=-6\Leftrightarrow x=2\)

e)\(f\left(x\right)>1\Rightarrow\frac{x+2}{x-1}-1>0\)

\(\Rightarrow\frac{3}{x-1}>0\) thấy 3>0 nên x-1>0 =>x>1

Bài 2:

a)\(P=9-2\left|x-3\right|\)

Thấy: \(\left|x-3\right|\ge0\)\(\Rightarrow2\left|x-3\right|\ge0\)

\(\Rightarrow-2\left|x-3\right|\le0\)

\(\Rightarrow9-2\left|x-3\right|\le9\)

Khi x=3

b)Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:

\(Q=\left|x-2\right|+\left|x-8\right|\)

\(=\left|x-2\right|+\left|8-x\right|\)

\(\ge\left|x-2+8-x\right|=6\)

Khi \(2\le x\le8\)

bài 1 bựa nớ ta làm rồi chj nựa

Lời giải:

Bài 1:

ĐKXĐ: \(x\geq -1\)

Ta có: \(10\sqrt{x^3+1}=3(x^2+2)\)

\(\Leftrightarrow 10\sqrt{(x+1)(x^2-x+1)}=3(x^2+2)\)

Đặt \(\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+1}=a\\ \sqrt{x^2-x+1}=b\end{matrix}\right.(a,b\geq 0)\)

Khi đó: \(a^2+b^2=x^2+2\)

PT trở thành: \(10ab=3(a^2+b^2)\)

\(\Leftrightarrow (3a-b)(a-3b)=0\)

\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} 3a=b\\ a=3b\end{matrix}\right.\)

Nếu \(3a=b\Leftrightarrow 3\sqrt{x+1}=\sqrt{x^2-x+1}\)

\(\Rightarrow 9(x+1)=x^2-x+1\)

\(\Leftrightarrow x^2-10x-8=0\Leftrightarrow x=5\pm \sqrt{33}\) (thỏa mãn)

Nếu \(a=3b\Leftrightarrow \sqrt{x+1}=3\sqrt{x^2-x+1}\)

\(\Rightarrow x+1=9(x^2-x+1)\)

\(\Leftrightarrow 9x^2-10x+8=0\)

\(\Leftrightarrow (3x-\frac{5}{3})^2+\frac{47}{9}=0\) (pt vô nghiệm)

Vậy \(x=5\pm \sqrt{33}\)

Bài 2:

Đặt \(\sqrt{x}=a, \sqrt{y}=b(a,b\geq 0)\)

Khi đó \(A=2a^2-2ab+b^2-2a+3\)

\(A=(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2a+1)+2\)

\(A=(a-b)^2+(a-1)^2+2\)

Ta thấy

\(\left\{\begin{matrix} (a-b)^2\geq 0\\ (a-1)^2\geq 0\end{matrix}\right., \forall a,b\geq 0\Rightarrow A=(a-b)^2+(a-1)^2+2\geq 2\)

Vậy $A$ có GTNN và GTNN của \(A=2\)

Dấu bằng xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} a-b=0\\ a-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=b=1\Leftrightarrow x=y=1\)

Đề thiếu. Bạn coi lại đề.

Giúp mình với mấy bạn !!!!

Mình cảm ơn trước 

a.

\(A=\dfrac{2013}{x^2}-\dfrac{2}{x}+1=2013\left(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{2013}\right)^2+\dfrac{2012}{2013}\ge\dfrac{2012}{2013}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=2013\)

b.

\(B=\dfrac{4x^2+2-4x^2+4x-1}{4x^2+2}=1-\dfrac{\left(2x-1\right)^2}{4x^2+2}\le1\)

\(B_{max}=1\) khi \(x=\dfrac{1}{2}\)

\(B=\dfrac{-2x^2-1+2x^2+4x+2}{4x^2+2}=-\dfrac{1}{2}+\dfrac{\left(x+1\right)^2}{2x^2+1}\ge-\dfrac{1}{2}\)

\(B_{max}=-\dfrac{1}{2}\) khi \(x=-1\)

x^2+x+1/4+3/4

=(x+1/2)^2+3/4

=> A _min=3/4

Câu  kia tương tự .......

\(A=x^2+x+1=x^2+2x.\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

Vì \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0,x\in R\)

nên \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4},x\in R\)

Vậy \(Min_A=\frac{3}{4}\)khi \(x+\frac{1}{2}=0\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\)

\(B=\left(x+2\right)^2+\left(x-3\right)^2=x^2+2x+1+x^2-6x+9=2x^2-4x+10=2\left(x^2-2x+5\right)\)

\(B=2\left(x^2-2x+1+4\right)=2\left(x-1\right)^2+4\)

Vì \(2\left(x-1\right)^2\ge0,x\in R\)

nên \(2\left(x-1\right)^2+4\ge4,x\in R\)

Vậy \(Min_B=4\)khi \(x-1=0\Rightarrow x=1\)

x=1 nhé