Tính \(B=1.2.4+2.3.5+....+\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)
Những câu hỏi liên quan
Tính \(A=1.2.4+2.3.5+....+n\left(n+1\right)\left(n+3\right)\)
A = 1.2.4 + 2.3.5 + ... + n(n+1)(n+3)
A = 1.2.(3+1) + 2.3.(4+1) + ... + n(n+1)[(n+2)+1]
A = [1.2.3 + 2.3.4 + ... + n(n+1)(n+2)] + [1.2 + 2.3 + ... + n(n+1)]
Đặt B = 1.2.3 + 2.3.4 + ... + n(n+1)(n+2)
4B = 1.2.3.(4-0) + 2.3.4.(5-1) + ... + n(n+1)(n+2)[(n+3)-(n-1)]
4B = 1.2.3.4 - 0.1.2.3 + 2.3.4.5 - 1.2.3.4 + ... + n(n+1)(n+2)(n+3) - (n-1)n(n+1)(n+2)
4B = n(n+1)(n+2)(n+3)
B = \(\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)}{4}\)
Đặt C = 1.2 + 2.3 + ... + n(n+1)
3C = 1.2.(3-0) + 2.3.(4-1) + ... + n(n+1)[(n+2)-(n-1)]
3C = 1.2.3 - 0.1.2 + 2.3.4 - 1.2.3 + ... + n(n+1)(n+2) - (n-1)n(n+1)
3C = n(n+1)(n+2)
C = \(\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)
A = B + C = \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(\frac{n+3}{4}+\frac{1}{3}\right)\)
\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\frac{3n+13}{12}\)
Đúng 0
Bình luận (1)
cho đa thức
\(f\left(x\right)=x\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(ax+b\right)\)
a,xác định a,b để \(f\left(x\right)-f\left(x-1\right)=x\left(x+1\right)\left(2x+1\right)\)với mọi x
b, tính tổng \(S=1.2.3+2.3.5+.....+n\left(n+1\right)\left(2n+2\right)\)theo n(với n nguyên dương)
Tính các giới hạn sau:
\(a.lim\left(\dfrac{\left(n-1\right)!+n!+3}{\left(n+2\right)!-\left(n-2\right)!}\right)\)
b.\(lim\left(\dfrac{2n+1}{n\cdot3^n}\right)\)
\(a=\lim\dfrac{\left(n-2\right)!\left(n-1+\left(n-1\right)n\right)}{\left(n-2\right)!\left(\left(n+2\right)\left(n+1\right)n\left(n-1\right)-1\right)}+\lim\dfrac{3}{\left(n+2\right)!-\left(n-2\right)!}\)
\(=\lim\dfrac{n^2-1}{\left(n+2\right)\left(n+1\right)n\left(n-1\right)-1}+\lim\dfrac{3}{\left(n+2\right)!-\left(n-2\right)!}\)
\(=0+0=0\)
\(b=\lim\dfrac{2+\dfrac{1}{n}}{3^n}=\dfrac{2}{\infty}=0\)
Đúng 1
Bình luận (0)
23 tháng 3 2023 lúc 22:01
Cho hàm số \(f\) xác định trên \(ℕ^∗\) và thỏa mãn:
\(f\left(n+1\right)=n\left(-1\right)^{n+1}-2f\left(n\right)\) và \(f\left(1\right)=f\left(2024\right)\)
Tính \(S=f\left(1\right)+f\left(2\right)+f\left(3\right)...+f\left(2023\right)\)
tính các giới hạn sau :a/ \(lim\dfrac{3x^2 3}{x 1}\left(x\rightarrow1\right)\)b/ \(lim\dfrac{2^n 2.4^n}{4.4^n-3.2^n}\)c/ \(lim\dfrac{\left(2n^2 1\right)\left(2n^5 n\right)}{n^7 2}\)d/ \(lim\dfrac{2x 1}{\left(x-2\right)^2}\left(x\rightarrow2\right)\)e...
Xem chi tiết
Đề bị lỗi công thức rồi bạn. Bạn cần viết lại để được hỗ trợ tốt hơn.
Đúng 0
Bình luận (0)
1.a) A= \(\left(\dfrac{1}{2}-1\right).\left(\dfrac{1}{3}-1\right)...\left(\dfrac{1}{n-1}-1\right).\left(\dfrac{1}{n}-1\right),n\)thuộc N*
b) B= (\(\left(\dfrac{1}{2^2}-1\right).\left(\dfrac{1}{3^2}-1\right)...\left(\dfrac{1}{n^2}-1\right)\); n thuộc N*
Lời giải:
a) \(A=\left(\frac{1}{2}-1\right)\left(\frac{1}{3}-1\right)...\left(\frac{1}{n-1}-1\right)\left(\frac{1}{n}-1\right)\)
\(=\frac{1-2}{2}.\frac{1-3}{3}.\frac{1-4}{4}...\frac{-(n-2)}{n-1}.\frac{-(n-1)}{n}\)
\(=\frac{(-1)(-2)(-3)...[-(n-2)][-(n-1)]}{2.3.4...(n-1)n}\)
\(=\frac{(-1)^{n-1}(1.2.3....(n-2)(n-1))}{2.3.4...(n-1)n}=(-1)^{n-1}.\frac{1}{n}\)
b) \(B=\left(\frac{1}{2^2}-1\right)\left(\frac{1}{3^2}-1\right)...\left(\frac{1}{n^2}-1\right)\)
\(=\frac{1-2^2}{2^2}.\frac{1-3^2}{3^2}.....\frac{1-n^2}{n^2}\)
\(=\frac{(-1)(2^2-1)}{2^2}.\frac{(-1)(3^2-1)}{3^2}....\frac{(-1)(n^2-1)}{n^2}\)
\(=(-1)^{n-1}.\frac{(2^2-1)(3^2-1)...(n^2-1)}{2^2.3^2....n^2}\)
\(=(-1)^{n-1}.\frac{(2-1)(2+1)(3-1)(3+1)...(n-1)(n+1)}{2^2.3^2....n^2}\)
\(=(-1)^{n-1}.\frac{(2-1)(3-1)...(n-1)}{2.3...n}.\frac{(2+1)(3+1)...(n+1)}{2.3...n}\)
\(=(-1)^{n-1}.\frac{1.2.3...(n-1)}{2.3...n}.\frac{3.4...(n+1)}{2.3.4...n}\)
\(=(-1)^{n-1}.\frac{1}{n}.\frac{n+1}{2}=(-1)^{n-1}.\frac{n+1}{2n}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tính giới hạn sau:
1) \(\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\dfrac{1}{n^3}\left(1+2^2+...+\left(n-1\right)^2\right)\)
2) \(\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\dfrac{1}{n}[\left(x+\dfrac{a}{n}\right)+\left(x+\dfrac{2a}{n}\right)+...+\left(x+\dfrac{\left(n-1\right)a}{n}\right)]\)
3) \(\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\dfrac{1^3+2^3+...+n^3}{n^4}\)
1.
Trước hết bạn nhớ công thức:
$1^2+2^2+....+n^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ (cách cm ở đây: https://hoc24.vn/cau-hoi/tinh-tongs-122232n2.83618073020)
Áp vào bài:
\(\lim\frac{1}{n^3}[1^2+2^2+....+(n-1)^2]=\lim \frac{1}{n^3}.\frac{(n-1)n(2n-1)}{6}=\lim \frac{n(n-1)(2n-1)}{6n^3}\)
\(=\lim \frac{(n-1)(2n-1)}{6n^2}=\lim (\frac{n-1}{n}.\frac{2n-1}{6n})=\lim (1-\frac{1}{n})(\frac{1}{3}-\frac{1}{6n})\)
\(=1.\frac{1}{3}=\frac{1}{3}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
2.
\(\lim \frac{1}{n}\left[(x+\frac{a}{n})+(x+\frac{2a}{n})+...+(x.\frac{(n-1)a}{n}\right]\)
\(=\lim \frac{1}{n}\left[\underbrace{(x+x+...+x)}_{n-1}+\frac{a(1+2+...+n-1)}{n} \right]\)
\(=\lim \frac{1}{n}[(n-1)x+a(n-1)]=\lim \frac{n-1}{n}(x+a)=\lim (1-\frac{1}{n})(x+a)\)
\(=x+a\)
Đúng 0
Bình luận (0)
3.
Trước tiên ta có công thức:
$1^3+2^3+....+n^3=(1+2+3+...+n)^2=\frac{n^2(n+1)^2}{4}$
Chứng minh: https://diendantoanhoc.org/topic/81694-t%C3%ADnh-t%E1%BB%95ng-s-13-23-33-n3/
Khi đó:
\(\lim \frac{1^3+2^3+...+n^3}{n^4}=\lim \frac{n^2(n+1)^2}{4n^4}\\ =\lim \frac{(n+1)^2}{4n^2}=\frac{1}{4}\lim (1+\frac{1}{n})^2=\frac{1}{4}.1=\frac{1}{4}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
A1.2+2.3+...+nleft(n+1right)Rightarrow3A1.2.3+2.3.3+...+nleft(n+1right)31.2.3+2.3.left(4-1right)+...+nleft(n+1right)left[left(n+2right)-left(n-1right)right]1.2.3+2.3.4-1.2.3+...+nleft(n+1right)left(n+2right)-left(n-1right)nleft(n+1right)nleft(n+1right)left(n+2right)Rightarrow Afrac{nleft(n+1right)left(n+2right)}{3}
Đọc tiếp
\(A=1.2+2.3+...+n\left(n+1\right)\)
\(\Rightarrow3A=1.2.3+2.3.3+...+n\left(n+1\right)3\)
\(=1.2.3+2.3.\left(4-1\right)+...+n\left(n+1\right)\left[\left(n+2\right)-\left(n-1\right)\right]\)
\(=1.2.3+2.3.4-1.2.3+...+n\left(n+1\right)\left(n+2\right)-\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)
\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
\(\Rightarrow A=\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)
??? Cái gì đây, đây là câu hỏi hay câu trả lời ???
Bài làm mà mấy thánh cứ vào phốt thế
Xem thêm câu trả lời
Chứng minh các mệnh đề sau:
\(a,1^2+2^2+...+n^2=\dfrac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}\) \(\forall n\in N\) *
\(b,1.2+2.3+...+n\left(n+1\right)=\dfrac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\) \(\forall n\in N\) *