cho tam giác ABC, M là một điểm thuộc cạnh BC (M khác B,C). chứng minh MA.MB<MC.AB+MB.AC
Những câu hỏi liên quan
cho tam giác ABC, M là một điểm thuộc cạnh BC (M khác B,C). chứng minh MA.MB<MC.AB+MB.AC
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 6. Cho tam giác ABC vuông tại A, M là một điểm thuộc cạnh AC (M khác A và C ). Đường tròn đường kính MC cắt BC tại N và cắt tia BM tại I. Chứng minh rằng: a) Chứng minh các điểm A,B,N,M cùng thuộc một đường tròn. b) NM là tia phân giác của góc ∠ANI .
Đọc tiếp
Bài 6. Cho tam giác ABC vuông tại A, M là một điểm thuộc cạnh AC (M khác A và C ). Đường tròn đường kính MC cắt BC tại N và cắt tia BM tại I. Chứng minh rằng:
a) Chứng minh các điểm A,B,N,M cùng thuộc một đường tròn.
b) NM là tia phân giác của góc ∠ANI .
a: Gọi O là trung điểm của MC
=>O là tâm đường tròn đường kính MC
Xét (O) có
ΔCNM nội tiếp
CM là đường kính
Do đó: ΔCNM vuông tại N
=>MN\(\perp\)NC tại N
=>MN\(\perp\)CB tại N
Xét tứ giác ABNM có \(\widehat{MNB}+\widehat{MAB}=90^0+90^0=180^0\)
nên ABNM là tứ giác nội tiếp
=>A,B,N,M cùng thuộc một đường tròn
b: ABNM là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{ANM}=\widehat{ABM}\)
=>\(\widehat{ANM}=\widehat{ABI}\)(1)
Xét tứ giác CIAB có \(\widehat{CIB}=\widehat{CAB}=90^0\)
nên CIAB là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{ABI}=\widehat{ACI}\)
mà \(\widehat{ACI}=\widehat{MCI}=\widehat{MNI}\left(=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{MI}\right)\)
nên \(\widehat{ABI}=\widehat{MNI}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{MNI}=\widehat{MNA}\)
=>NM là phân giác của góc ANI
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tứ giác ABCD có ABC=ADC=90 độ . Gọi M là 1 điểm bất kì trên cạnh AC (M khác A, M khác C).Từ M vẽ MH vuông góc BC(H thuộc BC),MK vuông góc AD(K thuộc AD)a) chứng minh : tam giác AKM đồng dạng với tam giác ADCb)chúng minh : MH*AC=MC*ABc) chứng minh...
Xem chi tiết
a) Ta có: MK⊥AD(gt)
CD⊥AD(gt)
Do đó: MK//CD(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)
Xét ΔAKM và ΔADC có
\(\widehat{MAK}\) chung
\(\widehat{AMK}=\widehat{ACD}\)(hai góc so le trong, MK//CD)
Do đó: ΔAKM∼ΔADC(g-g)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Gọi M là trung điểm cạnh AC . Trên tia BM lấy điểm D sao cho BM=MD
A) Chứng minh tam giác MAB=tam giác MCD
B) Lấy điểm I thuộc đoạn thẳng BC (I khác B và C) Trên tia IM lấy điểm N sao cho M là trung điểm IN . Chứng minh DN//BC
C) Chứng minh ba điểm A,N,D thẳng hàng
Bài 1: Cho tam giác ABC, gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB, AC.a)Chứng minh MN // BCb)Gọi D là điểm bất kỳ thuộc cạnh BC ( D khác B,C), AD cắt MN tại I. Chứngminh I là trung điểm của AD.Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm của BC. Kẻ Mx// AC cắt AB tại E, kẻ My// AB cắt AC tại F. Chứng minh rằng:1)E,F là trung điểm của AB, AC2) FE 1/2 BC3) MEMF, AEFA
Đọc tiếp
Bài 1: Cho tam giác ABC, gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB, AC.
a)Chứng minh MN // BC
b)Gọi D là điểm bất kỳ thuộc cạnh BC ( D khác B,C), AD cắt MN tại I. Chứng
minh I là trung điểm của AD.
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm của BC. Kẻ Mx// AC cắt AB tại E, kẻ My// AB cắt AC tại F. Chứng minh rằng:
1)E,F là trung điểm của AB, AC
2) FE = 1/2 BC
3) ME=MF, AE=FA
Bài 1 : a) M là trung điểm AB
N là trung điểm AC
suy ra : MN là Đường trung bình của tam giác ABC
suy ra : MN // BC ; MN = BC/2
b) Ta có : MN // BC và M là trung điểm AB
Mà AD cắt MN tại I nên từ đó suy ra : I là trung điểm của cạnh AD
em chỉ giải được bài 1 thôi nên thông cảm ạ
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC nhọn, M là điểm bất kỳ trên cạnh BC (M khác B;C). Từ M vẽ ME//AC với E thuộc AB, vẽ MF//AB với F thuộc AC. Chứng minh AE.EB + AF.FC > BM.MC
Cho tam giác ABC có điểm M thuộc cạnh BC sao cho tam giác ABC = tam giác AMC. Chứng minh rằng:
a) M là trung điểm của BC
b) AM là tia phân giác của góc A
c) AM vuông góc với BC
a) Ta có: ΔAMB = ΔAMC
⇒ MB = MC (2 cạnh tương ứng)
⇒ M là trung điểm của BC
b) Ta có: ΔAMB = ΔAMC
⇒
ˆ
B
A
M
=
ˆ
C
A
M
⇒
B
A
M
^
=
C
A
M
^
(2 góc tương ứng)
⇒ AM là tia phân giác của
ˆ
A
A
^
c) Ta có: ΔAMB = ΔAMC
⇒
ˆ
A
M
B
=
ˆ
A
M
C
⇒
A
M
B
^
=
A
M
C
^
(2 góc tương ứng)
mà
ˆ
A
M
B
+
ˆ
A
M
C
=
180
o
A
M
B
^
+
A
M
C
^
=
180
o
⇒
ˆ
A
M
B
=
ˆ
A
M
C
=
90
o
⇒
A
M
B
^
=
A
M
C
^
=
90
o
⇒ AM ⊥ BC
cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. Chứng minh rằng:
a, tam giác ABM = tam giác DCM
b, AB // CD
c, Gọi E là một điểm trên cạnh AB ( E khác A,B) ; F là một điểm trên cạnh CD ( F khác C,D ) sao cho EB = CF. Chứng minh ba điểm E,M,F thẳng hàng
giải gúp mình vs nha
cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. Chứng minh rằng:
a, tam giác ABM = tam giác DCM
b, AB // CD
c, Gọi E là một điểm trên cạnh AB ( E khác A,B) ; F là một điểm trên cạnh CD ( F khác C,D ) sao cho EB = CF. Chứng minh ba điểm E,M,F thẳng hàng
giải gúp mình vs nha
a) CM : tam giác ABM = tam giác DCM
Xét tam giác ABM và tam giác DCM có:
BM = CM ( M là trung điểm của BC )
MA = MD ( gt )
góc BMA = góc CMD ( đối đỉnh )
=> tam giác ABM = tam giác DCM ( c- g - c)
b ) CM AB // CD
Theo chứng minh trên, ta có:
góc BAM = góc CDM ( 2 góc tương ứng của tam giác ABM = tam giác DCM )
mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AB // CD
-------
Bạn nên vẽ hình và dùng kí hiệu ra nha, mình ghi nhanh giải cho bạn thôi <3
Đúng 0
Bình luận (0)