Chứng minh : - (a - b + c) + ( -a - c) = (c - a) - ( -6 + c - a)
Những câu hỏi liên quan
cho a,b,c,d >0 và 2(a+b+c+d)>-abcd chứng minh a^2+b^2+c^2+d^2>=abcd
bài 2 cho a,b,c>0 và a+b+c>=abc chứng minh có ít nhất 2 trong 3 bdt sau là đúng 2/a +3/b+ 6/c>=6 2/b + 3/c+ 6/a>=6 2/c + 3/a +6/b >=6
cho a+5/a-5=b+6/b-6. Chứng minh rằng: a/b=5/6.
Chứng minh rằng nếu: a/b=c/d thì a^2+b^2/c^2+d^2=ab/cd
a: \(\dfrac{a+5}{a-5}=\dfrac{b+6}{b-6}\)
=>(a+5)(b-6)=(a-5)(b+6)
=>ab-6a+5b-30=ab+6a-5b-30
=>-6a+5b=6a-5b
=>-12a=-10b
=>6a=5b
=>\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{5}{6}\)
b: Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)
=>\(a=bk;c=dk\)
\(\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\dfrac{b^2k^2+b^2}{d^2k^2+d^2}=\dfrac{b^2\left(k^2+1\right)}{d^2\left(k^2+1\right)}=\dfrac{b^2}{d^2}\)
\(\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{bk\cdot b}{dk\cdot d}=\dfrac{b^2k}{d^2k}=\dfrac{b^2}{d^2}\)
Do đó: \(\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\dfrac{ab}{cd}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
19 tháng 2 2022 lúc 9:40
cho a,b,c>0. Chứng minh \(\dfrac{a+b}{c}\)+\(\dfrac{a+c}{b}\)+\(\dfrac{b+c}{a}\)≥ 6
\(\dfrac{a+b}{c}+\dfrac{a+c}{b}+\dfrac{b+c}{a}\)
\(=\dfrac{a}{c}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{a}{b}+\dfrac{c}{b}+\dfrac{b}{a}+\dfrac{c}{a}\)
\(=\left(\dfrac{a}{c}+\dfrac{c}{a}\right)+\left(\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{b}\right)+\left(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\right)\)
Áp dụng BĐT cô si, ta có:
\(\left(\dfrac{a}{c}+\dfrac{c}{a}\right)+\left(\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{b}\right)+\left(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\right)\)
\(\ge2\sqrt{\dfrac{a}{c}.\dfrac{c}{a}}+2\sqrt{\dfrac{b}{c}.\dfrac{c}{b}}+2\sqrt{\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{a}}=2+2+2=6\left(đpcm\right)\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Chứng minh rằng với mọi số thực a,b,c ta luon có : (a+b)^6+(b+c)^6+(c+a)^6=>16/61(a^6+b^6+c^6)
ek giúp bài này vs
cho a,b,c,d >0 và 2(a+b+c+d)>=abcd chứng minh a^2+b^2+c^2+d^2>=abcd
bài 2 cho a,b,c>0 và a+b+c>=abc chứng minh có ít nhất 2 trong 3 bdt sau là đúng 2/a +3/b+ 6/c>=6 2/b + 3/c+ 6/a>=6 2/c + 3/a +6/b >=6
Bài 1: a) chứng minh đẳng thức sau :
-(-a+b+c)+(b+c-1)=(b-c+6)-(7-a+b)+c
b) Cho A =a+b-5:B = -b-c+1: C =b-c-4:D +b-a
Chứng minh A+B=B+C
a) -(-a+b+c)+(b+c-1)=(b-c+6)-(7-a+b)+c
VP=(b-c+6)-(7-a+b)+c
=b-c+6-7+a-b+c
=b-c-1+a-b+c
=(b+c-1)+(a-b-c)
=(b+c-1)-(-a+b+c)=VT(đccm)
b) A+B=a+b-5-b-c+1
=a-c-4
B+C=-b-c+1+b-c-4
=-2c-3
\(\Rightarrow A+B\ne B+C\)
Đến đây thấy đề bài lỗi
Cho a+b+c=1/a+1/b+1/c=0,abc khác 0
Chứng minh (a^6+b^6+c^6)/(a^3+b^3+c^3)=abc
Chứng minh đẳng thức:
-(-a+b+c)+(b+c-1)=(b-c+6)-(7-a+b)+c
ta có: -(-a+b+c)+(b+c-1)= a-b-c+b+c-1=a-1 (1)
(b-c+6)-(7-a+b)+c= b-c+6-7+a-b+c=a-1 (2)
Từ (1),(2) => -(-a+b+c)+(b+c-1)=(b-c+6)-(7-a+b)+c
Đúng 3
Bình luận (0)
Vế trái = -(-a+b+c)+(b+c-1)
= a-b-c+b+c-1
= a+(-b+b)+(-c+c)-1
= a+0+0-1
= a-1
Vế phải = (b-c+6)-(7-a+b)+c
= b-c+6-7+a-b+c
= (b-b)+(-c+c)+(6-7)+a
= 0+0-1+a
= a-1
- Vậy -(-a+b+c)+(b+c-1)=(b-c+6)-(7-a+b)+c
Đúng 1
Bình luận (0)
a)
Có: -(-a + b + c) + (b + c - 1) = a - b - c + b + c - 1
= a - 1
Lại có: (b - c + 6) - (7 - a + b) + c = b - c + 6 - 7 + a - b + c
= a - 1
Vì a - 1 = a - 1
nên -(-a + b + c) + (b + c - 1) = (b - c + 6) - (7 - a + b) + c (đpcm)
Đúng 1
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
chứng minh đẳng thức:
-(-a+b+c)+(b+c-1)=(b-c+6)-(7-a+b)+c
VT=\(-\left(-a+b+c\right)+\left(b+c-1\right)\)
\(=a-b-c+b+c-1\)
=a-1
\(VP=\left(b-c+6\right)-\left(7-a+b\right)+c\)
\(=b-c+6-7+a-b+c\)
=a-1
=>VT=VP
=>\(-\left(-a+b+c\right)+\left(b+c-1\right)=\left(b-c+6\right)-\left(7-a+b\right)+c\)
Đúng 2
Bình luận (0)