Hạ đường cao AH của △ABC

⇒AH⊥BC

Vì △ABC nhọn

⇒Điểm H nằm giữa 2 điểm B và C

Diện tích △ABC là: S_ABC=\(\dfrac{1}{2}\).BC.AH(1)

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc vào △AHB(H=90⁰ ),ta có:

AH=AB.\(\sin B\)(2)

Từ (1) và (2)⇒S_{ABC=BC.AB.\(\sin B\)(đpcm)}

Bài 1:
Kẻ đường cao $AH$ của tam giác $ABC$. Ta có:

\(\sin A=\frac{BH}{AB}\)

Mà \(\frac{1}{2}BH.AC=S_{ABC}\Rightarrow BH=\frac{2S_{ABC}}{AC}\)

\(\Rightarrow \sin A=\frac{2S_{ABC}}{AB.AC}\)

\(\Rightarrow \frac{BC}{\sin A}=\frac{AB.AC.BC}{2_{ABC}}\)

Hoàn toàn tương tự, kẻ đường cao từ đỉnh $B,C$ , cuối cùng ta có:

\(\frac{BC}{\sin A}=\frac{AC}{\sin B}=\frac{AB}{\sin C}=\frac{AB.BC.AC}{2S_{ABC}}\)

Vậy ta có đpcm.

Bài 2:

Vì \(\cot a.\tan a=1\Rightarrow cot a=\frac{1}{\tan a}\). Thay vào pt đã cho ta có:

\(\tan a+\cot a=2\Leftrightarrow \tan a+\frac{1}{\tan a}=2\)

\(\Rightarrow \tan ^2a+1-2\tan a=0\)

\(\Leftrightarrow (\tan a-1)^2=0\Rightarrow \tan a=1\)

\(\Rightarrow a=\arctan (1)=\frac{\pi}{4}\) (radian) và bằng $45^0$

Vậy \(a=45^0\)

Mọi người tk mình đi mình đang bị âm nè!!!!!!

Ai tk mình mình tk lại nha !!!

Xét tam giác AEH và tam giác AHB có

Góc BAH chung 

Góc AEH = góc AHB (=90 độ)

=> tam giác AEH đồng dạng vs tam giác AHB (gg)

=> AE/AH = AH/AB

=> AH^2 = AE.AB

xét ΔAHB và ΔAHE ta có

\(\widehat{A}-chung\)

\(\widehat{AEH}=\widehat{AHB}=90^o\)

 ->ΔAHB ∼ ΔAHE(g.g)

->\(\dfrac{AH}{AE}=\dfrac{AB}{AH}\)

=>\(AH^2=AE.AB\)

BAN CÓ BIẾT LÀM BÀI CỦA MÌNH KO

a) Vì AM là đường phân giác của tam giác ABC nên:

\(\dfrac{AB}{AC}\)=\(\dfrac{BM}{MC}\)\(\Leftrightarrow\)\(\dfrac{MC}{AC}=\dfrac{BM}{AB}\)=\(\dfrac{MC+BM}{AC+AB}\)=\(\dfrac{BC}{10+8}\)=\(\dfrac{12}{18}\)=\(\dfrac{2}{3}\)

\(\Rightarrow\)BM= AB.\(\dfrac{2}{3}\)= 8.\(\dfrac{2}{3}\)\(\approx\)5,33 (cm)

\(\Rightarrow\)MC= BC-BM = 12- 5,33\(\approx\)6,67 (cm)

b) Áp dụng hệ quả của định lí Ta- let vào tam giác ABC có MN// AB (gt):

\(\dfrac{MC}{BC}=\dfrac{NC}{AN}\)\(\Rightarrow\)NC=\(\dfrac{MC.AC}{BC}\)=\(\dfrac{6,67.10}{12}\)\(\approx\)5,56 (cm)

\(\Rightarrow\)AN= AC-NC= 10- 5,56\(\approx\)4.44 (cm)

BC= 12 cm hả bn

a: Xét ΔADB và ΔADE có

AD chung

góc BAD=góc EAD

AB=AE

=>ΔABD=ΔAED

b: Xét ΔBHD vuông tại H và ΔEKD vuông tại K có

DB=DE

góc DBH=góc DEK

=>ΔBHD=ΔEKD

=>BH=EK

c: góc DEM=góc KDE

góc KDE=góc BDH

=>góc DEM=góc BDH

d: góc DEM+góc ACD

=góc BDH+góc ACD

=90 độ-góc CDE

a) Ta có: AB có hình chiếu là HB

              AC có hình chiếu là HC

     Mà AB>AC nên HB>HC

b) Ta có: HB>HC (chứng minh a)

\(\Rightarrow\) góc BAH < góc CAH (hai góc đối diện của 2 cạnh HB và HC)

c) Gọi giao điểm của HM và AB là F

          giao điểm của HN và AC là G

Xét 2 tam giác vuông AFH và AFM có:

AF là cạnh chung

FH = FM (gt)

\(\Rightarrow\) Tam giác vuông AFH = tam giác vuông AFM ( 2 cạnh góc vuông)

\(\Rightarrow\) AH = AM  (1) 

Xét 2 tam giác vuông AIN và AIH có:

AI là cạnh chung

IN = IH (gt)

\(\Rightarrow\) tam giác vuông AIN = tam giác vuông AIH (2 cạnh góc vuông)

\(\Rightarrow\) AN = AH   (2)

Từ (1) và (2) ta có: AM = AN

\(\Rightarrow\) \(\Delta\) MAN là tam giác cân