Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
nguyễn hoàng lê thi

1.Cho tg ABC nhọn

Cm BC\ sụa = AC\sinB = AB\ sinC

2.

Tính số đo góc nhọn a biết

tan a+ cot a =2

3. Cho tg ABC nhọn

Cm Sabc =1\2 BC.BA.sinB

Phạm Đỗ Anh
23 tháng 10 2018 lúc 23:02

Hạ đường cao AH của △ABC

⇒AH⊥BC

Vì △ABC nhọn

⇒Điểm H nằm giữa 2 điểm B và C

Diện tích △ABC là: SABC=\(\dfrac{1}{2}\).BC.AH(1)

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc vào △AHB(H=900 ),ta có:

AH=AB.\(\sin B\)(2)

Từ (1) và (2)⇒SABC=BC.AB.\(\sin B\)(đpcm)

Akai Haruma
23 tháng 10 2018 lúc 23:18

Bài 1:
Kẻ đường cao $AH$ của tam giác $ABC$. Ta có:

\(\sin A=\frac{BH}{AB}\)

\(\frac{1}{2}BH.AC=S_{ABC}\Rightarrow BH=\frac{2S_{ABC}}{AC}\)

\(\Rightarrow \sin A=\frac{2S_{ABC}}{AB.AC}\)

\(\Rightarrow \frac{BC}{\sin A}=\frac{AB.AC.BC}{2_{ABC}}\)

Hoàn toàn tương tự, kẻ đường cao từ đỉnh $B,C$ , cuối cùng ta có:

\(\frac{BC}{\sin A}=\frac{AC}{\sin B}=\frac{AB}{\sin C}=\frac{AB.BC.AC}{2S_{ABC}}\)

Vậy ta có đpcm.

Akai Haruma
23 tháng 10 2018 lúc 23:21

Bài 2:

\(\cot a.\tan a=1\Rightarrow cot a=\frac{1}{\tan a}\). Thay vào pt đã cho ta có:

\(\tan a+\cot a=2\Leftrightarrow \tan a+\frac{1}{\tan a}=2\)

\(\Rightarrow \tan ^2a+1-2\tan a=0\)

\(\Leftrightarrow (\tan a-1)^2=0\Rightarrow \tan a=1\)

\(\Rightarrow a=\arctan (1)=\frac{\pi}{4}\) (radian) và bằng $45^0$

Vậy \(a=45^0\)


Các câu hỏi tương tự
le duc minh vuong
Xem chi tiết
Thành Trương
Xem chi tiết
Linh Trịnh
Xem chi tiết
Thành Trương
Xem chi tiết
Nguyễn Kiều Anh
Xem chi tiết
Trần Thị Hảo
Xem chi tiết
Shine Again
Xem chi tiết
Đỗ Thanh Huyền
Xem chi tiết
Thảo Vũ
Xem chi tiết