Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Shine Again

cho tam giác abc có 3 góc nhọn và các đường cao ad , be , cf gọi h là trực tâm tam giác abc , c/m
a. tg aef đồng dạng tg abc

b. ha.hd=hb.he=hc.hf

c. diện tích tg abc=1/2.ab.ac.sinA

d. diện tích tg def / dt tg abc = 1 - (cos^2A+cos^2B+cos^2C )

Nguyễn Lê Phước Thịnh
4 tháng 9 2022 lúc 22:48

a: Xét tứ giác BFEC có góc BFC=góc BEC=90 độ

nên BFEC là tứ giác nội tiếp

=>góc AFE=góc ACB

=>ΔAFE đồng dạng với ΔACB

b: Xét ΔHFB vuông tại F và ΔHEC vuông tại E có

góc FHB=góc EHC

Do đó: ΔHFB đồng dạng với ΔHEC

Suy ra: HF/HE=HB/HC

hay \(HF\cdot HC=HB\cdot HE\)(1)

Xét ΔHFA vuông tại F và ΔHDC vuông tại D có

góc FHA=góc DHC

Do đó: ΔHFA đồng dạg với ΔHDC

Suy ra: HF/HD=HA/HC

hay \(HF\cdot HC=HA\cdot HD\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(HA\cdot HD=HB\cdot HE=HC\cdot HF\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thị Thu Hằng
Xem chi tiết
Lunox Butterfly Seraphim
Xem chi tiết
Trí Phạm
Xem chi tiết
Đỗ Thanh Huyền
Xem chi tiết
nguyễn hoàng lê thi
Xem chi tiết
Dương Thanh Ngân
Xem chi tiết
Mai Vân Anh
Xem chi tiết
Luyri Vũ
Xem chi tiết
Diệp Kì Thiên
Xem chi tiết