-Gọi I là giao điểm của BM và CN.

-Kẻ tia ID là tia phân giác của góc BIC.

Số đo góc chưa chính xác :(

Gọi giao điểm của \(BM\) và \(CN\)là \(O\)

Từ \(O\)kẻ \(OH\)là phân giác \(\widehat{BOC}\)\(\left(H\in BC\right)\)

Xét \(\Delta ABC\)có:

\(\widehat{A}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o\) (định lí tổng ba góc \(\Delta\))

\(\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o-60^o=120^o\)

Ta có:

\(\widehat{OBC}=\widehat{OBA}=\frac{\widehat{ABC}}{2}\) (\(OB\): phân giác \(\widehat{ABC}\))

\(\widehat{OCB}=\widehat{OCA}=\frac{\widehat{ACB}}{2}\) (\(OC\): phân giác \(\widehat{ACB}\))

\(\Rightarrow\widehat{OBC}+\widehat{OCB}=\frac{\widehat{ABC}+\widehat{ACB}}{2}=\frac{120^o}{2}=60^o\)

Xét \(\Delta BOC\)có:

\(\widehat{OBC}+\widehat{OCB}+\widehat{BOC}=180^o\) (định lí tổng ba góc \(\Delta\))

\(\Rightarrow\widehat{BOC}=180^o-60^o=120^o\)

Ta có:

\(\widehat{BOH}=\widehat{HOC}=\frac{\widehat{BOC}}{2}=\frac{120^o}{2}=60^o\) (\(OH\): phân giác \(\widehat{BOC}\))

Ta có:

\(\widehat{BOC}+\widehat{BON}=180^o\) (kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{BON}=180^o-120^o=60^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BON}=\widehat{BOH}\left(=60^o\right)\)

Ta có:

\(\widehat{BOC}+\widehat{COM}=180^o\) (kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{COM}=180^o-120^o=60^o\)

\(\Rightarrow\widehat{COM}=\widehat{HOC}\left(=60^o\right)\)

Xét \(\Delta BON\)và \(\Delta BOH\)có:

\(\widehat{OBN}=\widehat{OBH}\) (\(OB\): phân giác \(\widehat{ABC}\))

\(OB\): chung

\(\widehat{BON}=\widehat{BOH}\) (cmt)

\(\Rightarrow\Delta BON=\Delta BOH\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow BN=BH\) (2 cạnh tương ứng)

Xét \(\Delta COM\)và \(\Delta COH\)có:

\(\widehat{COM}=\widehat{COH}\) (cmt)

\(OC\) : chung

\(\widehat{MCO}=\widehat{HCO}\) (\(OC\): phân giác \(\widehat{ACB}\))

\(\Rightarrow\Delta COM=\Delta COH\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow MC=HC\) (2 cạnh tương ứng)

Ta có:

\(BC=BH+HC\)

Mà \(\hept{\begin{cases}BN=BH\\MC=HC\end{cases}}\)

\(\Rightarrow BC=BN+MC\left(đpcm\right)\)

Tia phân giác của \(\widehat{BIC}\)cắt BC ở D.\(\Delta ABC\)có \(\widehat{A}=60^0\)

=> \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)(định lí tổng ba góc trong một tam giác)

=> \(60^0+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)

=> \(\widehat{B}+\widehat{C}=120^0\)

\(\widehat{B}_1+\widehat{C_1}=\frac{\widehat{B}+\widehat{C}}{2}=\frac{120^0}{2}=60^0\)

=> \(\widehat{I}_1=\widehat{I}_2=60^0\)

\(\Delta BIC\)có : \(\widehat{B_1}+\widehat{C_1}=60^0\)

=> \(\widehat{BIC}=180^0-60^0=120^0\)

Do đó \(\widehat{I_3}=\widehat{I_4}=60^0\)

Xét \(\Delta BIN\)và \(\Delta BID\)có :

\(\widehat{B_2}=\widehat{B_1}\)

BI cạnh chung

\(\widehat{I_2}=\widehat{I_3}=60^0\)(cmt)

=> \(\Delta BIN=\Delta BID\left(g-c-g\right)\)

=> BN = BD(hai cạnh tương ứng)        (1)

Xét \(\Delta CIM\)và \(\Delta CID\)có :

\(\widehat{C_1}=\widehat{C}_2\)

CI cạnh chung

\(\widehat{I}_1=\widehat{I_4}=60^0\)

=> \(\Delta\)CIM = \(\Delta\)CID(c-g-c)

=> CM = CD(hai cạnh tương ứng)  (2)

Từ (1) và (2) ta có : BN = BD

                                CM = CD

=> BM + CM = BD + CD = BC

Vậy BN + CM = BC

Gọi I là giao điểm của BM và CN . Ta có :  \(\widehat{A}=60^o\)

\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=180^o-60^o=120^o\)

Do đó : \(\widehat{B_1}+\widehat{C_1}=120^o:2=60^o\)

Vì vậy \(\widehat{I}_1=60^o,\widehat{I}_2=60^o\)

Kẻ tia phân giác của góc BIC , cắt BC ở D . Tam giác BIC có \(\widehat{B}_1+\widehat{C}_1=120^o\) nên góc BIC = \(120^o\) . Do đó \(\widehat{I}_3=\widehat{I}_4=60^o\)

Xét \(\Delta BIN\) và \(\Delta BID\) có :

\(\widehat{B}_2=\widehat{B}_1\)

BI : cạnh chung 

\(\widehat{I}_2=\widehat{I}_3=60^o\)

Suy ra \(\Delta BIN=\Delta BID\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow BN=CD\) ( 2 cạnh tương ứng ) (1) 

Bạn tự chứn minh \(\Delta CIM=\Delta CID\left(g.c.g\right)\Rightarrow CM=CD\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra : BN + CM = BD + CD =BC 

Chúc bạn học tốt !!!

mik nhé  bạn ly !

khó thế bạn minhyf nha

Công chúa giá băng toàn đi copy

Do \(\widehat{BAC}=60^o\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o-60^o=120^o\).
Suy ra \(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\right)=60^o\).
Suy ra \(\widehat{BIC}=180^o-\left(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}\right)=120^o\).
Vì vậy \(\widehat{EIB}=\widehat{DIC}=180^o-120^o=60^o\).
Kẻ tia phân giác IF của góc BIC (F thuộc BC). Suy ra \(\widehat{BIF}=\widehat{FIC}=120^o:2=60^o\).
Xét tam giác EIB và tam giác FIB có:
BI chung.
\(\widehat{EBI}=\widehat{IBF}\)
\(\widehat{EIB}=\widehat{FIB}\)
Suy ra \(\Delta EIB=\Delta FIB\left(g.c.g\right)\).
Vì vậy IE = IF.
Chứng minh tương tự ta có ID = IF.
vì vậy ID = IE.

ABCDEIF
Do ˆBAC=60o⇒ˆABC+ˆACB=180o−60o=120oBAC^=60o⇒ABC^+ACB^=180o−60o=120o.
Suy ra